NR-LDPC码知识

5G中LDPC码的编码流程：物理层在接收到媒体接入控制层（MAC）的一个传输块之后，先给它添加一个（16 或 24 比特）的 CRC。在添加 CRC 之后，如果它包含的比特数超过一定值，则需要把它分成长度相同的两个或多个码块；各个码块再各自添加 CRC；然后，各个加了 CRC 的码块独立地进行 LDPC 编码；再然后，各个编码后的码块分别进行速率匹配、混合自动重传请求（HARQ）处理和交织。
QC-LDPC码是一类结构化的 LDPC码，其校验矩阵可以分解为ZxZ的全零矩阵和循环移位矩阵。其中循环移位矩阵通过对ZxZ的单位矩阵向右循环移位获得。扩展之前的矩阵称为基矩阵[对应的Tanner图称为基图(BG,Base Graph)]，只包含元素“0”和“1”。“0” 的位置替换为ZxZ的全零矩阵，“1” 的位置替换为ZXZ的循环移位矩阵。

QC-LDPC码的设计：
1.确定一个mn的稀疏矩阵作为BG；
2.复制BG，倍数为Z，变为mZnZ；
3.对变量节点和校验节点之间的连线进行交织（指循环移位）；

BG设计：

base graph图解

[A B]对应RL-LDPC码中的Hcore，是高码率部分；[D E]对应Hext，是扩展部分。Hcore的维度较低，可以通过密度演进和计算机辅助的方法设计比较好的稀疏矩阵。基于Hcore，扩展生成Hext。Hext每增加一行，H就会多一列。
子矩阵A对应系统比特；子矩阵C为全零矩阵；子矩阵E是单位矩阵；子矩阵B是方阵，对应校验比特。B中有一列列重为3，有一列列重可能为1。如果有列重为1的列，该列中元素“1”出现在最后一行，其余的列中首列列重为3.其后的列具有双对角结构。如果没有列重为1的列，则首列列重为3，其后的列具有双对角结构。
BG1 的大小是46x68，Kb=22K_b=22Kb=22的系统列。Hcore的大小为4x26，Hext的大小为42x26。支持的最低码率为1/3。主要用于对吞吐要求较高、码率较高，码长较长的场景。
BG2 的大小为42x52，Kb=6,8，9,10K_b=6,8，9,10Kb=6,8，9,10的系统列。Hcore的大小为4x14, Hext的大小为38x14。主要用于对吞吐量要求不高，码率较低，码长较短的场景。

Zc=A∗2jZ_c = A*2^jZc=A∗2j

A = {2，3，5，7，9，9，11，13，15}和j = 0,1 …。
Z在2到384范围内
5G-NReM BB的LDPC码的提升值最大为384。例如，当待编码的信息长度为8448bit对应的提升值为384时，译码器可以以384的并行度进行译码(384个CNU) ，从而获得极高的吞吐量。

LDPC编码流程

1.对于base graph1，有K=Kb(22)Zc,N=66ZcK=K_b(22)Z_c,N=66Z_cK=Kb(22)Zc,N=66Zc；对于base graph2，有K=10Zc,N=50ZcK=10Z_c,N=50Z_cK=10Zc,N=50Zc。
2.表5.3.2-2是HBGH_{BG}HBG的示意表，表中有i,ji,ji,j下标的在HBGH_{BG}HBG中表示为1，其余为0。
3.奇偶校验矩阵HHH通过将HBGH_{BG}HBG中的所有元素用大小为Zc∗ZcZ_c*Z_cZc∗Zc的矩阵替换得到。

HBGH_{BG}HBG中为0的元素替换为大小为Zc∗ZcZ_c*Z_cZc∗Zc的全0矩阵。
HBGH_{BG}HBG中为1的元素替换为大小为Zc∗ZcZ_c*Z_cZc∗Zc的循环置换矩阵I(Pi,j)\mathbf{I}(P_{i,j})I(Pi,j)，其中i,ji,ji,j为相应元素的行和列。I(Pi,j)\mathbf{I}(P_{i,j})I(Pi,j)是通过将单位矩阵I\mathbf{I}I向右循环移位Pi,jP_{i,j}Pi,j次得到的。Pi,j=mod(Vi,j,Zc)P_{i,j}={\rm mod}(V_{i,j},Z_c)Pi,j=mod(Vi,j,Zc)。Vi,jV_{i,j}Vi,j的值在表5.3.2-2中根据集合索引iLSi_{LS}iLS和LDPC base graph确定。

4.编码的输入表示为c0,c1,c2,...,cK−1c_0,c_1,c_2,...,c_{K-1}c0,c1,c2,...,cK−1，编码输出为d0,d1,d2,...,dN−1d_0,d_1,d_2,...,d_{N-1}d0,d1,d2,...,dN−1。

得到d0,d1,d2,...,dN−1d_0,d_1,d_2,...,d_{N-1}d0,d1,d2,...,dN−1。
5.速率匹配：采用的是循环buffer，rvidrv_{id}rvid表示本次传输的冗余版本(0,1,2,3)。速率匹配的输出序列表示为ek,k=0,1,2,...,E−1e_k,k=0,1,2,...,E-1ek,k=0,1,2,...,E−1。由以下方式表述：
得到速率匹配输出ek,k=0,1,2,...,E−1e_k,k=0,1,2,...,E-1ek,k=0,1,2,...,E−1。其中k0k_0k0由表5.4.2.1-2表示。Ncb=N,ifILBRM=0；Ncb=min(N,Nref),otherwise.N_{cb}=N, if I_{LBRM}=0；N_{cb}=min(N,N_{ref}), otherwise.Ncb=N,ifILBRM=0；Ncb=min(N,Nref),otherwise.。
Nref=⌊TBSLBRMC∗RLBRM⌋N_{ref}=\lfloor\frac{TBS_{LBRM}}{C*R_{LBRM}}\rfloorNref=⌊C∗RLBRMTBSLBRM⌋
6.交织：QmQ_mQm是调制阶数，有：

可以得到交织后的比特序列f0,f1,f2,...,fE−1f_0,f_1,f_2,...,f_{E-1}f0,f1,f2,...,fE−1。

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