暴力搜索算法浅显易懂

基础算法之暴力搜索

算法说明

暴力算法也叫蛮力算法，之所以称为暴力，是因为该算法是枚举当前所有出现的情况，
从而得到需要的情况。该算法可以求的一些情况较少的问题的解，若问题规模太大，该算法便不适用。

算法分析

若给定一个集合 α ，求得该集合的所有子集，求得的子集即为某种情况，列出所有子集及是暴力算法。比如给定一个数组 [1, 3, 5] ，其所有子集为 [ ]，[ 1 ]，[ 3 ]，[ 5 ]，[ 1, 3 ]，[ 1, 5 ]， [ 3, 5 ]， [ 1, 3, 5 ] 共八种情况。对于一个元素数量为 n 的集合来说，其子集数目为 2 的 n 次方。证明为：对于集合中的每个元素，都有选择或者不选择两种情况，则全部情况为 2 的 n 次方，该证明即为算法的核心。

问题示例

背包问题

给定一定数量的物品，每个物品都有其重量和价值，给定一个容量为 c 的背包，用该背包装物品，求装的物品价值之和为最大的情况。

问题分析

设集合 A ，其元素为每个物品，利用暴力搜索算法列出集合 A 的所有子集，在其子集中找到物品价值之和最大的情况即可。对于该问题选择的数据结构，在此我用的是一个一维数组存放物品的重量，另一个一维数组存放物品的价值，对应下标即可。

代码示例（C语言）

#include<stdio.h>
int goods_all = 5;                         /* 物品数量  */
int goods_weight[5] = {1, 3, 6, 8, 12};        /* 物品的重量 */
int goods_value[5]  = {1, 4, 8, 10, 20};    /* 物品的价值 */
int package = 20;                          /* 背包容量 */  int maxValue = 0;                          /* 当前最大价值（后面用到）*/
int choose[5];                              /* 存放最优方案的物品下标 *//* 输出结果函数 */
void outputResult() {for (int i = 0; i < goods_all && choose[i] != -1; i++) {printf("重量：%d，价值：%d\n", goods_weight[choose[i]], goods_value[choose[i]]);    }
}/* 存放当前最优方案（不断的更新 choose 数组） @param    goods_list[]       当前的选择项数组@param    goods_num          当前的选择项 数目
*/
void storeChoose(int goods_list[], int goods_num){for (int i = 0; i < goods_all; i++) choose[i] = -1;for (int i = 0; i < goods_num; i++) choose[i] = goods_list[i];
}/* 暴力枚举所有方案（递归实现）@param   goods_list  存放当前方案的数组@param   goods_num   当前选择的物品数目@param   goods_index 当前选择或不选择的物品下标    */
void chooseGoods(int goods_list[],int goods_num, int goods_index){/* 当物品的下标到最后一个物品时，即枚举完毕 ，此时 遍历当前方案 goods_list[], 若当前方案价值大于 当前的 maxValue ，则重写 choose数组 */if (goods_index == goods_all){int value = 0, weight = 0;for (int i = 0; i < goods_num; i++){weight += goods_weight[goods_list[i]];value += goods_value[goods_list[i]];}if (weight <= package && value > maxValue){storeChoose(goods_list, goods_num);maxValue = value;}}else{/* 不选择当前物品 */ chooseGoods(goods_list, goods_num, goods_index + 1); /* 选择当前物品 */ goods_list[goods_num] = goods_index;                goods_num ++;chooseGoods(goods_list, goods_num, goods_index + 1);}
}
int main(){int arr[5];chooseGoods(arr, 0, 0);outputResult();
}

总结

对于暴力搜索，最重要的是对于当前元素的选择或者不选择，在这里能保存数组的多样性是因为下标的原因，因为选择的元素都存在了数组一端。

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