天津理工大学概率论与数理统计期末考试复习

2024-05-12 17:52:25

第一章概率论基础

1.1 随机事件与样本空间

随机试验：可重复进行，结果预先知道

样本空间：随机试验的一切可能结果组成的集合，称为样本空间

1.2 事件之间的关系与运算

关系：包含、并交、互不相容（互斥）、差、对立

运算：交换律、结合律、分配率、摩根定律

1.3 随机事件的概率

统计概率、古典概率、几何概率，略

1.4 条件概率全概率公式与贝叶斯公式

P(B|A)=P(AB)/P(A)，指的是在A发生的情况下B发生的概率

全概率公式
P(A)=∑i=1nP(A∣Bi)P(Bi)P(A)=\sum_{i=1}^nP(A|Bi)P(Bi) P(A)=i=1∑nP(A∣Bi)P(Bi)
贝叶斯公式（逆概率公式）
P(Bi∣A)=P(BiA)P(A)=P(A∣Bi)P(Bi)∑j=1nP(A∣Bj)P(Bj),i=1,2,...,nP(Bi|A)=\frac {P(BiA)}{P(A)}= \frac {P(A|Bi)P(Bi)}{\sum_{j=1}^nP(A|Bj)P(Bj)} \ ,\ i=1,2,...,n P(Bi∣A)=P(A)P(BiA)=∑j=1nP(A∣Bj)P(Bj)P(A∣Bi)P(Bi) , i=1,2,...,n
实际上，贝叶斯公式可以不用记住，由条件概率和全概率公式推导即可

1.5 事件的独立性

定义：对两个事件A、B，如果P(AB)=P(A)P(B)，则称A、B相互独立

定理：①设A、B是相互独立的事件，若P(A)>0，则P(B|A)=P(B)；若P(B)>0，则P(A|B)=P(A)

②设A、B是相互独立的事件，则下列各对事件也相互独立：A与B非、A非与B、A非与B非

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