前缀表达式与后缀表达式

前缀表达式与后缀表达式都可以由中缀表达式来转换而成，由于在转化的过程中已经考虑了优先级，所以前缀表达式和后缀表达式的求值直接借助栈就可以，不再有优先级的规则。

中缀表达式转换为前缀表达式和后缀表达式都借助栈来完成。

转换时，运算符压栈，数字直接输出。求值时，数字压栈。

原理：

1、中缀形式的四则运算，相同等级的，总是从前往后计算。

2、无论是前缀表达式还是后缀表达式的求值，最先扫描到的运算符肯定是最先求值的。所以，在中缀转换成前缀和后边表达式时，运算符的优先级越高，必须越早从栈中弹出，先弹出的在求值时，必定时先被扫描到的，也就会先计算。

3、一个事实：当前运算符（当前扫描到的运算符）不能直接输出，输出的只能是栈顶的运算符。

操作：

中缀转后缀表达式时和后缀的求值时，都是从前往后扫描，所以转换时，只要栈顶的比当前的运算符优先级高，需要弹出；等于的，由于在当前运算符的左边，左边意味着先计算，也需要弹出。然后，将当前的运算符压栈。最后需要将运算符栈中剩余的全部弹出加入到输出。

中缀转前缀和前缀表达式的求值时，都是从后往前扫描，所以转换时，只有栈顶的比当前的高，才需要弹出；等于的，由于在当前运算符的后边（意味着后计算），所以不能弹出。然后，将当前运算符压栈。最后，将运算符栈中剩余的全部弹出加入到输出中。还需要一步，将输出逆序。

example:

3+4*1-2

即 ((3+(4*1))-2)

后缀 3 4 1 * + 2 -

前缀 - + 3 * 4 1 2

中缀转前缀，逆序之前，得到的表达式为 2 1 4 * 3 + - ,这个表达式，也是前缀表达式求值时，扫描的顺序。由于转换的最后一步的逆序操作，所以求值扫描时，仍然需要从后往前扫描。

中缀转后缀，输出可以直接到队列当中，即是最后的结果。

中缀转前缀，由于最后需要逆序，所以转换过程当中，除了符号栈之外，输出到另一个栈当中，最后从此栈中弹出所有达到逆序的效果。

求值时，前缀表达式扫描到运算符时，从栈中弹出两个操作数，先弹出的操作数放在运算符的左边（先弹出的后压栈，意味着后扫描到，因为是从后往前扫描，也就是在前边）

后缀表达式求值时，扫描到运算符，从栈中弹出两个操作数，后弹出的操作数放在运算符的左边（后弹出的先压栈，意味着先扫描到，因为从前往后扫描，也就在前边）。

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