【数列】求序列之和——递归

请使用递归算法求下列序列的前n项之和。
1 + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 ......

输入：

输出：

1 + ∑ m = 2 n ( − 1 ) m m − 1 1 + \sum_{m=2}^{n} {(-1)^m m^{-1}} 1+∑m=2n(−1)mm−1

样例：

序号	测试输入	期待的输出
1	`1↵`	`1↵`
2	`2↵`	`1.500000↵`
3	`3↵`	`1.166667↵`

思路

首先假设我们有递归函数F(n)返回值为 1 + ∑ m = 2 n ( − 1 ) m m − 1 1 + \sum_{m=2}^{n} {(-1)^m m^{-1}} 1+∑m=2n(−1)mm−1
然后观察F(n)和F(n+1)的关系：
F ( n ) = { = 1 , 当 n = 1 = F ( n − 1 ) + 1 n , 当 n % 2 = = 0 = F ( n − 1 ) − 1 n , 当 n % 2 ! = 0 F(n)=\left\{\begin{matrix} =1,当 n=1\\ \\ =F(n-1)+\frac{1}{n},当n\%2==0\\ \\ =F(n-1)-\frac{1}{n},当n\%2!=0 \end{matrix}\right. F(n)=⎩ ⎨ ⎧=1,当n=1=F(n−1)+n1,当n%2==0=F(n−1)−n1,当n%2!=0

代码

#include <stdio.h>  double Sum(double n)
{if (n == 1)return 1;else if (n % 2 == 0)return 1 / n + Sum(n - 1);else if (n % 2 == 1)return -1 / n + Sum(n - 1);
}int main()
{double n;scanf("%lf", &n);getchar();double y = Sum(n);if (y == (int)y)printf("%d\n", (int)y);elseprintf("%f\n", y);return 0;
}

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输出：

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