P1486 [NOI2004] 郁闷的出纳员

题目链接：P1486 [NOI2004] 郁闷的出纳员

题意：维护一个数据结构，支持

插入一个大小为 kkk 的值，小于下界时不插入

所有元素加上 kkk

所有元素减去 kkk ，小于下界的删除

查询所有元素中的 kkk 大值

最后输出删除的元素个数（两元素相等算两个）

可以用平衡树来解决本题

听说正解是splay，不过我来讲一种替罪羊树的写法

我们可以维护一个 ddd ，表示每次加减的变化

这样每个元素就可以用 x+dx+dx+d 的形式表示了

在平衡树里放原来的数减去插入时的 ddd ，即 k−dk-dk−d

这样输出的时候就是正常的数了

那小于下界的怎么搞呢？

根据替罪羊树的性质，我们可以直接把整课树重构

在Flatten操作时判断当前元素 xxx 加上 ddd 是否超过下界，且存在，否则就直接不管它了

kkk 大值直接查 num1−k+1num1-k+1num1−k+1 小值就好了

这个 num1num1num1 表示每次操作后的剩余结点数（两元素相等算两个）

因为它最后还有个询问删除的，再记录一下总插入结点数（两元素相等算两个） num2num2num2 ，答案就是 num2−num1num2-num1num2−num1

这样整个算法的时间复杂度为 O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)

本题在luogu上的数据是windows下造的，所以还要注意换行符是\r\n，不是linux下的\n

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define MAXN (int)(3e5+5)
#define gc() getchar()
#define pc(a) putchar(a)
template<typename T>inline void read(T &k)
{char ch=gc();T x=0,f=1;while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}k=x*f;
}
template<typename T>inline void write(T k)
{if(k<0){k=-k;pc('-');}if(k>9)write(k/10);pc(k%10+'0');
}
namespace BT
{#define ls(at) a[at].l#define rs(at) a[at].rint n,m;int d,num1,num2;struct node{int l,r,num,cnt,s,sz,sd;}a[MAXN];double alpha=0.75;int tot,rt;int tmp[MAXN];int New(int x){a[++tot]={0,0,x,1,1,1,1};return tot;}void push_up(int at){a[at].s=a[ls(at)].s+a[rs(at)].s+1;a[at].sz=a[ls(at)].sz+a[rs(at)].sz+a[at].cnt;a[at].sd=a[ls(at)].sd+a[rs(at)].sd+(a[at].cnt!=0);}bool CanR(int at){double x=a[at].s*alpha;return a[at].cnt&&(x<=(double)max(a[ls(at)].s,a[rs(at)].s)||(double)a[at].sd<=x);}void CanR_flatten(int &idx,int at){if(!at)return;CanR_flatten(idx,ls(at));if(a[at].cnt){if(a[at].num+d>=m)tmp[++idx]=at; //在这里就筛掉不满足下界的else num1-=a[at].cnt; // 注意不是减1，因为可能有相同的元素}CanR_flatten(idx,rs(at));}int CanR_build(int l,int r){if(l>=r)return 0;int mid=(l+r)>>1;int &at=tmp[mid];ls(at)=CanR_build(l,mid);rs(at)=CanR_build(mid+1,r);push_up(at);return at;}void rebuild(int &at){int idx=0;CanR_flatten(idx,at);at=CanR_build(1,idx+1);}void insert(int x,int &at){if(!at){at=New(x);return;}if(a[at].num==x)++a[at].cnt;else if(x<a[at].num)insert(x,ls(at));else insert(x,rs(at));push_up(at);if(CanR(at))rebuild(at);}void remove(int x,int &at){if(!at)return;if(x==a[at].num){if(a[at].cnt)--a[at].cnt;}else if(x<a[at].num)remove(x,ls(at));else remove(x,rs(at));push_up(at);if(CanR(at))rebuild(at);}int uprbd(int x,int at){if(!at)return 1;if(x==a[at].num&&a[at].cnt)return a[ls(at)].sz+a[at].cnt+1;else if(x<a[at].num)return uprbd(x,ls(at));else return uprbd(x,rs(at))+a[ls(at)].sz+a[at].cnt;}int uprbd_gt(int x,int at){if(!at)return 0;if(x==a[at].num&&a[at].cnt)return a[ls(at)].sz;else if(x<a[at].num)return uprbd_gt(x,ls(at));else return uprbd_gt(x,rs(at))+a[ls(at)].sz+a[at].cnt;}int getval(int x,int at){if(!at)return INF;if(x<=a[ls(at)].sz)return getval(x,ls(at));if(x<=a[ls(at)].sz+a[at].cnt)return a[at].num;else return getval(x-a[ls(at)].sz-a[at].cnt,rs(at));}int getpre(int x,int at){return getval(uprbd_gt(x,at),at);}int getnext(int x,int at){return getval(uprbd(x,at),at);}int getrank(int x,int at){return uprbd_gt(x,at)+1;}
}
signed main()
{using namespace BT; // 替罪羊树 qwqread(n);read(m);for(int i=1; i<=n; i++){char op;int x;char t;//gc(); //win下要用op=gc();read(x);if(op=='I'&&x>=m) // 不满下界的直接不管了{insert(x-d,rt);++num1;++num2;}if(op=='A')d+=x;if(op=='F'){if(num1<x)puts("-1"); // 不满k个数else {write(getval(num1-x+1,rt)+d);pc('\n');}}if(op=='S'){d-=x;rebuild(rt); // 直接重构}}write(num2-num1);pc('\n');return 0;
}

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