工程流体力学笔记暂记10(动量矩方程)

刚体的动量矩方程可由刚体的动量方程两端叉乘r得到

水平射流问题
假设入口面为3截面出口面为1 2截面
出口速度v1 v2 是未知的
为了研究方便 ** ** 建立xoy坐标系其中x 与挡板垂直y与挡板相平行
假设流体作用在平板上的合力到水平中心处距离为e 则需要确定e的长度

射流问题各个表面都为大气压
只有挡板所在的表面对流体会有一个支撑力
这个值成力就是我们要求的合力
首先建立3点和1点的伯努利方程
由于3 1点在统一平面z1 z3相等
同时3 1 都在自由页面上 p1 p3相等因此v1 v3相等同理v1 v2 也是相等的

连续方程质量守恒
动量方程次题中质量力在水平方向的分力为零所以秩序考虑表面力
表面力中只剩下挡板对流体的支撑力Fb 右端等于流出的动量减去流入的动量
而流出的两个方向与x垂直故只剩下流入的动量

下一步可由动量矩方程求动量确定作用点的位置
取合力的作用点为矩心这样不管是质量力还是表面力对矩心的力矩就都是零了
对于1这条线其速度是不变的但是其矢径是变化的从零到d1线性所以取d1/2为其平均值

下面动量矩方程在涡轮机械中的应用
涡轮机的基本方程

三图是流体对曲轴做功带动曲轴转动
为了研究曲轴旋转的功率我们对其列动量矩方程求解
题的假设
叶片的数量是无限多个（对于流场中一点A，叶片划过A点时，A点的参数是要发生变化的，无穷多个则在A始终有页片与之相接触，这样的话A点的速度不再发生变化，可将问题转化为定常流动）
忽略了重力就是忽略了体积力忽略了粘性力就相当忽略了粘性摩擦损失
速度的分解有两种方式

内外面的质量流量相等

下面列动量矩方程
设表面力矩为mz 在计算时可将质量流量提出来

功率例句乘以角速度

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