全体自然数的和是负十二分之一?
“全体自然数的和是-1/12”这个惊人的结论已经在互联网上传播了许多年,那么,全体自然数的和是-1/12,这是怎么来的?
一个最通俗,所以也最引人争议的做法,是一种看上去很简单的算术算法:
首先令S0=1-2+3-4+5-6……
我们在大学里的学过令它收敛到1/4的方法。
再令全体自然数的和为S,减去这个S0,则有:
S-S0=0+4+0+8+0+12+0+16+……
=4*(1+2+3+4+....)=4S
也就是说-S0等于3个S,所以S等于负十二分之一。
还有个误解在黎曼ζ(zeta)函数的解析延拓有
得到了印证,让很多人深信不疑。
下面我们探讨一下S0和 S到底存不存在:
柯西和(就是高数书上的定义)
级数收敛的必要条件是一般项的极限是0
的一般项是
其极限不是0,所以 S0 不收敛.
的一般项是n ,其极限不是0,所以 S不收敛
Cesaro和
在此之前有必要了解一下Cesaro和的定义,它是部分和的平均,也就是
在Cesaro和的意义下, S0还是不收敛的。
这是因为 奇数项是 ,偶数项是0 ,故 这个极限根本不存在,也即S0 没有Cesaro和。
广义Cesaro和
那么,我们再拓展一下,既然一次平均不行,我们取部分和平均的平均,如何?
这就是广义Cesaro和。
很幸运的是,这时候S0 终于可以求和了,它在广义Cesaro和的意义下是 1/4
Ramanujan和(拉马努金和)
Ramanujan断言,对于函数 ,定义新的和作为Ramanujan和:
小结
S0没有柯西和,没有Cesaro和,有广义Cesaro和,有Ramanujan和
S没有柯西和,没有Cesaro和,没有广义Cesaro和,有Ramanujan和
严格来说,Rmanujan和,已经改变了原来“和”的定义。简单来说,不满足结合律
举个例子:
假设
那么
因此,
显然,不成立
再看下再黎曼ζ函数下的误解:
那么这个
转载于:https://www.cnblogs.com/zcjcsl/p/9557748.html
全体自然数的和是负十二分之一?相关推荐
- 量子力学中,全体自然数之和是负十二分之一,物理意义是什么?
是特殊意义下求和的数学问题,和量子力学间的联系目前科学家还没有彻底弄清楚,有点类似量子场论中的重整化问题. 初等证明过程: 令S=1+2+3+4+5+6+--: S1=1-1+1-1+1-1+--: ...
- 黎曼猜想(二)全体自然数之和等于-1/12和解析延拓
黎曼猜想(二)全体自然数之和等于-1/12和解析延拓 全体自然数之和等于−112-\frac{1}{12}−121 解析延拓 定义 栗子 全体自然数之和等于−112-\frac{1}{12}−121 ...
- haskell 求列表最大值_Haskell和自然数之基础篇
对自然数的理解,是随着自己的成长而不断深入的.在小学的时候觉得很自然就理解了,很自然就用起来了,加.减.乘和整除很自然就学会了,感觉没有什么障碍.到了初中的某一天,突然想到一个问题:1 + 1为什么就 ...
- 两个质数互质是_科学网—理解黎曼猜想(二)两个自然数互质的概率是多少? - 袁岚峰的博文...
导读:任选两个自然数,它们互质的概率是多少?它就是s = 2时欧拉乘积公式右边的连乘的倒数,因此它等于s = 2时欧拉乘积公式左边的连加的倒数,即1/ζ(2).而ζ(2) = π^2/6,因此这个概率 ...
- 自然数的皮亚诺公理系統
給定公理系統如下: 0是一个自然数: 0不是任何其他自然数的继数; 每一个自然数a都有一个继数; 如果a与b的继数相等则a与b亦相等; 若一个由自然数组 ...
- 透过皮亚诺公理看自然数
透过皮亚诺公理看自然数 皮亚诺公理 0是自然数 每一个确定的自然数aaa都有后继数,记作a′a'a′,后继数a′a'a′也是自然数.(数aaa的后继数就是紧挨着aaa的一个整数,即a′=a+1a' = ...
- pta函数统计素数并求和_黎曼的zeta函数
9月24日阿提亚爵士(Sir Atiyah)直播"证明"黎曼猜想(Riemann hypothesis)在普通人中引发了一轮数学热潮,网络上一时间涌现了很多数学八卦文章.许多人在论 ...
- python总结(全面讲解)
从编码开始: ASCII(American Standard Code for Information Interchange:美国信息交换标准代码) ASCII表中每一个字符都需要8个bit来存储 ...
- 【python】 程序设计基础
文章目录 总结 配置 数据源 数据类型 数值类型 序列函数 enumerate sorted函数 zip函数 reversed函数 输入 多行字符串格式化输出 输出 复合数据类型 list tuple ...
最新文章
- html树状结构怎么展开,纯css实现树形结构
- linux 用户空间文件系统 filesystem in userspace fuse 简介
- 天润融通java面试_【天润融通面试|面试题】-看准网
- 客户端oracle12537连接关闭,ORA-12537:TNS:连接关闭 和 TNS-12547: TNS: 丢失连接
- python入门教程 官方-Pytest官方教程-01-安装及入门
- XCode Could not launch quot;quot; failed to get the task for process
- unbuntu server (linux系统)下面安装 lamp
- 数据结构与算法之转圈打印矩阵和旋转正方形矩阵
- akka使用_使用Akka简化交易系统
- 理解 OpenStack Swift (3):监控和一些影响性能的因素 [Monitoring and Performance]
- mysql连接池源码_一个JAVA数据库连接池实现源码
- 【java】自动写入数据到文件夹中
- 期刊分类abcde_期刊分类
- Silvaco 学习笔记——循环:sweep
- 看完还不会数据库优化,你来找我!
- 基于星环TDH数据仓库典型总和场景数据流转设计
- 激光slam基础入门笔记2——位姿表示与变换矩阵
- C++程序设计(六)—— 继承和派生
- oracle税务运维脚本练习,荣欣Linux运维+Oracle DBA初级+高级全套实战训练
- 基于Quartus Prime的NiosII基础开发流程