单指标时间序列异常检测——基于重构概率的变分自编码(VAE)代码实现(详细解释)
1. 编写目的
不少论文都是基于VAE完成的异常检测,比如 Donut 、Bagel。尽管 Donut 实现的模型很容易通过继承于重写父类方法的方式实现一个 VAE-baseline,并且 Bagel 中自带了一个 VAE-baselina(感兴趣的小伙伴可以前去查看一下源码),但为了简化过程,详细解释 VAE 用于单指标时间序列异常检测的方法,我重新实现了一个简单的 VAE-baselina,并进行了详细的解释,希望可以帮助到需要的小伙伴们。
可以的话,点个赞并发表评论吧 ~ 一定回复 ~~
2. 参考资料
名称 | 链接 |
---|---|
vae + 重构概率 => 异常检测 | https://blog.csdn.net/smileyan9/article/details/109255466 |
donut 进行了一定的改进的 vae | https://blog.csdn.net/smileyan9/article/details/112307506 |
Bagel 条件变分自编码 | https://smileyan.blog.csdn.net/article/details/113463339 |
tensorflow官网实现->卷积 vae | https://tensorflow.google.cn/tutorials/generative/cvae |
龙书作者 vae 源码 | https://github.com/dragen1860/TensorFlow-2.x-Tutorials/blob/master/12-VAE/main.py |
版权声明
未经本人 (smile-yan) 允许,不得转发与转载。
3. 源代码
整个项目的源码地址为:https://github.com/smile-yan/vae-anomaly-detection-for-timeseries,觉得可以的话,顺手点个星星吧,感谢~
3.1 网络结构
图片源地址为龙书作者开源地址 https://github.com/dragen1860/TensorFlow-2.x-Tutorials/tree/master/12-VAE
我们简化整个过程,写到 VAE 的初始化函数中如下所示:
class VAE(tf.keras.Model):def __init__(self, latent_size=4):super(VAE, self).__init__()# 与输入数据对接self.fc1 = tf.keras.layers.Dense(100)# fc1 => μ and log σ^2self.fc2 = tf.keras.layers.Dense(latent_size)self.fc3 = tf.keras.layers.Dense(latent_size)# decode self.fc4 = tf.keras.layers.Dense(100)# 试图还原原始数据self.fc5 = tf.keras.layers.Dense(120)
所以这个部分可以概述为 fc1 与 fc2 构成了 encode 的过程,此过程完成以后,我们可以得到由 μ\muμ 和 logσ2\log \sigma^2logσ2 组成的隐变量。
而 decode 过程则是分两步还原原始数据。
3.2 encode 过程
初始化过程只是初始化我们要用的变量,真正的 编码过程从这个函数开始,这个过程是非常简单的,可以看作盲盒降维操作。
def encode(self, x):"""encode过程,返回 μ 和 log σ^2:param x: 单窗口数据:return: μ 和 log σ^2"""h = tf.nn.relu(self.fc1(x))# mu, log_variancereturn self.fc2(h), self.fc3(h)
3.3 decode 过程
为了重用方便,将 decode 按照是否使用 sigmoid 函数分为两个过程,这个与 https://tensorflow.google.cn/tutorials/generative/cvae 的 decode 函数添加一个参数的效果是一样的。
def decode_logits(self, z):h = tf.nn.relu(self.fc4(z))return self.fc5(h)def decode(self, z):return tf.nn.sigmoid(self.decode_logits(z))
3.4 概率密度方法(Probability Density Function)
decode 过程可以分为两个步骤,如下面右图所示,可以理解为 g(z)g(z)g(z) 对应的是一个数据分布,而 g(z)g(z)g(z) 以后的就是重构数据,也就是说重构数据可以理解为从这个分布中采样而得到的,当然,深度神经网络采样过程是模糊的,所以这样的对应关系可以理解为采样得到的,至于怎么采样就是神经网络的参数调整过程了。
所以训练目标,就是使得得到的分布 g(z)g(z)g(z) 中采样得到的 x′x'x′ 尽可能地接近于观测数据 xxx。接下来我们计算重构概率就是基于这个理论:
使用正常数据训练模型后,对于测试数据 xtx_txt:
- 如果它是正常数据,那么它在 g(z)g(z)g(z) 对应的分布中,分布密度较大;
- 如果它是异常数据,那么它在 g(z)g(z)g(z) 对应的分布中,分布密度较小。
所以计算一个测试数据的重构概率,实质就是计算这个 g(z)g\ (z)g (z) 分布中的分布密度。
考虑到没有基础的小伙伴们,现在我们快速需要介绍一下分布密度的计算:
这里是参考维基百科的内容 https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_density_function :
更一般的情况,我们会计算分布密度的对数值,这里做一个简单的公式推导:
log_normal_pdf (x;μ,σ2)=log1σ2πe−12(x−μσ)2=−log(σ2π)−12(x−μσ)2=−logσ−12log2π−12(x−μσ)2=−12(logσ2+log2π+(x−μ)2σ2)(1)\text{log\_normal\_pdf}\ (x; \mu, \sigma^2) = \log \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \ e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} \\ = - \log\ (\sigma \sqrt{2\pi}) - {\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} \\ = - \log \sigma - \frac{1}{2} \log 2\pi - {\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} \\ = -\frac{1}{2}\bigl(\log \sigma^2 + \log 2\pi + \frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2}\bigr) \tag{1} log_normal_pdf (x;μ,σ2)=logσ2π1 e−21(σx−μ)2=−log (σ2π)−21(σx−μ)2=−logσ−21log2π−21(σx−μ)2=−21(logσ2+log2π+σ2(x−μ)2)(1)
所以我们可以得到一个 log_normal_pdf 的 python 代码,如下所示:
def log_normal_pdf(sample, mean, log_var, axis=1):log2pi = tf.math.log(2. * np.pi)return tf.reduce_sum(-.5 * ((sample - mean) ** 2. * tf.exp(-log_var) + log_var + log2pi), axis=axis)
在后面的内容中我们会多次用到这个计算方法。
3.5 重参数化
重参数化过程就是建立 zzz 与 μ\muμ 、 σ\sigmaσ 之间的关系,为了简化这个关系一般都会直接使用最简单的线性关系(同时也要考虑到梯度下降的需要),所以会令
z=μ+ε⋅σ(2)z = \mu + \varepsilon \cdot \sigma \tag{2} z=μ+ε⋅σ(2)
这个对应的python 代码实现非常简单:
def reparameterize(mu, log_var):"""重参数化,计算隐变量 z = μ + ε ⋅ σ:param mu: 均值:param log_var: 方差的 log 值:return: 隐变量 z"""std = tf.exp(log_var * 0.5)eps = tf.random.normal(std.shape)return mu + eps * std
3.6 VAE 的损失函数 ELBO 的计算
在 《VAE 模型基本原理简单介绍》 中我们已经比较了解了VAE的面貌,VAE 的损失函数 ELBO 的计算方法如下公式:
logp(x)≥ELBO=Eq(z∣x)[logp(x,z)q(z∣x)](3)\log p(x) \ge \text{ELBO} = \mathbb{E}_{q(z|x)}\left[\log \frac{p(x, z)}{q(z|x)}\right] \tag{3} logp(x)≥ELBO=Eq(z∣x)[logq(z∣x)p(x,z)](3)
为了方便我们利用对数函数的性质拆解成三个式子的和:
ELBO=Eq(z∣x)[logp(x∣z)+logp(z)−logq(z∣x)](4)\text{ELBO} = \mathbb{E}_{q(z|x)}\left[ \log p(x| z) + \log p(z) - \log q(z|x) \right] \tag{4} ELBO=Eq(z∣x)[logp(x∣z)+logp(z)−logq(z∣x)](4)
像这种条件概率计算一般可以使用蒙特卡洛方法进行求解,也就转换成 从特定分布 q(z∣x)q(z|x)q(z∣x) 中采样得到 zzz ,然后计算一下式子的值:
logp(x∣z)+logp(z)−logq(z∣x)(5)\log p(x| z) + \log p(z) - \log q(z|x) \tag{5} logp(x∣z)+logp(z)−logq(z∣x)(5)
现在开始写代码求解这个式子:
def compute_loss(model, x):mean, log_var = model.encode(x)z = reparameterize(mean, log_var)x_logit = model.decode_logits(z)cross_ent = tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(logits=x_logit, labels=x)log_p_x_z = -tf.reduce_sum(cross_ent)log_p_z = log_normal_pdf(z, 0., 0.)log_q_z_x = log_normal_pdf(z, mean, log_var)return -tf.reduce_mean(log_p_x_z + log_p_z - log_q_z_x)
因为最终我们需要的是一个double类型的数值,所以最后一步是 tf.reduce_mean。
3.7 训练过程
@tf.function
def train_step(model, x, optimizer):with tf.GradientTape() as tape:loss = compute_loss(model, x)gradients = tape.gradient(loss, model.trainable_variables)optimizer.apply_gradients(zip(gradients, model.trainable_variables))
3.8 重构概率计算函数
这个地方一定要参考原论文 《Variational Autoencoder based Anomaly Detection using Reconstruction Probability》,关于重构概率的计算,原文中的描述为:
The reconstruction probability that is calculated here is the Monte Carlo estimate of Eqϕ(z∣x)[logpθ(x∣z)]E_{q_\phi(z|x)}[\log p_\theta (x|z)]Eqϕ(z∣x)[logpθ(x∣z)], the second term of the right hand side of equation (7).
摘录其中的算法截图如下:
为了观看更加方便,我们把 x(i)x^{(i)}x(i) 看作一次测试数据,这里的对应是一个窗口的数据,所以整个过程,我们写一下:
- μ\muμ,σ\sigmaσ = encoder(x)\text{encoder}(x)encoder(x);
- 进行 LLL 次重参数化,得到 LLL 个 zzz,也可以理解为 LLL 个正态分布 z∼N(μz(i),σz(i))z\sim \mathcal{N}\bigl(\mu_{z^{(i)}},\sigma_{z^{(i)}}\bigr)z∼N(μz(i),σz(i));
- 对于每一个 z∼N(μz(i),σz(i))z\sim \mathcal{N}\bigl(\mu_{z^{(i)}},\sigma_{z^{(i)}}\bigr)z∼N(μz(i),σz(i)),进行 decode 操作,并计算 每一次重构数据与原始数据(观测数据)之间的差异。换句话说,decode 之后,在添加 sigmoid 之前,计算
log_p_x_z
作为本次数据的重构概率。
def reconstruction_prob(self, x, L=10):mean, log_var = self.encode(x)samples_z = []for i in range(L):z = reparameterize(mean, log_var)samples_z.append(z)reconstruction_prob = 0.for z in samples_z:x_logit = self.decode_logits(z)cross_ent = tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(logits=x_logit, labels=x)log_p_x_z = -tf.reduce_sum(cross_ent)reconstruction_prob += log_p_x_zreturn reconstruction_prob / L
3.9 数据窗口化处理
给定一个时序数据,不断切片,处理成多个窗口数据。
3.10 寻找最合适的重构概率阈值
异常检测是一个二分类任务,因此需要寻找一个合适的重构概率阈值,与每一个点的重构概率进行比较大小,从而确定是否为异常。
关于如何找到最合适的阈值可以参考我以前的一篇博客 快速求解 best F1-score 以及对应的阈值。
4. 直接入手 demo
4.1 clone 到本地
$ git clone git@github.com:smile-yan/vae-anomaly-detection-for-timeseries.git
4.2 安装依赖
依赖比较少,主要就是 tensorflow 2.x
$ cd vae-anomaly-detection-for-timeseries
$ pip install -r requirement.txt
4.3 运行 demo
$ python main.py
输出效果如下:
The size of train_value_windows is 12179.
The size of test_value_windows is 5151.
Epoch: 1/2, test set ELBO: -38.2476, train time elapse : 77.35 s, test time elapse : 10.38 s
Epoch: 2/2, test set ELBO: -37.8864, train time elapse : 76.15 s, test time elapse : 10.94 s
Epoch: 1/2, test set ELBO: -38.2476, train time elapse : 77.35 s, test time elapse : 10.38 s
Epoch: 2/2, test set ELBO: -37.8864, train time elapse : 76.15 s, test time elapse : 10.94 s
The best threshold: 0.3978
The best f1-score: 0.4375
4.4 任何疑问欢迎留言
如果查看源码遇到不理解之处,结合本文依然不能理解的话,请在下面评论,一定想办法解决问题。感谢支持~~
如果觉得不错,请务必点个赞吧~~您的支持是我更新的最大动力。
5. 总结
VAE 用于异常检测的 demo 拖了好久,向各位道歉 ~ 主要是写博客确确实实不能当饭吃,官方也不会打赏啥的,而我只求个点赞,感谢各位的理解与支持。
提前祝各位中秋快乐~
Smileyan
2022.9.6 14:50
单指标时间序列异常检测——基于重构概率的变分自编码(VAE)代码实现(详细解释)相关推荐
- 【KDD20】多变量时间序列异常检测算法之USAD:对抗性训练AE
前言 KDD20的paper 链接:https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/3394486.3403392 代码链接:https://github.com/manigal ...
- 【论文解读】【多元时间序列异常检测】 Detection and Characterization of Anomalies in Multivariate Time Series
这是一篇比较经典的多元时间序列数据异常检测算法的论文阅读解析,包括了算法代码的实现,论文原文已经上传到CSDN方便下载阅读,点击这里下载原始论文 一.这篇论文说了什么? 针对多元时间序列的异常数据检测 ...
- 论文学习——多维时间序列异常检测算法综述
文章目录 0 封面 1 标题(title) 2 作者(author) 3 摘要(abstract) 4 结论(conclusion) 4.1 维数约减 4.2 时间序列模式表示 4.3 异常模式发现 ...
- 【阅读论文】基于统计特征的无监督时间序列异常检测方法
文章目录 摘要 1.介绍 2.相关工作 3.问题描述 4.方法 4.1 统计特征 4.2提取特征总结 4.3 学习阶段算法 4.4测试阶段算法 5.结果 5.1 YOB评价:单变量 5.3对合成数据集 ...
- 基于GAN框架的时间序列异常检测研究综述
一项综述类的课程作业 Anomaly detection with generative adversarial networks for multivariate time series. MAD- ...
- 论文学习——基于集成LSTM-AE的时间序列异常检测方法
文章目录 0 封面 1 标题 2 摘要 3 结语 4 引言 4.1 一个问题 4.1 新方向 5 实验设计 写在前面:<华中科技大学学报(自然科学版)>:主办单位:华中科技大学:中文核心: ...
- 【时间序列】KDD 2021丨RANSynCoder:异步多变量时间序列异常检测与定位模型
❝ 论文标题丨Practical Approach to Asynchronous Multivariate Time Series Anomaly Detection and Localizatio ...
- 【时间序列异常检测】Anomaly-Transformer
论文链接:https://arxiv.org/pdf/2110.02642.pdf 来自 ICLR 2022 Anomaly-Transformer:基于关联差异(Association Discre ...
- KDD Cup 2021:时间序列异常检测问题开源方案
KDD Cup 2021:时间序列异常检测 本次赛题的数据为时序数据,针对每条时序记录,需要选手完成具体的异常点定位. 文件的命名即分割了训练集和测试集,如下所示 <id>_<nam ...
最新文章
- 第一个hibernate程序HelloWorldHibernate
- 如何解决pip更新问题
- C语言的特点与创建的基本步骤是什么
- 时间,数字 ,字符串之间的转换
- 造轮子是什么意思_程序员为什么热衷于造轮子,升职加薪吗?
- 参数变化_风机盘管参数变化对性能造成的影响
- Java实验8 T1.编程包含一个标签和一个按钮,在“你好”和“再见”之间切换
- 中国氮化镓(GaN)行业“十四五”前景预测及投资风险预测报告2021年版
- 云计算与大数据技术应用 第四章
- 如何设计最惊艳的PPT
- win10电脑开启卓越性能
- 数据库中查找某个字段
- 精进——如何成为很厉害的人(采铜)
- 5G和车联网的本质联系
- 微信小程序开发 | API应用案例(下)
- Pygame详解(十七):joystick 模块
- 电影票房排名查询易语言代码
- Lecture 07 08 RNN---Hinton课程
- 分布式搜索引擎的研究
- 1-医疗挂号系统_【项目介绍与Mybatis Plus】