MATLAB利用仿射变换实现图像的缩放，旋转，剪切，平移操作

定义：一个非奇异线性变换接一个平移变换

矩阵形式：

$\begin{bmatrix} x' \\y' \\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_{11} &a_{12} &t_{x} \\ a_{21}&a_{22} &t_{y} \\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x \\y \\ 1 \end{bmatrix}$

一个平面上的放射变换有6个自由度

缩放:

$\begin{bmatrix} x' \\y' \\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} s &0 &0 \\0&s &0\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x \\y \\ 1 \end{bmatrix}$

旋转:

$\begin{bmatrix} x' \\y' \\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos\theta &sin\theta &0 \\-sin\theta&cos\theta &0 \\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x \\y \\ 1 \end{bmatrix}$

剪切:

$\begin{bmatrix} x' \\y' \\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 &J_{x} &0 \\0&1 &0 \\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x \\y \\ 1 \end{bmatrix}$

平移:

$\begin{bmatrix} x' \\y' \\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 &0 &t_{x} \\0&1 &t_{y} \\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x \\y \\ 1 \end{bmatrix}$

可用tform = affine2d(T)来生成仿射变换的矩阵

关于此函数的详细解释：https://ww2.mathworks.cn/help/images/ref/affine2d.html

可用imwarp(A,tfrom)来进行仿射变换,

此函数的具体解释:https://ww2.mathworks.cn/help/images/ref/imwarp.html

例如

clear all;
clc;
I = imread('cameraman.tif');
tform = affine2d([1 0 0; .5 1 0; 0 0 1]);
J = imwarp(I,tform);
figure, imshow(I), figure, imshow(J)

%旋转变换：
I = imread('cameraman.tif');
tform = affine2d([0 1 0; -1 0 0; 0 0 1]);
J = imwarp(I,tform);
imshow(J)%剪切变换
I = imread('cameraman.tif');
tform = affine2d([1 0 0;.5 1 0; 0 0 1]);
J = imwarp(I,tform);
imshow(J)
%平移变换
I = imread('cameraman.tif');
tform = affine2d([1 0 0;0 1 0;2 2 1]);
J = imwarp(I,tform);
imshow(J)

了解其变换原理也可以自己实现变换函数，如：

function pt=zoom(p1)
%0.5倍缩放图像
[x,y]=size(p1);
pt=ones(x,y);
A=[0.5 0 0;0 0.5 0;0 0 1];
for i = 1:xfor j = 1:yb=A*([i,j,double(p1(i,j))]');k=uint8(b(1));l=uint8(b(2));pt(k,l)=b(3);end
end
pt=uint8(pt);

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