python 效率算法_python – 算法(prob solve)实现最快的运行时间

假设列表房由0(= x)的对(x，pop)组成， 4 * L的位置和流行的人口。

我们想要最大化的目标函数是

def revenue(i):

return sum(pop * min((i-j)%(4*L), 4*L - (i-j)%(4*L)) for j,pop in houses)

朴素算法O(LN)算法简单：

max_revenue = max(revenue(i) for i in range(4*L))

但是，完全重新评估每个地点的收入是非常浪费的。

为了避免这种情况，请注意这是一个分段线性函数;所以它的导数是分段常数，不等式在两点上：

>在房子我，衍生物从斜坡变化到2 *人口[i]

>在岛上对面的位置，衍生物从斜坡变化到斜坡 – 2 *人口[i]

这使事情很简单：

>我们只需要检查实际的房屋或对面的房子，所以复杂度下降到O(N²)。

>我们知道如何更新房屋i-1到房屋i的坡度，只需要O(1)个时间。

>由于我们知道位置0的收入和斜率，并且由于我们知道如何迭代地更新斜率，所以复杂性实际上下降到O(N)：在两个连续房屋/对立房屋之间，我们可以将通过距离斜率获得收入差额。

所以完整的算法是：

def algorithm(houses, L):

def revenue(i):

return sum(pop * min((i-j)%(4*L), 4*L - (i-j)%(4*L)) for j,pop in houses)

slope_changes = sorted(

[(x, 2*pop) for x,pop in houses] +

[((x+2*L)%(4*L), -2*pop) for x,pop in houses])

current_x = 0

current_revenue = revenue(0)

current_slope = current_revenue - revenue(4*L-1)

best_revenue = current_revenue

for x, slope_delta in slope_changes:

current_revenue += (x-current_x) * current_slope

current_slope += slope_delta

current_x = x

best_revenue = max(best_revenue, current_revenue)

return best_revenue

为了保持简单，我使用sorted()来合并两种类型的斜率变化，但这并不是最优的，因为它具有O(N log N)的复杂性。如果想要更好的效率，可以在O(N)时间内生成对应于对面房屋的排序列表，并将其与O(N)中的房屋列表合并(例如使用标准库的heapq.merge) 。如果要最小化内存使用情况，您也可以从迭代器而不是列表流式传输。

TLDR：该解决方案实现了O(N)的最低可行复杂度。

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