wustoj 1506 药丸卡特兰数

Description

一个药瓶里装有n颗药丸，每天吃半颗，需要在2n天吃完。每天吃药时，从药瓶中取药，如果取到的药是整颗的，就把它分成两半，吃掉其中的一半，另一半重新放入瓶中；如果取到的是半颗药，则直接吃掉。问共有多少种吃药方法？

例如：

n=1，则吃药方法有1种（取一颗，取半颗）。

n=2，则有2种吃药方法（取一颗，取半颗，取一颗，取半颗；取一颗，取一颗，取半颗，取半颗）。

Input

有多组测试数据，每组测试数据占一行，每行包含一个整数n（<=100），表示药丸数量。

Output

每组测试数据输出占一行，每行包含一个整数，表示吃药方法的种数。

Sample Input

1
2
3

Sample Output

1
2
5

先把模型抽象出来：用1表示吃一颗，0表示吃半颗，明显对于一个01序列，任何的0之前的1的个数都要不大1的个数；

换句话说对于任何前缀，1的个数总不少于0的个数；

那么这个就是一个卡特兰数的经典模型；其实oeis一下就知道了；

下面是一篇关于卡特兰数比较详细的讲解：卡特兰数详解；

另外要用到大数模板：高精度模板

#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;struct BigInteger {typedef unsigned long long LL;static const int BASE = 100000000;static const int WIDTH = 8;vector<int> s;BigInteger& clean(){while(!s.back()&&s.size()>1)s.pop_back(); return *this;}BigInteger(LL num = 0) {*this = num;}BigInteger(string s) {*this = s;}BigInteger& operator = (long long num) {s.clear();do {s.push_back(num % BASE);num /= BASE;} while (num > 0);return *this;}BigInteger& operator = (const string& str) {s.clear();int x, len = (str.length() - 1) / WIDTH + 1;for (int i = 0; i < len; i++) {int end = str.length() - i*WIDTH;int start = max(0, end - WIDTH);sscanf(str.substr(start,end-start).c_str(), "%d", &x);s.push_back(x);}return (*this).clean();}BigInteger operator + (const BigInteger& b) const {BigInteger c; c.s.clear();for (int i = 0, g = 0; ; i++) {if (g == 0 && i >= s.size() && i >= b.s.size()) break;int x = g;if (i < s.size()) x += s[i];if (i < b.s.size()) x += b.s[i];c.s.push_back(x % BASE);g = x / BASE;}return c;}BigInteger operator - (const BigInteger& b) const {assert(b <= *this); // 减数不能大于被减数BigInteger c; c.s.clear();for (int i = 0, g = 0; ; i++) {if (g == 0 && i >= s.size() && i >= b.s.size()) break;int x = s[i] + g;if (i < b.s.size()) x -= b.s[i];if (x < 0) {g = -1; x += BASE;} else g = 0;c.s.push_back(x);}return c.clean();}BigInteger operator * (const BigInteger& b) const {int i, j; LL g;vector<LL> v(s.size()+b.s.size(), 0);BigInteger c; c.s.clear();for(i=0;i<s.size();i++) for(j=0;j<b.s.size();j++) v[i+j]+=LL(s[i])*b.s[j];for (i = 0, g = 0; ; i++) {if (g ==0 && i >= v.size()) break;LL x = v[i] + g;c.s.push_back(x % BASE);g = x / BASE;}return c.clean();}BigInteger operator / (const BigInteger& b) const {assert(b > 0);  // 除数必须大于0BigInteger c = *this;       // 商:主要是让c.s和(*this).s的vector一样大BigInteger m;               // 余数:初始化为0for (int i = s.size()-1; i >= 0; i--) {m = m*BASE + s[i];c.s[i] = bsearch(b, m);m -= b*c.s[i];}return c.clean();}BigInteger operator % (const BigInteger& b) const { //方法与除法相同BigInteger c = *this;BigInteger m;for (int i = s.size()-1; i >= 0; i--) {m = m*BASE + s[i];c.s[i] = bsearch(b, m);m -= b*c.s[i];}return m;}int bsearch(const BigInteger& b, const BigInteger& m) const{int L = 0, R = BASE-1, x;while (1) {x = (L+R)>>1;if (b*x<=m) {if (b*(x+1)>m) return x; else L = x;}else R = x;}}BigInteger& operator += (const BigInteger& b) {*this = *this + b; return *this;}BigInteger& operator -= (const BigInteger& b) {*this = *this - b; return *this;}BigInteger& operator *= (const BigInteger& b) {*this = *this * b; return *this;}BigInteger& operator /= (const BigInteger& b) {*this = *this / b; return *this;}BigInteger& operator %= (const BigInteger& b) {*this = *this % b; return *this;}bool operator < (const BigInteger& b) const {if (s.size() != b.s.size()) return s.size() < b.s.size();for (int i = s.size()-1; i >= 0; i--)if (s[i] != b.s[i]) return s[i] < b.s[i];return false;}bool operator >(const BigInteger& b) const{return b < *this;}bool operator<=(const BigInteger& b) const{return !(b < *this);}bool operator>=(const BigInteger& b) const{return !(*this < b);}bool operator!=(const BigInteger& b) const{return b < *this || *this < b;}bool operator==(const BigInteger& b) const{return !(b < *this) && !(b > *this);}
};ostream& operator << (ostream& out, const BigInteger& x) {out << x.s.back();for (int i = x.s.size()-2; i >= 0; i--) {char buf[20];sprintf(buf, "%08d", x.s[i]);for (int j = 0; j < strlen(buf); j++) out << buf[j];}return out;
}istream& operator >> (istream& in, BigInteger& x) {string s;if (!(in >> s)) return in;x = s;return in;
}
int main()
{int n;BigInteger ans[350];ans[1]=1;ans[2]=2;for(int i=3;i<=200;++i)ans[i]=ans[i-1]*i;while(scanf("%d",&n)!=EOF){BigInteger p;p=ans[2*n]/(ans[n]*ans[n+1]);cout<<p<<endl;}
}

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