张俊：南京师范大学副教授，南京市鹤琴幼儿园园长

数学是知识，更是一种思维方式。数学知识描述的不是具体事物本身的特征，它是一种抽象的逻辑知识。所以，数学学习的实质是促进思维发展，它本质上不是记忆的过程，而是理解的过程。机械训练只能让幼儿记住，却无法让幼儿理解。

幼儿是怎样学习数学的？只有理解这个问题，幼儿数学教育才能有的放矢。

幼儿学习数学的心理准备

幼儿的数概念从萌发到初步形成，经历了一个复杂而漫长的过程。幼儿需要不断摆脱其思维水平的局限，才能逐步达到对抽象的数学知识的理解。

幼儿逻辑观念的发展

一一对应观念

幼儿的一一对应观念形成于小班中期(３岁半以后)。起初,他们可能只是在对应的操作中感受到一种秩序，并没有将其作为比较两组物体数目多少的办法。逐渐地，他们发现仅靠直觉判断多少是不可靠的：有时候，占的地方大的物体， 数目却不一定多。而通过一一对应来比较则更可靠一些。

序列观念

幼儿对数序的真正认识，并不是靠记忆，而是靠他对数列中数与数之间的相对关系(等差关系和顺序关系)的协调：每一个数都比前一个数多一， 都比后一个数少一。这种序列观念不能通过简单的比较得到，而有赖于在无数次的比较之间建立一种传递性的关系。因此，这是一种逻辑观念，而不仅仅是一种直觉或感知。

类包含观念

幼儿在数数时，都要经历这样的阶段：他能点数物体，却报不出总数。即使有的幼儿知道最后一个数就是总数(比如数到８就表示有８个物品)，也未必真正理解总数的实际意义。如果我们要求他 “拿８个物体给我”，他很可能就把第８个物体拿过来，说明这时幼儿还处在罗列个体的阶段，没有形成整体和部分之间的包含关系。幼儿要真正理解数的实际意义，就应该知道数表示的是一个总体，它包含了其中的所有个体。

幼儿思维的抽象性及其发展

在一岁半左右，幼儿具备了表象性功能，能够借助于头脑中的表象对已经不在此时此地的事情进行间接的思考，能够摆脱时间和空间的限制而在头脑中进行思考。这是幼儿抽象思维发展的开始。

表象思维是幼儿思维的一个重要特点。幼儿时期的表象能力发展迅速，这对于他们在头脑中进行抽象的逻辑思考有重要的帮助作用。但是从根本上说，表象知识提供了幼儿进行抽象思维的具体材料，幼儿的抽象逻辑思维取决于他们在头脑中处理事物之间逻辑关系的能力。

总之，无论是形象还是表象，它们都是对静止事物或瞬间状态的模仿，属于思维的图像方面；而思维的运算方面，即对主体的外部动作和内部动作的协调， 才是构成逻辑的基础。

幼儿思维抽象性的发展，实际上伴随着两个方面的内化过程，一是外部的形象内化成为头脑中的表象，二是外部动作内化成为头脑中的思考，而后者才是最根本的。

幼儿数学学习的心理特点

幼儿思维的发展为他们学习数学提供了一定的心理准备。但是，幼儿逻辑思维的发展特点又造成了幼儿在建构抽象数学知识时的困难。

幼儿学习数学开始于动作

幼儿在最初学习数数的时候， 要借助于手的点数动作才能正确地计数。直到他们的计数能力比较熟练，才改为心中默数。

幼儿表现出的这些外部动作，实际上是其协调事物之间关系的过程。这对于他们理解数学中的关系是不可或缺的。在幼儿学习某一数学知识的初期阶段，特别需要这种外部的动作。

而对于那些抽象思维有困难的幼儿，帮助其理解加减运算中的数量关系的方法，就是让他们进行合并和拿取的操作，在实际的操作中理解两个部分如何合并为一个整体，整体中拿走一部分还剩下另一部分。

幼儿数学知识内化需要借助于表象的作用

幼儿对于数学知识的理解开始于外部的动作，但那时要把它们变成头脑中抽象的数学概念，还有赖于内化的过程，即在头脑中重建事物之间的逻辑关系。表象的作用即在于帮助幼儿完成这一内化的过程。

如果能在幼儿操作的基础上，同时引导幼儿观察实物或图片及其变化，并鼓励他们将其转化为头脑中的具体表象，不仅能帮助幼儿在头脑中重建事物之间的逻辑关系，对于幼儿抽象思维能力的发展也有益无害。

例如，在学习加减运算时，在幼儿进行了一系列操作的基础上，我们可以通过让幼儿观察一幅图中物体之间的关系来理解加减，或者通过三幅图之间的细微变化来表现加减的关系， 这些都有助于幼儿在抽象的水平上进行加减的运算。

符号和语言对抽象数学知识的获得起关键作用

在幼儿的数学学习中，外部支持实际上给幼儿提供了一个“支架“， 帮助他们提升对数学概念的理解，同时也帮助他们的思维水平从具体水平向抽象水平提升。

在这个过程中，符号系统是重要的中介。数学符号是人类的发明。幼儿对符号系统的掌握离不开成人的教。而一旦幼儿掌握了符号系统，他们就能够更有效地运用逻辑思维。有时，符号系统还能帮助幼儿在已掌握的逻辑关系和不懂的逻辑关系之间架起桥梁。

语言在幼儿学习数学的过程中也很重要。语言是思维的工具。幼儿用语言表达其数学操作经验，能够对他的动作实行有效的监控，有助于动作内化的过程。教师帮助幼儿用简洁明了的语言表达数量关系，则能帮助幼儿排除具体因素的干扰，从本质上把握事物之间的数量关系。

幼儿数学知识的巩固有赖于练习和应用活动

幼儿不断与环境相互作用的过程，是他们不断尝试新策略的过程，练习和检验新获得的策略的过程，以及在应用中巩固新策略的过程。它完全是通过幼儿的自我调节作用而发生的，而不是教的结果。

比如，教师即使告诉幼儿一一对应比较多少才是一个正确的方法，如果幼儿自己没有感到他原来的方法有什么不好，他是不会轻易放弃它而接受教师教的方法的。对于幼儿来说，最重要的是要有大量的机会练习和应用。

| 内容来源当代学前教育

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