数学公式基础知识（更新中...）

一、概率

1、定义：

对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P（A）=m/n，其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。

由于频率nA/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P（A）≤1，P(Ω)=1，P（Φ）=0。其中Ω、Φ分别表示必然事件（在一定条件下必然发生的事件）和不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件）。

2、满足条件：

（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;

（2）规范性：对于必然事件Ω，有P(Ω)=1;

（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……

3、名词：

随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

可能事件：通常一次实验中的某一事件由基本事件组成。如果一次实验中可能出现的结果有n个，即此实验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么这种事件就叫做等可能事件。

互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

4、性质：

性质1．P（Φ）=0.

性质2．（有限可加性）当n个事件A1,…,An两两互不相容时：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)

性质3．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)

性质4．当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P（B）

性质5．对于任意一个事件A，P（A）≤1

性质6．对任意两个事件A和B，P（B-A）=P（B）-P（AB）

性质7．（加法公式）对任意两个事件A和B，P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）

5、其它：

p(AB)是指AB两事件同时出现的概率。

A,B相互独立：P(AB)=P(A)P(B)

A,B不是相互独立：P(AB)=P(B|A)*P(A)

P(A│B)是指在已经发生B的条件下，再发生A事件出现的概率。P(A│B)= P(AB)/ P(B)

先验概率：由以往的数据分析得到的概率, 叫做先验概率。

后验概率：而在得到信息之后，再重新加以修正的概率叫做后验概率。

6、贝叶斯分类算法

7、全概率公式：公式表示若干事件A1，A2，…，An构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件B都有公式成立。

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