hdu 1788 Chinese remainder theorem again 【crt的具体过程】
题意:
中国剩余定理:
假设m1,m2,…,mk两两互素,则下面同余方程组:
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为(Mi,mi)=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有:
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然,e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解,这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的:
一个正整数N除以M1余(M1 - a),除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之, 除以MI余(MI-a),其中(a<Mi<100 i=1,2,…I),求满足条件的最小的数。
(因为他给出了crt的求解过程,
0.解同余方程组, N ≡ (mi-a) mod mi,
1.mi之间并不互质 ,给出的是crt,其实用的ex_crt
2.可以这题还有一道解法,找出mi之间的小公倍数+a(附)
#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#define X 10005
#define inF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.141592653589793238462643383
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0);
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long Ull; //2^64
const int maxn = (int)2*1e7 + 10;
const int MOD = 9973;//(int)1e9 + 7;
ll c[maxn],m[maxn];
void ex_gcd(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll &y) { if (!b) { x = 1; y = 0; d = a; } else { ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x * (a / b); }; }
ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; }
ll lcm(ll a, ll b) { return b / gcd(a, b)*a; }
ll inv_exgcd(ll a, ll m) { ll d, x, y;ex_gcd(a, m, d, x, y);return d == 1 ? (x + m) % m : -1; }
ll inv1(ll b) { return b == 1 ? 1 : (MOD - MOD / b)*inv1(MOD%b) % MOD; } //hdu1576用这个板子会爆除0错误
ll crt(int n,int *c,int *m){ll M=1,ans=0;for(int i=0;i<n;++i) M*=m[i];
for(int i=0;i<n;++i) ans=(ans+M/m[i]*c[i] %M *inv_exgcd(M/m[i],m[i]))%M; return ans;}
ll ex_crt(int n,ll *m,ll *c) //R ≡ c[i] mod m[i]
{ll M=m[0],R=c[0],x,y,d;for(int i=1;i<n;i++){ex_gcd(M,m[i],d,x,y);if((c[i]-R)%d) return -1;x=(c[i]-R)/d*x%(m[i]/d);R+=x*M;M=M/d*m[i];R%=M;}return R>0?R%M:R+M;//return (R%M+M)%M; 数据卡了0
}
int main()
{int I,a;while(cin>>I>>a,I||a){for(int i=0;i<I;++i){cin>>m[i];c[i]=m[i]-a;}cout<<ex_crt(I,m,c)<<endl;}return 0;
}
用求lcm解决
#include <bits/stdc++.h>
#define X 10005
#define inF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.141592653589793238462643383
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0);
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long Ull; //2^64
const int maxn = (int)2*1e7 + 10;
const int MOD = 9973;//(int)1e9 + 7;
const int N = 47;
ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; }
ll lcm(ll a, ll b) { return b / gcd(a, b)*a; }
int main()
{IO;int I,A;ll n;while(cin>>I>>A,I||A){ll ans=1;for(int i=0;i<I;++i){cin>>n;ans=lcm(ans,n);}cout<<ll(ans-A)<<endl;}return 0;
}
hdu 1788 Chinese remainder theorem again 【crt的具体过程】相关推荐
- HDU 1788 Chinese remainder theorem again
题目链接 题意 : 中文题不详述. 思路 : 由N%Mi=(Mi-a)可得(N+a)%Mi=0;要取最小的N即找Mi的最小公倍数即可. 1 //1788 2 #include <cstdio&g ...
- 中国剩余定理Chinese remainder theorem(CRT)
中国剩余定理 孙子定理, Chinese remainder theorem(CRT) 参考 : 百度百科-中国剩余定理 有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何? x=2mo ...
- 中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem)
中国剩余定理 民间传说着一则故事--"韩信点兵". 秦朝末年,楚汉相争.一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战.苦战一场,楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人,于是韩信整顿 ...
- 中国剩余定理(Chinese remainder theorem, CRT)
考虑一个问题:一个整数除以3余2.除以5余3.除以7余2,求这个整数 part1 问题1:计算一个整数 x ,使得它满足除以3余2.除以5余3.除以7余2. 如果能够找到三个整数 x_1,x_2,x_ ...
- 中国余数定理(Chinese Remainder Theorem)
前言 中国余数定理也叫孙子定理记录在<孙子算经>中:"今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),七七数之剩二(除以7余2),问物几何?" ...
- (多项式)因式分解定理(Factor theorem)与多项式剩余定理(Polynomial remainder theorem)(多项式长除法)
(多项式的)因式分解定理(factor theorem)是多项式剩余定理的特殊情况,也就是余项为 0 的情形. 0. 多项式长除法(Polynomial long division) Polynomi ...
- 数学--数论--中国剩余定理 拓展 HDU 1788
再次进行中国余数定理 问题描述 我知道部分同学最近在看中国剩余定理,就这个定理本身,还是比较简单的: 假设m1,m2,-,mk两两互素,则下面同余方程组: x≡a1(mod m1) x≡ a2(mod ...
- HDU 2842 Chinese Rings(矩阵高速功率+递归)
职务地址:HDU 2842 这个游戏是一个九连环的游戏. 如果当前要卸下前n个环.由于要满足前n-2个都卸下,所以要先把前n-2个卸下.须要f(n-2)次.然后把第n个卸下须要1次,然后这时候要卸下第 ...
- HDU 5446 Unknown Treasure(Lucas定理+CRT)
题目链接:传送门 题意: 求C(n,m)%(p1*p2*p3*...*pk). 分析: 用Lucas求 A1 = C(n,m)%p1,A2 = C(n,m)%p2,...,Ak = C(n,m)%pk ...
最新文章
- SAP常用BASIS技巧整理
- scrum敏捷开发工具leangoo如何添加成员
- Maven打包小技巧--持续更新
- telnet服务下载 Linux,linux telnet服务安装包
- 经典神经网络 | 从Inception v1到Inception v4全解析
- 2. SVM线性分类器
- Docker-compose编排微服务顺序启动解决方案
- 拓端tecdat|R语言文本挖掘使用tf-idf分析NASA元数据的关键字
- 2022腾讯云学生服务器申请流程(全攻略)
- 使用excel校验身份证号码是否正确
- 路由器与交换机工作过程详解!!!
- python+opencv入门-基于Harr特征的人脸检测分类器
- 演示笔记本重装系统win7教程,笔记本电脑安装win7系统
- 【修真院java小课堂】Shiro
- 陪我到可可西里看一看海,不要未来,只要你来。——大冰 《陪我到可可西里去看海》
- java 判断网络类型_javaexcel判断类型
- “知行合一”到底有什么现实意义?
- Quantopian 做空恐慌指数回测
- 715. Range 模块
- jquery 照片墙抽奖_使用jQuery滑动面板照片墙画廊
热门文章
- Windows Embedded Compact 2013 安装体验
- WINCE config.bib文件中的FSRAMPERCENT的意义
- 小米2+android版本,小米2S能刷Android4.4系统吗 小米2S刷Android4.4.2教程
- 论文被拒怎么办?(下)
- 深入浅出浏览器渲染原理
- 孔子绝粮于陈蔡子贡孔子问答节选(白话)
- Linux学习笔记——例说makefile 综合案例
- 老司机带你深入浅出 Collection
- Asp.net使用代码修改配置文件的节点值
- Mysql学习总结(5)——MySql常用函数大全讲解