中石油训练赛 - Bad Treap(数学)

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题目大意：给出笛卡尔树的定义，现在要求给出 n 个点对 ( x , sin( x ) )，使得笛卡尔树的高度尽可能大

题目分析：如果想让笛卡尔树的高度尽可能大，令其退化为一条链即可，考虑如何令其退化为一条链，一个比较简单的方法是让 x 和 sin( x ) 都单调

考虑 sin( x ) ：在 $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ 上单调递增

如果抛开 x 是整数的限制，只需要将这个长度为 π 的区间等分成 n 段就是答案了

那么现在考虑如果 x 是整数该如何去做，因为 sin( x ) 是周期函数，所以设 $T = 2*\pi +\epsilon$ ，那么

$sin(T)=sin(\epsilon)$
$sin(2T)=sin(2\epsilon)$
...
$sin(nT)=sin(n\epsilon)$

当 n = 3 时，用图像表示就是这样：

其意义显然同样是将 π 等分成 n 段，然后连成一条链输出即可

所以需要满足 $n\epsilon < \pi$ ，得到 $\epsilon < \frac{\pi }{n}$

因为 $T =2\pi + \epsilon$ ，换句话说 $\epsilon = T\ mod \ 2\pi$ ，综上得到 $T\ mod \ 2\pi < \frac{\pi}{n}$ ，找到一个较小的 T ，依次输出其等差数列即可

然后这个题目中比较优秀的一个 T = 710

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=510;int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)printf("%d\n",-17750000+i*710);return 0;
}

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