【数据结构-排序】4.图解归并排序和基数排序

归并排序

排序思想

归并排序就是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表

从代码结构来看，归并排序类似树的后序遍历 —— （参考快速排序，类似树的先序遍历）

归并排序算法分析

归并排序的时间复杂度是 O(nlogn)，由于我采用的方式是下标元素的交换，所以没有用到辅助空间，因此空间复杂度是 O(1)，同时也是 稳定排序，由于它是一种分治思想，所以它的元素 不是全局有序 的。

代码实现

class Solution{
public:int counter = 0;int ans[7] = {23,76,34, 89, 90,34,56};void mergeSort(int low, int high) {if(low>=high) return;int mid = (low + high) / 2;mergeSort(low,mid);mergeSort(mid+1,high);mergeTwoList(low,mid,high);return;}
private:void mergeTwoList(int low, int mid, int high) {int i = low;int j = mid+1;int tmp[10] = {0};int flag = low;while(i<=mid&&j<=high) {if(ans[i]<ans[j]) {tmp[flag++] = ans[i++];} else {tmp[flag++] = ans[j++];}}while(i<=mid) tmp[flag++] = ans[i++];while(j<=high) tmp[flag++] = ans[j++];for(int k = low; k <= high; k++) {ans[k]=tmp[k];}return;}
};

加工后执行的结果

基数排序

排序思想

基数排序不基于比较进行排序，而是采用多关键字的排序思想。也就是说基数排序实际上是关于关键字各位的的大小排序的。

通过示例解释一下

以下 nums[0,6] 的个位数依次为 {6, 6, 4, 9, 0, 4, 6} ，按这个依据从小到大排序，{90, 34, 34, 6, 76, 56, 189}

以上 nums[0,6] 的十位数依次为 {9, 3, 3, 0, 7, 5, 8}，按这个依据从小到大排序，{6, 34, 34, 56, 76, 189, 90}

以上 nums[0,6] 的百位数依次为 {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}，按这个依据从小到大排序，{6, 34, 34, 56, 76, 90, 189}

基数排序算法分析

基数排序的时间复杂度是 O(dn)，也就是需要精心 d 趟分配，一趟分配和收集需要 O(n)，空间复杂度是 O(10n)，同时也是 稳定排序，但 不是全局有序 的。

代码实现

class Solution{
public:void radixSort(vector<int> nums) {vector<vector<int> > tmp;vector<int> list;int anchor = 1;int counter = 0;// lgchor + 1趟排序while(anchor) {tmp.clear();// 需要辅助数列for(int j = 0; j < 10; j++) {list.clear();list.push_back(j);tmp.push_back(list);}int i = 0; // 按关键字各个位数排序while(i<7) {int rest = nums[i] % (anchor * 10);int radix = rest / anchor;tmp[radix].push_back(nums[i++]);}// 放在一个列表中nums.clear();for(int j = 0; j < 10; j++) {for(int k = 1; k < tmp[j].size(); k++) {nums.push_back(tmp[j][k]);}if(tmp[j].size()==7) anchor=0;} anchor *= 10;}return;}
};

加工后执行的结果

归并排序测试代码

#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;class Solution{
public:int counter = 0;int ans[7] = {23,76,34, 89, 90,34,56};void mergeSort(int low, int high) {if(low>=high) return;int mid = (low + high) / 2;mergeSort(low,mid);mergeSort(mid+1,high);mergeTwoList(low,mid,high);printf("第%d轮：", counter++);for(int j = 0; j < 7; j++) {printf(" %d ",ans[j]);if(j!=6) printf(",");}printf("\n");return;}
private:void mergeTwoList(int low, int mid, int high) {int i = low;int j = mid+1;int tmp[10] = {0};int flag = low;while(i<=mid&&j<=high) {if(ans[i]<ans[j]) {tmp[flag++] = ans[i++];} else {tmp[flag++] = ans[j++];}}while(i<=mid) tmp[flag++] = ans[i++];while(j<=high) tmp[flag++] = ans[j++];for(int k = low; k <= high; k++) {ans[k]=tmp[k];}return;}
};int main() {Solution solution;solution.mergeSort(0,6);return 0;
}

基数排序测试代码

#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;class Solution{
public:void radixSort(vector<int> nums) {vector<vector<int> > tmp;vector<int> list;int anchor = 1;int counter = 0;while(anchor) {tmp.clear();for(int j = 0; j < 10; j++) {list.clear();list.push_back(j);tmp.push_back(list);}int i = 0; // 第一轮排序while(i<7) {int rest = nums[i] % (anchor * 10);int radix = rest / anchor;tmp[radix].push_back(nums[i++]);}// 放在一个列表中nums.clear();for(int j = 0; j < 10; j++) {for(int k = 1; k < tmp[j].size(); k++) {nums.push_back(tmp[j][k]);}if(tmp[j].size()==7) anchor=0;} anchor *= 10;printf("第%d轮：", counter++);for(int j = 0; j < nums.size(); j++) {printf("%d",nums[j]);if(j!=nums.size()-1) printf(",");}printf("\n");}return;}
};int main() {vector<int> v;v.push_back(6);v.push_back(76);v.push_back(34);v.push_back(189);v.push_back(90);v.push_back(34);v.push_back(56);Solution solution;solution.radixSort(v);return 0;
}