结构方程模型自由度和卡方值为0（零）怎么办？

很多朋友在做结构方程模型时，发现模型拟合指数中的自由度、卡方值为0，RMSEA等于0，CFI、TLI等于1等，就觉得奇怪，会不会是我的模型哪里出错了？

实际上，这种情况是出现了饱和模型，而饱和模型恰识别而已。饱和模型是指模型的带估计参数数目刚好等于方差-协方差矩阵提供的数据点或元素数目，使得模型刚刚可以识别，自由度等于0。而当自由度等于0时，模型的卡方值也因为自由度为0而等于0，其他依赖于卡方值或自由度的拟合指数也相应的等于0或1，例如RMSEA=0，CFI=1，TLI=1。当模型为恰好识别的饱和模型时，模型拟合指数没有评价意义，不能说模型拟合非常好。

饱和模型常发生于两种情况：一个潜变量有三个测量指标的模型，变量间两两建立联系的路径模型。饱和模型是正常模型，研究者不应为了获得非0的自由度和卡方值而随意修改模型，尤其是对于后者。也当我们建立路径模型时，规范的做法应该是所有变量（或它们的残差）之间都应建立两两关系，使模型变成饱和模型，这种情况下模型的参数估计才是比较准确的。反过来，如果路径模型的卡方值或自由度不为0，那么通常提示着模型建模有误——有时候删除一些不显著的路径也可以得到过识别模型，这种做法也允许，但我个人不建议这么做。

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