LevOJ P1685飞跃悬崖（着色问题）

前言：

这道题吧，没有思路的时候想法可以非常多样，但解法异常简单，老规矩不想看直接翻最后抄代码

上题目：

思路：

一）我看到这道题第一个思路是分类解决：

1.一种颜色，显然有3种可能

2.两种颜色，显然全部可以，是一个排列组合问题

3.到三种颜色就开始复杂了，是一个填色问题

到这边思维卡壳了，于是换一种想法：递推

二）每个球能取得颜色数和前面两个相关，所以我们需要考虑n-2 n-1 n 三个球

初始化数组

long long a[50];

为了阅读方便我们使用从1开始的下标开始初始化

a[1] = 3; //同上，路径长度为1，三种上色方法
a[2] = 9; //路径长度为2，有单色3种 + 双色6种（有顺序的A32）；

考虑

1）n-2和 n-1颜色一样，此时 a[n-2] = a[n-1] ，第 n 个珠子有 3 * a[n-2]

2）n-2和 n-1颜色不同时不太好理解，我是画图看出来的，如下图，有点抽象，类似一个三叉树，自己画画图就能懂了

我这图以0为root节点

												0
										1		2		3
							1	2	3		1	2	3		1	2	3
1	2	3	1	2	1	3		1	2		1	2	3		2	3		1	3	2	3	1	2	3

a[n]行包括a[n-1] 和 a[n-2] 颜色相同与不同的情况(比如图中第四行共有三组带123的组，这三组分别是从第三行第二行相同的元素衍生出来的（比如第四行的第一个123就是由第二行和第三行的1衍生出来的）)

因此n-2和 n-1颜色不同时，第n个位置应该用总的减去上一种的再乘二，为 2 * [ a[n-1] - a[n-2] ]

3）因此第n个位置递推公式 a[n] = 3 * a[n-2] + 2 * [a[n-1] - a[n-2]] = 2 * a[n-2] + a[n-1]

由此分析完了，代码非常简单，放下面了，也无需注释：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>long long a[50];
int main()
{int n;while (scanf("%d",&n) != EOF){a[1] = 3;a[2] = 9;for (int i = 3; i <= n; i++)a[i] = 2 * a[i - 1] + a[i - 2];printf("%lld\n", a[n]);}
}

后记：

一开始只是找数字的规律写出来的，后面正经的去想为什么还是非常耗时的····太菜，还得练！

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