算法设计与分析基础——假币问题（三分法）

一、算法介绍

有n个金币，其中一个是假币。这个假币的重量比真币的重量要轻一点，所有n-1个金币的重量是一样的。现在有一架天平，设计高效的算法（用最少的使用天平次数）找出那个假的金币。

二、算法思想

每次平均分三堆的结果可能有：余数0 余数1 余数2

余数0: 平均分，任选两堆（堆1+堆2）比较，

如果平衡：堆3含假币；

如果不平衡：比较堆1和堆3，

如果平衡：堆2含假币；

如果不平衡：堆1含假币；

余数1: 平均分后得到3堆+1个硬币，任选两堆（堆1+堆2）比较，

如果平衡：比较堆1和堆3，

如果平衡：剩余的单个硬币为假，

如果不平衡：堆3为含假币的堆

如果不平衡：比较堆1和堆3，

如果平衡：堆2含假币

如果不平衡：堆1含假币

余数2: 平均分后得到3堆+2个硬币，任选两堆（堆1+堆2）比较，

如果平衡：比较堆1和堆3

如果平衡：假币在两个单个硬币中，这两个硬币必然是不平衡的，这时从堆中找出任意一枚硬币，从两个单个硬币中拿出硬币1进行比较

如果平衡：假币为币2

如果不平衡：假币为币1

如果不平衡：堆3为含假币的堆

如果不平衡：比较堆1和堆3

如果平衡：堆2含假币

如果不平衡：堆1含假币

三、实验代码

#include <iostream>
#include <math.h>using namespace std;#define numnum 14
int coin[numnum] = {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3};/*计算总重量 */
int Weight_Sum(int arr[], int low, int high)
{int sum = 0;for (int i = low; i <= high; i++)sum += arr[i];return sum;
}/* 称硬币，找出假币数组下标*/
int Weight_Coin(int coin[], int coinNum, int low, int high)
{int k = floor(coinNum / 3);int r = coinNum % 3;if (r == 0){int index = 0;int A, B, C;A = Weight_Sum(coin, low, low + k - 1);B = Weight_Sum(coin, low + k, low + 2 * k - 1);C = Weight_Sum(coin, low + 2 * k, high);if (coinNum == 3){if (A == B){index = high;}else if (A == C){index = high - 1;}else{index = low;}return index;}else{if (A == B){index = Weight_Coin(coin, k, low + 2 * k, high);return index;}else if (A == C){index = Weight_Coin(coin, k, low + k, low + 2 * k - 1);return index;}else{index = Weight_Coin(coin, k, low, k - 1);return index;}}}if (r == 1){int index = high;int A, B, C;A = Weight_Sum(coin, low, low + k - 1);B = Weight_Sum(coin, low + k, low + 2 * k - 1);C = Weight_Sum(coin, low + 2 * k, high - 1);if (coinNum == 1){return index;}else{if (A == B){if (A == C)return index;if ((A < C || A > C)){index = Weight_Coin(coin, k, low + 2 * k, high - 1);return index;}}else if (A == C){index = Weight_Coin(coin, k, low + k, low + 2 * k - 1);return index;}else{index = Weight_Coin(coin, k, low, k - 1);return index;}}}if (r == 2){int index = 0;int index1 = high - 1;int index2 = high;int A, B, C;A = Weight_Sum(coin, low, low + k - 1);B = Weight_Sum(coin, low + k, low + 2 * k - 1);C = Weight_Sum(coin, low + 2 * k, high - 2);if (coinNum < 3){int campare1; //参照物if (high != numnum - 1)campare1 = coin[numnum - 1];elsecampare1 = coin[0];if (coin[high] == campare1)index = low;if (coin[low] == campare1)index = high;return index;}else{if (A == B && B == C){int cam = coin[0];if (coin[high - 1] == cam)index = index2;if (coin[high] == cam)index = index1;return index;}else if ((A == B) && (A < C || A > C)){index = Weight_Coin(coin, k, low + 2 * k, high - 2);return index;}else if (A == C){index = Weight_Coin(coin, k, low + k, low + 2 * k - 1);return index;}else{index = Weight_Coin(coin, k, low, k - 1);return index;}}}return 0;
}
/*判断假币质量*/
void Judge(int number)
{int campareble;if (number != numnum - 1)campareble = coin[numnum - 1];elsecampareble = coin[0];if (coin[number] < campareble)cout << "假币的位置为 " << number << "  并且假币偏轻" << endl;else if (coin[number] > campareble)cout << "假币的位置为 " << number << "  并且假币偏重" << endl;elsecout << "参照出错" << endl;
}
int main()
{if (numnum < 3){cout << "数量太少，无法比较" << endl;return 0;}int number;number = Weight_Coin(coin, numnum, 0, numnum - 1);Judge(number);return 0;
}

四、实验结论

1、

2、

3、

参考博文https://blog.csdn.net/ngl158358/article/details/79953769

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