BZOJ5216 [Lydsy2017省队十连测]公路建设

原题链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5216

公路建设

Description

在Byteland一共有n个城市，编号依次为1到n，它们之间计划修建m条双向道路，其中修建第i条道路的费用为ci。Byteasar作为Byteland公路建设项目的总工程师，他决定选定一个区间[l,r]，仅使用编号在该区间内的道路。他希望选择一些道路去修建，使得连通块的个数尽量少，同时，他不喜欢修建多余的道路，因此每个连通块都可以看成一棵树的结构。为了选出最佳的区间， Byteasar会不断选择 q个区间，请写一个程序，帮助 Byteasar计算每个区
间内修建公路的最小总费用。

Input

第一行包含三个正整数n; m; q，表示城市数、道路数和询问数。

接下来m 行，每行三个正整数ui; vi; ci，表示一条连接城市ui 和vi 的双向道路，费用为ci。

接下来q 行，每行两个正整数li; ri，表示一个询问。

1 ≤ ui, vi ≤ n, ui ̸= vi, 1 ≤ li ≤ ri ≤ m, 1 ≤ ci ≤ 10^6
N<=100,M<=100000,Q<=15000

Output

输出q 行，每行一个整数，即最小总费用。

Sample Input

3 5 2
1 3 2
2 3 1
2 1 6
3 1 7
2 3 7
2 5
3 4

Sample Output

7
13

题解

暴力就是把区间内的边直接扔进Kruscal\mathcal{Kruscal}Kruscal里做最小生成树。

发现n=100n=100n=100，出题人肯定在暗示些什么，考虑最后生成树森林里的边只有n−1n-1n−1条，那么我们不如开个线段树吧，每个节点维护管辖区间内做生成树可能用到的边，合并节点信息的时候做个归并就行。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ls v<<1
#define rs ls|1
using namespace std;
const int N=105,M=1e5+5;;
int mst[M<<2][N],ans[N],tmp[N],f[N],n,m,q;
struct sd{int a,b,w;}ed[M];
int root(int v){return f[v]==v?v:f[v]=root(f[v]);}
void up(int *r,int *le,int *ri)
{for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i;int k=0;for(int i=1,j=1,fa,fb;i<=le[0]||j<=ri[0];){if(i<=le[0]&&(j>ri[0]||ed[le[i]].w<ed[ri[j]].w)){if((fa=root(ed[le[i]].a))!=(fb=root(ed[le[i]].b)))f[fa]=fb,r[++k]=le[i];++i;}else{if((fa=root(ed[ri[j]].a))!=(fb=root(ed[ri[j]].b)))f[fa]=fb,r[++k]=ri[j];++j;}}r[0]=k;
}
void build(int v,int le,int ri)
{if(le==ri){mst[v][++mst[v][0]]=le;return;}int mid=le+ri>>1;build(ls,le,mid);build(rs,mid+1,ri);up(mst[v],mst[ls],mst[rs]);
}
void ask(int v,int le,int ri,int lb,int rb)
{if(lb<=le&&ri<=rb){up(tmp,ans,mst[v]);for(int i=0;i<=tmp[0];++i)ans[i]=tmp[i];return;}int mid=le+ri>>1;if(lb<=mid)ask(ls,le,mid,lb,rb);if(mid<rb)ask(rs,mid+1,ri,lb,rb);
}
int kruscal(int le,int ri)
{ans[0]=0;ask(1,1,m,le,ri);int r=0;for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i;for(int i=1,fa,fb;i<=ans[0];++i)if((fa=root(ed[ans[i]].a))!=(fb=root(ed[ans[i]].b)))r+=ed[ans[i]].w,f[fa]=fb;return r;
}
void in(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d%d",&ed[i].a,&ed[i].b,&ed[i].w);}
void ac(){build(1,1,m);for(int i=1,l,r;i<=q;++i)scanf("%d%d",&l,&r),printf("%d\n",kruscal(l,r));}
int main(){in();ac();}