禁忌搜索算法TS求解连续函数最值
目录
一、局部邻域搜索
二、禁忌搜索
三、禁忌搜索算法流程
四、算法求解例题
一、局部邻域搜索
局部邻域搜索是基于贪婪准则持续地在当前的邻域中进行搜索，虽然算法通用，易于实现，且容易理解，但其搜索性能完全依赖于邻域结构和初始解，尤其容易陷入局部极小值无法保证全局优化
算法可以描述为：
1）选定一个初始可行解：；记录当前最优解
，
，其中
表示
的邻域。
2）当（空集），或满足其他停止运算准则是，输出计算结果，停止运算，否则，继续步骤3）
3）从中选一个集合，得到
中的最好解
。若
，则
，
；否则，
，重复步骤2），继续搜索
这种邻域搜索的方法易于理解，易于实现，而且具有很好的通用性，但是搜索结果的好坏完全依赖于初始解和邻域的结构。
二、禁忌搜索
对于一个初始解，在一种邻域范围内对其进行一系列变化，从而得到许多候选解。从这些候选解中选出最优候选解，将候选解对应的目标值于best-so-far状态进行比较。若其目标值优于best-so-far状态，就将该候选解解禁，用来替代当前最优解及其best-so-far状态，然后将其加入禁忌表，再将禁忌表中相应对象的禁忌长度改变；如果候选解的目标值都不优于best-so-far，就从候选解中选出不属于禁忌对象的最佳状态，并将其作为新的当前解，不用与当前解比较，直接将其所对应的对象作为禁忌对象，并将禁忌表中相应对象的禁忌长度进行修改。
三、禁忌搜索算法流程
禁忌搜索算法基本思想是：给定一个当前解（初始解）和一种邻域，然后在当前解的邻域中确定若干候选解；若候选解对应的目标值优于best-so-far状态，并将相应的对象加入禁忌表，同时修改禁忌表中各对象的任期，若不存在上述候选解，则在候选解中选择非禁忌的最佳状态为新的当前解，而无视它与当前解的优劣，同时将相应的对象加入禁忌表，并修改禁忌表中各对象人气。如此重复，直到满足停止准则。算法步骤可描述如下：
1）给定禁忌搜索算法参数，随机产生初始解，置禁忌表为空。
2）判断算法终止条件是否满足：若是，则结束算法并输出优化结果；否则继续以下步骤
3）利用当前解的邻域函数产生其所有邻域解，并从中确定若干候选解
4）对候选解判断藐视准则是否满足：若满足，则利用满足藐视准则的最佳状态替代x成为当前解，即x=y，并用对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象，同时用y替换best-so-far状态，然后转到步骤6）；否则继续以下步骤
5）判断候选解对应的各对象的禁忌属性，选择候选解集中非禁忌对象的对应的最佳状态为新的当前解，同时用与之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象
6）判断算法终止条件是否满足
四、算法求解例题
求函数
的最大值，其中
的取值范围为
，
的取值范围为
解:仿真过程如下:
(1)初始化禁忌长度TabuL为5~11之间的随机整数，邻域解个数Ca=5。最大迭代次数G= 200，禁忌表为Tabu.
(2)随机产生一 初始解，计算其适配值，记为目前最优解bestsofar和当前解xnow;产生5个邻域解，计算其适配值，将其中最优解作为候选解candidate.
(3)计算候选解candidate与当前解xnow的差值deltal, 以及它与目前最优解bestsofar的差值delta2。 当delta1<0时，把候选解candidate赋给下一次迭代的当前解xnow,并更新禁忌表Tabu.
(4)当delta1>0, 同时delta2>0时，把候选解candidate赋给下一次迭代的当前解xnow和目前最优解bestsofar,并更新禁忌表Tabu.
(5) 当delta1>0， 同时delta2<0时，判断候选解candidate是否在禁忌表中:若不在，则把候选解candidate 赋给下一次迭代的当前解xnow,并更新禁忌表Tabu;若在，则用当前解xnow重新产生邻域解。
(6)判断是否满足终止条件:若满足，则结束搜索过程，输出优化值;若不满足，则继续进行迭代优化。
优化搜索结束后，其最优值曲线如图8.5所示，优化后的结果为x = 0.045,
y= -0.0366，函数f(x, y)的最大值为3.9。
%%%%%%%%%%%%%%%%禁忌搜索算法求函数极值问题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all; %清除所有变量
close all; %清图
clc; %清屏
xu=5; %上界
xl=-5; %下界
L=randi([5,11],1,1); %禁忌长度取5,11之间的随机数
Ca=5; %邻域解个数
Gmax=200; %禁忌算法的最大迭代次数；
w=1; %自适应权重系数
tabu=[]; %禁忌表
x0=rand(1,2)*(xu-xl)+xl; %随机产生初始解
bestsofar.key=x0; %最优解
xnow(1).key=x0; %当前解
%%%%%%%%%%%%%%%%最优解函数值，当前解函数值%%%%%%%%%%%%%%%%%
bestsofar.value=func2(bestsofar.key);
xnow(1).value=func2(xnow(1).key);
g=1;
while g<Gmaxx_near=[]; %邻域解w=w*0.998;for i=1:Ca%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%产生邻域解%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%x_temp=xnow(g).key;x1=x_temp(1);x2=x_temp(2);x_near(i,1)=x1+(2*rand-1)*w*(xu-xl);%%%%%%%%%%%%%%%%%边界条件处理%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%边界吸收%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%if x_near(i,1)<xlx_near(i,1)=xl;endif x_near(i,1)>xux_near(i,1)=xu;endx_near(i,2)=x2+(2*rand-1)*w*(xu-xl);%%%%%%%%%%%%%%%%%边界条件处理%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%边界吸收%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%if x_near(i,2)<xlx_near(i,2)=xl;endif x_near(i,2)>xux_near(i,2)=xu;end%%%%%%%%%%%%%%计算邻域解点的函数值%%%%%%%%%%%%%%%%%%%fitvalue_near(i)=func2(x_near(i,:)); end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%最优邻域解为候选解%%%%%%%%%%%%%%%%%%%temp=find(fitvalue_near==max(fitvalue_near));candidate(g).key=x_near(temp,:);candidate(g).value=func2(candidate(g).key);%%%%%%%%%%%%%%候选解和当前解的评价函数差%%%%%%%%%%%%%%%%%%delta1=candidate(g).value-xnow(g).value; %%%%%%%%%%%%%%候选解和目前最优解的评价函数差%%%%%%%%%%%%%%%delta2=candidate(g).value-bestsofar.value; %%%%%候选解并没有改进解，把候选解赋给下一次迭代的当前解%%%%%%if delta1<=0 xnow(g+1).key=candidate(g).key;xnow(g+1).value=func2(xnow(g).key);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%更新禁忌表%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%tabu=[tabu;xnow(g+1).key];if size(tabu,1)>L tabu(1,:)=[];endg=g+1; %更新禁忌表后，迭代次数自增1%%%%%%%如果相对于当前解有改进，则应与目前最优解比较%%%%%%%%%%elseif delta2>0 %候选解比目前最优解优%%%%%%%%%%把改进解赋给下一次迭代的当前解%%%%%%%%%%%%xnow(g+1).key=candidate(g).key;xnow(g+1).value=func2(xnow(g+1).key);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%更新禁忌表%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%tabu=[tabu;xnow(g+1).key];if size(tabu,1)>L tabu(1,:)=[];end %%%%%%%%把改进解赋给下一次迭代的目前最优解%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%包含藐视准则%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%bestsofar.key=candidate(g).key;bestsofar.value=func2(bestsofar.key);g=g+1; %更新禁忌表后，迭代次数自增1else%%%%%%%%%%%%%%%判断改进解时候在禁忌表里%%%%%%%%%%%%%%%[M,N]=size(tabu);r=0;for m=1:Mif candidate(g).key(1)==tabu(m,1)...& candidate(g).key(2) == tabu(m,1)r=1;endendif r==0%%改进解不在禁忌表里，把改进解赋给下一次迭代的当前解xnow(g+1).key=candidate(g).key;xnow(g+1).value=func2(xnow(g+1).key);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%更新禁忌表%%%%%%%%%%%%%%%%%%tabu=[tabu;xnow(g).key];if size(tabu,1)>Ltabu(1,:)=[];endg=g+1; %更新禁忌表后，迭代次数自增1else%%%如果改进解在禁忌表里，用当前解重新产生邻域解%%%%%xnow(g).key=xnow(g).key;xnow(g).value=func2(xnow(g).key);endendendtrace(g)=func2(bestsofar.key);
end
bestsofar; %最优变量及最优值
figure
plot(trace);
xlabel('迭代次数')
ylabel('目标函数值')
title('搜索过程最优值曲线')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%适配值函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function y=func2(x)
y=(cos(x(1)^2+x(2)^2)-0.1)/(1+0.3*(x(1)^2+x(2)^2)^2)+3;
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