回归模型中截距项的意义_计量经济学第12讲(时间序列计量经济学模型:协整与误差修正模型)...
第五章、时间序列计量经济学模型
5.3协整与误差修正模型
5.3.1长期均衡关系与协整
(一)问题提出
现实问题:
- 许多序列是非平稳的,利用经典回归模型会出现虚假回归;
- 如果变量之间有长期稳定(即协整)关系,是可以用经典回归建立模型的。
(二)长期稳定
均衡机制:上一期偏离均衡,本期会把你拉回来。
例 对于
模型中的随机误差项
非均衡误差,且
如果
协整的。
(三)协整
定义:如果序列向量
说明:
- 两个单整变量,只有当单整阶数相同才可能协整。
- 三个及以上变量,单整阶数不同,可能通过线性组合得到低阶单整。
例 对于三个单整变量
那么可得
我们重点研究
长期稳定的比例关系。这样就可以用经典方法建立回归模型。
5.3.2检验协整--EG检验
(一)两个变量
思路:检验非均衡误差是否平稳,用残差代替非均衡误差。
两步法:
- 建立回归
,取残差
- 检验残差序列是否平稳,使用ADF检验法的模型1.
问:为什么使用模型1?
答:首先因为
注意:对于残差平稳性检验,临界值比ADF检验值表中还要小,需要查双变量协整ADF检验值
(二)多个变量--扩展EG检验
问题:多个变量变为平稳的线性组合不唯一。
(可以证明协整的两变量变为平稳的的组合形式是唯一的)
例 四个一阶单整的变量
也可能是
对应的非均衡误差分别为
思路:首先还是检验是否同阶单整,然后每个变量都尝试作为被解释变量,取残差看是否平稳
(三)高阶单整
问题:EG检验针对一阶单整,对于高阶单整也可以用EG检验,但是残差单位根检验分布发生改变,目前还没有成熟的临界值表。
5.3.3均衡与协整再讨论
协整方程不等价均衡方程:
- 协整是统计意义,均衡时经济意义。均衡可以推得协整,但协整不一定能得到均衡。
- 协整方程可以只包含部分变量,均衡需要包括全部。如四个变量可能两两之间有协整关系,但是只有四个变量合在一起才称为均衡。(老师将这里的均衡方程理解为恒等方程)
- 协整只要求扰动项平稳,但均衡要求扰动项为白噪声。
5.3.4误差修正模型--短期波动关系
(一)一般差分模型
将模型
关于差分模型:
- 差分模型只反映了变量之间的短期关系
- 误差项
是序列相关的
差分形式中一般还有截距项
(二)误差修正模型--DHSY模型
差分模型问题:
思路:在差分模型中加入上一期的误差项作为修正。
对于普通模型
加入两个滞后变量后得到
称为(1,1)阶分布滞后模型。其中
长期影响,
短期影响。
等号两边同减
改写下系数得到
其中
阶误差修正模型,也就是
其中
误差修正项,如果上一期大于均衡,则
如果引入两阶滞后,得到(2,2)阶分布滞后模型
相应的误差修正模型为
对于三变量模型
对应的误差修正模型为
由滞后模型到误差修正模型的推导需要掌握!(注意最后的误差修正模型中,误差修正项是上一期的误差,所以需要将滞后模型中二阶的滞后项用差分来表示)
(三)建立误差修正模型
Granger表述定理:
如果两变量是协整的,那么它们之间的短期关系总能有一误差修正模型表述。
因为
步骤:
- 提出长期均衡关系假设
- 检验协整关系
- 建立短期模型,将误差修正项加入
直接估计法
将双变量误差修正模型
的括号打开得到
这样短期影响
案例
(一)E-G两步法:
已经得到协整回归为
取残差项加入差分模型中
注意这里没有
由此得到短期弹性0.521,长期弹性0.8714,调整参数为0.226(如果残差项系数为正,则起不到“负反馈”作用,模型错误!)
(二)直接估计法:
按照双变量误差修正模型打开括号的形式得到
短期弹性为0.3665,长期弹性为0.2604/0.2948=0.8833,调整参数为0.2948
注意直接估计法是直接假定了滞后项是(1,1)滞后,与E-G两步法的逐步加入滞后项不同。
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