Canny 算子的非极大值抑制

之前刚接触 Canny 算子的时候，已经理解过一次。最近需要再次用到它，又花了很长的时间去理解。为方便下次理解，做了这次笔记。文中代码是我从 matlab edge函数中 canny_old 部分中粘贴出来的部分代码，只是用来配合理解非极大值抑制的原理，不能直接使用。

Canny 非极大值抑制分成 3 部分：

确定像素的梯度方向
对像素线性插值，找出极大值点。
将像素值大于低阈值的极大值点作为弱边缘

本文中符号表示：

X ：讨论像素
ix：x 方向梯度值
iy：y方向梯度值
direction：梯度方向 1-4
mag 梯度幅度

1 确定像素梯度方向

如上图所示，X 是需要讨论的像素点，梯度向量的每个四分之一圆被45°线分成两种情况，一种情况是倾向于水平，另一种倾向于竖直。一共 8 个方向，因为我们使用关于中心像素的对称点，所以对于非极大值抑制我们只考虑其中 4 个（1 和 (1) 属于一个方向）

以图中属于方向 1 的区间为例： iy < 0, ix > 0, ix > -iy。
其他也是类似的分法。

这部分 Matlab edge 函数代码是这样的，非常简单明确：

switch directioncase 1idx = find((iy<=0 & ix>-iy)  | (iy>=0 & ix<-iy));case 2idx = find((ix>0 & -iy>=ix)  | (ix<0 & -iy<=ix));case 3idx = find((ix<=0 & ix>iy) | (ix>=0 & ix<iy));case 4idx = find((iy<0 & ix<=iy) | (iy>0 & ix>=iy));
end

然后下面的部分我不理解，有知道的大佬望告知一下。
注释部分是：Exclude the exterior pixels（排除外部像素）外部像素是什么意思？

if ~isempty(idx)v = mod(idx, m);extIdx = (v == 1 | v == 0 | idx<=m | (idx > (n-1)* m)); idx(extIdx) = [];end
ixv = ix(idx);
iyv = iy(idx);
gradmag = mag(idx);

2 线性插值

如果梯度极大值不在像素点上，而在他们之间的某一点（亚像素点）。那么为了算出这个点，就需要进行线性插值。

还是以属于方向 1 的区间为例，红色点的梯度值由绿色点和黄色点的梯度值算出。
那么红色点是靠近黄色点还是绿色点？这就需要一个数来表示它于黄色点和绿色点的距离，我们将它命名为权重 d 。
在方向 1 的区间中 d=iyixd = \frac{iy}{ix}d=ixiy

红色点的梯度值 gradmag1 = mag(idx+m)（黄色点梯度值）.*(1-d) + mag(idx+m-1)（绿色梯度值）.*d;

这里有个小知识：
Matlab 中矩阵元素下标是按列数的。比如
A=[816357492]A = \begin{bmatrix} 8 & 1 & 6 \\ 3 & 5 & 7 \\ 4 & 9 & 2 \\ \end{bmatrix} A=⎣⎡834159672⎦⎤
当寻找 A 中大于 5 的下标 find(A>5) 时：
A=[1678]A = \begin{bmatrix} 1 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \\ \end{bmatrix} A=⎣⎢⎢⎡1678⎦⎥⎥⎤
其中 8，9，6，7 的下标分别是 1，6，7，8.

这里注释是：对内部像素线性插值，一样没搞懂。

switch directioncase 1d = abs(iyv./ixv);gradmag1 = mag(idx+m).*(1-d) + mag(idx+m-1).*d;gradmag2 = mag(idx-m).*(1-d) + mag(idx-m+1).*d;case 2d = abs(ixv./iyv);gradmag1 = mag(idx-1).*(1-d) + mag(idx+m-1).*d;gradmag2 = mag(idx+1).*(1-d) + mag(idx-m+1).*d;case 3d = abs(ixv./iyv);gradmag1 = mag(idx-1).*(1-d) + mag(idx-m-1).*d;gradmag2 = mag(idx+1).*(1-d) + mag(idx+m+1).*d;case 4d = abs(iyv./ixv);gradmag1 = mag(idx-m).*(1-d) + mag(idx-m-1).*d;gradmag2 = mag(idx+m).*(1-d) + mag(idx+m+1).*d;
end
获取极大值
idxLocalMax = idx(gradmag>=gradmag1 & gradmag>=gradmag2);

之后便是非极大值抑制部分，这部分理解起来比较简单

     idxWeak = idxLocalMax(mag(idxLocalMax) > lowThresh);e(idxWeak) = 1;idxStrong = [idxStrong; idxWeak(mag(idxWeak) > highThresh)];