字符串魔法hard（前后缀与贪心）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9680/C
来源：牛客网

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白浅获得了一个仅由A和B组成的字符串。他可以至多使用一次魔法来改变字符串。魔法：选择一个子串，满足子串中 A 的数量等于 B
的数量，然后按字典序从小到大排序这个子串，即变成形如AAA…AAABBB…BBB这样的字符串(A和B的数量均与原来的子串相同)。
他想知道，在他至多使用一次魔法后，这个字符串能够出现的最长的字典序不递减的子串的长度为多少。

输入描述: 第一行包含一个整数n，代表字符串的长度。接下来一行给出一个长度为n的字符串。
1≤n≤200000

输出描述: 输出一行一个正整数表示答案。

Sample:

输入 :
6
AABBAA
输出:
6

解题思路：

首先，我们可以很容易想到拿一个前缀数组去保存AB的数量差，我们这里设A为正，B为负，得到一个prefix_sum数组，prefix_sum[i]=0即代表s到si的子串中A、B数量相等。
对于前缀数组prefix_sum，它可以令我们知道哪些子串是AB数量相等的，具体怎么实现，就是从暴力开始，最后发现其有一定的贪心性质，然后利用一个map实现优化，当然直接一个数组也行，但其下标有正有负所以需要做一些处理，我这里就直接map了。具体看代码注释。
知道了哪些子串AB数量相等后，我们还要知道连续A子串和连续B子串的数据，根据题意得知最后要求的是最长的字典序不递减的子串的长度，所以可以设置一个preA数组和sufB数组分别表示以s[i]为末尾的连续A子串长度和以s[i]为开头的连续B子串长度。

源码与注释：

#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
map<int, int> M; //M[k]存放字符串s中前缀和为k的最后下标i, 即最大的i使s[1]-- - s[i]的代数和为k
char s[N];
int n;//字符串长度<=200000
int prefix_sum[N];//以A为正，B为负，存放前缀和，和为0即代表A、B数量相等
int preA[N];//preA[i]表示以s[i]为末尾的连续A子串长度
int sufB[N];//sufB[i]表示以s[i]为开头的连续B子串长度
//preA和sufB的前后缀性质是由题目中最终要求的 字典序不递减 决定的。
int main()
{cin >> n >> s + 1;//求前缀和prefix_sumfor (int i = 1; i <= n; i++) {if (s[i] == 'A' ) prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + 1;else prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] - 1;}//求preA和sufB以获得连续子串的数据for (int i = 1, j = n; i <= n; i++, j--) {if (s[i] == 'A')preA[i] = preA[i - 1] + 1;if (s[j] == 'B')sufB[j] = sufB[j + 1] + 1;}//求出sufB和preA后，按照暴力的思想可以像下面这样遍历，但无奈n的规模有200000，显然是不行的//int MAX = -1;//for (int i = 0; i <= n; i++) {//   for (int j = i + 2; j <= n; j++) {//        if (prefix_sum[j] - prefix_sum[i] == 0) {//           MAX = max(MAX, j - i + preA[i] + sufB[j + 1]);//        }// }//}//cout << MAX << endl;//以下用一个map M存放前缀和的一些信息以做优化for (int i = n; i >= 1; i--) {if (M[prefix_sum[i]] == 0) {M[prefix_sum[i]] = i;//其中M[k]存放字符串s中前缀和为k的最后下标i,即最大的i使s[1]---s[i]的代数和为k}}//这里有点贪心的思维，即在求M时只看最后的下标//这样一来，我们知道s[1]---s[i]前缀和为prefix_sum[i]，则最长的前缀和为k的子串为s[1]---s[ M[prefix_sum[i]] ],//所以有了M，我们就知道以s[i+1]为头的最长的AB数相等的子串为s[i+1]---s[ M[prefix_sum[i]] ]，其长度为M[prefix_sum[i]]-i//所以我们也不用去做过多的循环了，一轮贪心选择即可完成int MAX = -1;for (int i = 1; i <= n; i++) {//以s[i+1]为头的最长子串及连接两边AB后的长度。int nowLength = (M[prefix_sum[i]] - i) + (preA[i] + sufB[M[prefix_sum[i]] + 1]);MAX = max(MAX, nowLength);}cout << MAX << endl;return 0;
}

纯源码：

#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
map<int, int> M;
char s[N];
int n,prefix_sum[N],preA[N],sufB[N];
int main()
{cin >> n >> s + 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (s[i] == 'A' ) prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + 1;else prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] - 1;}for (int i = 1, j = n; i <= n; i++, j--) {if (s[i] == 'A')preA[i] = preA[i - 1] + 1;if (s[j] == 'B')sufB[j] = sufB[j + 1] + 1;}for (int i = n; i >= 1; i--) {if (M[prefix_sum[i]] == 0) {M[prefix_sum[i]] = i;}}int MAX = -1;for (int i = 1; i <= n; i++) {int nowLength = (M[prefix_sum[i]] - i) + (preA[i] + sufB[M[prefix_sum[i]] + 1]);MAX = max(MAX, nowLength);}cout << MAX << endl;return 0;
}

结果：

最后贴一张AC图

就酱：）

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