根据日期判断星期几（使用基姆拉尔森计算公式）

基姆拉尔森计算公式

　　W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7

　　在公式中d表示日期中的日数，m表示月份数，y表示年数。

　　注意：在公式中有个与其他公式不同的地方：

　　把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月，例：如果是2004-1-10则换算成：2003-13-10来代入公式计算。

如果是2004-2-10则换算成：2003-14-10来代入公式计算。

void CalculateWeekDay(int16_t year , int16_t month , int16_t day)
{if (month == 1 || month ==2) {month +=12;year--;}int16_t iWeek = (day + 2 * month + 3 * (month + 1)/5 + year + year/4 - year/100 + year/400)%7;switch (iWeek){case 0: printf("星期一\n"); break;case 1: printf("星期二\n"); break;case 2: printf("星期三\n"); break;case 3: printf("星期四\n"); break;case 4: printf("星期五\n"); break;case 5: printf("星期六\n"); break;case 6: printf("星期日\n"); break;}
}int main(void)
{CalculateWeekDay(2020,2,3);
}

计算结果参见下图：

可以观察到2020.02.03 是星期一

如果大家觉得不够过瘾，可以看看以下该公式的推导过程，让大家对历法有个更深刻的认识

下面我们完全按自己的思路由简单到复杂一步步进行推导……   推导之前，先作两项规定：   ①用   y,   m,   d,   w   分别表示   年   月   日   星期(w=0-6   代表星期日-星期六   ②我们从   公元0年1月1日星期日   开始   一、只考虑最开始的   7   天，即   d   =   1---7   变换到   w   =   0---6   很直观的得到:   w   =   d-1   二、扩展到整个1月份   模7的概念大家都知道了，也没什么好多说的。不过也可以从我们平常用的日历中看出来，在周历里边每列都是一个按7增长的等差数列，如1、8、15、22的星期都是相同的。所以得到整个1月的公式如下：   w   =   (d-1)   %   7     ---------   公式⑴   三、按年扩展   由于按月扩展比较麻烦，所以将年扩展放在前面说   ①   我们不考虑闰年，假设每一年都是   365   天。由于365是7的52倍多1天，所以每一年的第一天和最后一天星期是相同的。   也就是说下一年的第一天与上一年的第一天星期滞后一天。这是个重要的结论，每过一年，公式⑴会有一天的误差，由于我们是从0年开始的，所以只须要简单的加上年就可以修正扩展年引起的误差，得到公式如下：   w   =   (d-1   +   y)   %   7     ②   将闰年考虑进去   每个闰年会多出一天，会使后面的年份产生一天的误差。如我们要计算2005年1月1日星期几，就要考虑前面的已经过的2004年中有多少个闰年，将这个误差加上就可以正确的计算了。   根据闰年的定义(能被4整但不能被100整除或能被400整)，得到计算闰年的个数的算式：y/4   -   y/100   +   y/400。   由于我们要计算的是当前要计算的年之前的闰年数，所以要将年减1，得到了如下的公式：   w   =   [d-1+y   +   (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400]   %   7   -----公式⑵   现在，我们得到了按年扩展的公式⑵，用这个公式可以计算任一年的1月份的星期   四、扩展到其它月   考虑这个问题颇费了一翻脑筋，后来还是按前面的方法大胆假才找到突破口。   ①现在我们假设每个月都是28天，且不考虑闰年   有了这个假设，计算星期就太简单了，因为28正好是7的整数倍，每个月的星期都是一样的，公式⑵对任一个月都适用   ：)   ②但假设终究是假设，首先1月就不是28天，这将会造成2月份的计算误差。1月份比28天要多出3天，就是说公式⑵的基础上，2月份的星期应该推后3天。   而对3月份来说，推后也是3天(2月正好28天，对3月的计算没有影响)。   依此类推，每个月的计算要将前面几个月的累计误差加上。   要注意的是误差只影响后面月的计算，因为12月已是最后一个月，所以不用考虑12月的误差天数，同理，1月份的误差天数是0，因为前面没有月份影响它。   由此，想到建立一个误差表来修正每个月的计算。   ==================================================   月     误差   累计     模7   1       3         0           0   2       0         3           3   3       3         3           3   4       2         6           6   5       3         8           1   6       2         11         4   7       3         13         6   8       3         16         2   9       2         19         5   10     3         21         0   11     2         24         3   12     -         26         5   (闰年时2月会有一天的误差，但我们现在不考虑)   ==================================================   我们将最后的误差表用一个数组存放   在公式⑵的基础上可以得到扩展到其它月的公式   e[]   =   {0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5}   w   =   [d-1+y   +   e[m-1]   +   (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400]   %   7   --公式⑶   ③上面的误差表我们没有考虑闰年，如果是闰年，2月会一天的误差，会对后面的3-12月的计算产生影响，对此，我们暂时在编程时来修正这种情况，增加的限定条件是如果当年是闰年，且计算的月在2月以后，需要加上一天的误差。大概代码是这样的：   w   =   (d-1   +   y   +   e[m-1]   +   (y-1)/4   -   (y-1)/100   +   (y-1)/400);   if(m>2   &&   (y%4==0   &&   y%100!=0   ||   y%400==0)   &&   y!=0)   ++w;   w   %=   7;   现在，已经可以正确的计算任一天的星期了。   注意：0年不是闰年，虽然现在大都不用这个条件，但我们因从公元0年开始计算，所以这个条件是不能少的。   ④   改进   公式⑶中，计算闰年数的子项   (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400   没有包含当年，如果将当年包含进去，则实现了如果当年是闰年，w   自动加1。   由此带来的影响是如果当年是闰年，1,2月份的计算会多一天误差，我们同样在编程时修正。则代码如下   w   =   (d-1   +   y   +   e[m-1]   +   y/4   -   y/100   +   y/400);   ----   公式⑷   if(m<3   &&   (y%4==0   &&   y%100!=0   ||   y%400==0)   &&   y!=0)   --w;   w   %=   7;   与前一段代码相比，我们简化了   w   的计算部分。   实际上还可以进一步将常数   -1   合并到误差表中，但我们暂时先不这样做。   至此，我们得到了一个阶段性的算法，可以计算任一天的星期了。   public   class   Week   {   public   static   void   main(String[]   args){   int   y   =   2005;   int   m   =   4;   int   d   =   25;   int   e[]   =   new   int[]{0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5};   int   w   =   (d-1+e[m-1]+y+(y>>2)-y/100+y/400);   if(m<3   &&   ((y&3)==0   &&   y%100!=0   ||   y%400==0)   &&   y!=0){   --w;   }   w   %=   7;   System.out.println(w);   }   }   五、简化   现在我们推导出了自己的计算星期的算法了，但还不能称之为公式。   所谓公式，应该给定年月日后可以手工算出星期几的，但我们现在的算法需要记住一个误差表才能进行计算，所以只能称为一种算法，还不是公式。   下面，我们试图消掉这个误差表……   =============================   消除闰年判断的条件表达式   =============================   由于闰年在2月份产生的误差，影响的是后面的月份计算。如果2月是排在一年的最后的话，它就不能对其它月份的计算产生影响了。可能已经有人联想到了文章开头的公式中为什么1,2月转换为上年的13,14月计算了吧   ：)   就是这个思想了，我们也将1,2月当作上一年的13,14月来看待。   由此会产生两个问题需要解决：   1>一年的第一天是3月1日了，我们要对   w   的计算公式重新推导   2>误差表也发生了变化，需要得新计算   ①推导   w   计算式   1>   用前面的算法算出   0年3月1日是星期3   前7天,   d   =   1---7     ===>     w   =   3----2   得到   w   =   (d+2)   %   7   此式同样适用于整个三月份   2>   扩展到每一年的三月份   [d   +   2   +   y   +   (y-1)/4   -   (y-1)/100   +   (y-1)/400]   %   7   ②误差表   ==================================================   月     误差   累计     模7   3       3         0           0   4       2         3           3   5       3         5           5   6       2         8           1   7       3         10         3   8       3         13         6   9       2         16         2   10     3         18         4   11     2         21         0   12     3         23         2   13     3         26         5   14     -         29         1   ==================================================   ③得到扩展到其它月的公式   e[]   =   {0,3,5,1,3,6,2,4,0,2,5,1}   w   =   [d+2   +   e[m-3]   +y+(y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400]   %   7   (3   <=   m   <=   14)   我们还是将   y-1   的式子进行简化   w   =   [d+2   +   e[m-3]   +y+y/4-y/100+y/400]   %   7   (3   <=   m   <=   14)   这个式子如果当年是闰年，会告成多1的误差   但我们将1,2月变换到上一年的13,14月，年份要减1，所以这个误差会自动消除，所以得到下面的算法：   int   e[]   =   new   int[]{0,3,5,1,3,6,2,4,0,2,5,1};   if(m   <   3)   {   m   +=   12;   --y;   }   int   w   =   (d+2   +   e[m-3]   +y+(y/4)-y/100+y/400)   %   7;   -----公式⑸   我们可以看到公式⑸与公式⑷几乎是一样的，仅仅是误差天和一个常数的差别   常数的区别是由起始日期的星期不同引起的，0年1月1日星期日，0年3日1日星期三，有三天的差别，所以常数也从   -1   变成了   2。   现在，我们成功的消除了繁琐的闰年条件判断。   =============================   消除误差表   =============================   假如存在一种m到e的函数映射关系，使得   e[m-3]   =   f(m)   则我们就可以用   f(m)   取代公式⑸中的子项   e[m-3]，也就消除了误差表。   由于误差表只有12个项，且每一项都可以加减   7n   进行调整，这个函数关系是可以拼凑出来的。但是这个过程可能是极其枯燥无味的，我现在不想自己去推导它，我要利用前人的成果。所谓前人栽树，后人乘凉嘛   ：)   文章开头开出的公式中的   2*m+3*(m+1)/5   这个子项引起了我的兴趣   经过多次试试验，我运行下面的代码   for(m=1;   m<=14;   ++m)   System.out.print((-1+2*m+3*(m+1)/5)%7   +   "   ");   System.out.println();   天哪，输出结果与我的误差表不谋而合，成功了，哈哈   2   4   0   3   5   1   3   6   2   4   0   2   5   1   Press   any   key   to   continue...   上面就是输出结果，看它后面的12项，与我的误差表完全吻合!!!   现在就简单的，将   f(m)   =   -1   +   2*m   +   3*(m+1)/5   代入公式⑸，得到   w   =   (d+1+2*m+3*(m+1)/5+y+(y/4)-y/100+y/400)   %   7   ----公式6   约束条件:   m=1,m=2   时   m=m+12,y=y-1;   现在，我们得到了通用的计算星期的公式，并且“完全”是按自己的思想推导出来的(那个函数映射关系不算)，只要理解了这个推导的步骤，即使有一天忘记了这个公式，也可以重新推导出来!   可能有人会注意到公式⑹与文章开头的公式相差一个常数   1，这是因为原公式使用数字0--6表示星期一到星期日，而我用0--6表示星期日到星期六。实际上是一样，你可以改成任意你喜欢的表示方法，只需改变这个常数就可以了。   六、验证公式的正确性。   一个月中的日期是连续的，只要有一天对的，模7的关系就不会错，所以一个月中只须验证一天就可以了，一天需要验12天。由于扩展到年和月只跟是否闰年有关系，就是说至少要验证一个平年和一个闰年，也就是最少得验证24次。   我选择了   2005   年和   2008   年，验证每个月的1号。   测试代码如下：   class   test   {   public   int   GetWeek(int   y,   int   m,   int   d)   {   if(m<3)   {   m   +=   12;   --y;   }   int   w   =   (d+1+2*m+3*(m+1)/5+y+(y>>2)-y/100+y/400)   %   7;   return   w;   }   }   public   class   Week   {   public   static   void   main(String[]   args){   int   y   =   2005;   int   m   =   1;   int   d   =   1;   test   t   =   new   test();   String   week[]   =   new   String[]{   "星期日","星期一","星期二","星期三","星期四","星期五","星期六"   };   for(y=2005;   y<=2008;   y+=3)   {   for(m=1;   m<=12;   ++m)   {   String   str   =   y   +   "-"   +   m   +   "-"   +   d   +   "\t"   +   week[t.GetWeek(y,m,d)];   System.out.println(str);   }   }   }   }   查万年历，检查程序的输出，完全正确。   七、后话   我们这个公式的推导是以0年3月1日为基础的，对该日以后的日期都是可以计算的。但是否可以扩展到公元前(1,2已属于公元前1年的13,14月了)呢？   虽然我对0年1月和2月、以及公元前1年(令y=-1)的12月作了验证是正确的，但我在推导这个公式时并未想到将其扩展到公元前，所以上面的推导过程没有足够理论依据可以证明其适用于公元前。(负数的取模在不同的编译器如C++中好象处理并不完全正确)。   另外一有点是对于0年是否存在的争议，一种折中的说法是0年存在，但什么也没有发生，其持续时间为0。还有在罗马的格利戈里历法中有10天是不存的(1582年10月5日至14持续时间为0)，英国的历法中有11天(1752年9月3日至13日)是不存在的。感兴趣的朋友可以看看这里：   但是我们做的是数字计算，不管那一天是否存在，持续的时间是24小时还是23小时甚至是0小时，只要那个号码存在，就有一个星期与之对应。所以这个公式仍然是适用的。   如果要计算的是时间段，就必须考虑这个问题了。

https://blog.csdn.net/yuer158462008/article/details/48528271?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-baidujs_title-11&spm=1001.2101.3001.4242

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