莫比乌斯函数---C++
【问题描述】
莫比乌斯函数,数论函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯(Mobius,1790-1868)提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)作为莫比乌斯函数的记号。而据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数。莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用。
莫比乌斯函数完整定义的通俗表达:
1)莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N
2)μ(1)=1
3)当n存在平方因子时,μ(n)=0
4)当n是素数或奇数个不同素数之积时,μ(n)=-1
5)当n是偶数个不同素数之积时,μ(n)=1
例如:
μ(8),μ(12),μ(18)都为08的因数为1,2,4,8;其中4=2*2故μ(8)=0
μ(2),μ(3),μ(30)都为-1
μ(1),μ(6),μ(10)都为1
给出一个数n,计算μ(n)。
【输入形式】
输入一行一个整数n
【输出形式】
输出μ(n)
【样例输入】
12
【样例输出】
0
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int mobius(int n);
int main()
{int n;scanf("%d",&n);mobius(n);return 0;
}
int mobius(int n)
{if(n==1)//1就是1{return 1;}else{int res=-1;//开始为奇数for(int i=2; i<=sqrt(n); i++)//简便数的运算,判断素数常用,取一半数就行{//能进去if里面的肯定不是素数,若该数就是一个素数直接输出-1就行了if(n%i==0 && n/i%i==0)//非素数,并且还有平方因子,既然/i%i为0,也就是i*i就是那个完全平方数{return 0;}else if(n%i==0)//非素数{res*=-1;//res负责判断素数为奇数还是偶数,来一次变一次,偶数为1,奇数为-1n/=i;}}printf("%d",res);//当res一次都没进入if里面,说明该数就是个素数,单个素数就是-1return 0;}
}
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