【OJ - 基础数学】求1+2+3+...+n（不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句）

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OJ - 求1+2+3+...+n
- 解题思路

OJ - 求1+2+3+…+n

题目难度：中等

OJ链接：求1+2+3+…+n__牛客网 (nowcoder.com)

题目描述：

求1+2+3+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

数据范围： 0 < n ≤ 200

进阶：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(n)

示例1：

输入：5

返回值：15

示例2：

输入：1

返回值：1

解题思路

不能使用判断语句，可以从「逻辑运算符」考虑

方法一：求和公式

方法二：循环求和

方法三：逻辑运算符

常规递归求解：

递推公式：f (n) = f (n - 1) + n
递归终止条件：f (1) = 1

class Solution {public:int Sum_Solution(int n) {if(n == 1) // 当n == 1时，终止递归return n;elsereturn n + Sum_Solution(n - 1);}
};

用逻辑与代替上面递归中的 if 条件控制语句即可：

class Solution {public:int Sum_Solution(int n) {      n != 1 && (n += Sum_Solution(n - 1)); // 当n == 1时，表达式为假，停止递归return n;}
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)，取决于递归深度

方法四：利用构造函数求解

主要思路:

利用静态成员变量 N 和 sum；
调用 n 次构造函数，N 递增 n 次，并且累加 n 次变量 N 到 sum 中求和。

class A {public:A() {_N++;_sum += _N;}static int GetSum() { return _sum; }private:static int _N;static int _sum;
};int A::_N = 0;   // 静态成员变量必须在类外定义
int A::_sum = 0; // 静态成员变量必须在类外定义class Solution {public:int Sum_Solution(int n) {A *p = new A[n]; // 调用n次构造函数delete []p;  // 防止内存泄漏p = nullptr; // 防止悬空指针// A a[n]; // 若支持变长数组，可以这样写return A::GetSum();}
};

时间复杂度：O(n)，调用 n 次构造函数
空间复杂度：O(n)，开辟 n 个 A 类对象的空间

再介绍一种方法，即把方法四改成内部类，了解即可，内部类在实际中用的很少：

class Solution {private:/* 定义一个内部类，专门给Solution解决1+2+…+n的问题，更好的体现封装性 */class A {public:A() {_N++;_sum += _N;}};public:int Sum_Solution(int n) {A *p = new A[n]; // 调用n次构造函数delete []p;  // 防止内存泄漏p = nullptr; // 防止悬空指针return _sum;}private:static int _N;static int _sum;
};int Solution::_N = 0;   // 静态成员变量必须在类外定义
int Solution::_sum = 0; // 静态成员变量必须在类外定义

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