Problem Description

You are given a positive integer N. Find the number of the pairs of integers u and v (0≦u,v≦N) such that there exist two non-negative integers a and b satisfying a xor b=u and a+b=v. Here, xor denotes the bitwise exclusive OR. Since it can be extremely large, compute the answer modulo 109+7.

Constraints

1≦N≦10^18

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N

Output

Print the number of the possible pairs of integers u and v, modulo 109+7.

Example

Sample Input 1

3

Sample Output 1

5
The five possible pairs of u and v are:

u=0,v=0 (Let a=0,b=0, then 0 xor 0=0, 0+0=0.)

u=0,v=2 (Let a=1,b=1, then 1 xor 1=0, 1+1=2.）

u=1,v=1 (Let a=1,b=0, then 1 xor 0=1, 1+0=1.）

u=2,v=2 (Let a=2,b=0, then 2 xor 0=2, 2+0=2.）

u=3,v=3 (Let a=3,b=0, then 3 xor 0=3, 3+0=3.）

Sample Input 2

1422

Sample Output 2

52277

Sample Input 3

1000000000000000000

Sample Output 3

787014179

题意：给出一个整数 n，已知 0<=u,v<=n，求满足 a xor b=u 且 a+b=v 的 a、b 对数

思路：

首先打表，可以发现前几项有：1、2、4、5、8、10、13、14、18、21、26、28、33、36、40、41、46、50、57、60、68

可以发现： $\left\{\begin{matrix}a_{2k}=2a_{k-1}+a_k \\ a_{2k+1}=2a_k+a_{k-1} \end{matrix}\right.$

因此直接用数组记录前面已有的项目，再开一个 map 用于记忆化搜索，然后递归即可

Source Program

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define EPS 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD = 1E9+7;
const int N = 1000000+5;
const int dx[] = {0,0,-1,1,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {-1,1,0,0,-1,1,-1,1};
using namespace std;LL a[25]={1,2,4,5,8,10,13,14,18,21,26,28,33,36,40,41,46,50,57,60,68};
map<LL,LL> mp;
LL cal(LL x) {if(x<=20)return a[x];if(mp[x])return mp[x];if(x%2)return mp[x]=(2*cal(x/2)%MOD+cal(x/2-1)%MOD)%MOD;elsereturn mp[x]=(2*cal(x/2-1)%MOD+cal(x/2)%MOD)%MOD;
}
int main() {LL n;scanf("%lld",&n);printf("%lld\n",cal(n));return 0;
}

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Xor Sum（AtCoder-2272）

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Constraints

Input

Output

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