CCF CSP201312-4有趣的数

题目描述

问题描述

我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式

输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

样例输出

要点分析

此题是一道典型的数位DP类的题目,需要对末状态进行分解找到相应的子状态和状态转换关系

在不符合条件1的情况下共有以下几种合法的状态

只含2
只含2、0
只含2、3
只含2、0、1
只含2、0、3
含4种数字

可以用dp[i] [j], j=0,1,2,3,4,5,来表示长度为i的整数,满足j状态的个数

于是有下面的状态转移方程:

dp[i][0]=1;//只含2
dp[i][1]=(2*dp[i-1][1]%mod+dp[i-1][0])%mod;//只含2、0  末尾0或2、末尾0
dp[i][2]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][0])%mod;//只含2、3 末尾3
dp[i][3]=(2*dp[i-1][3]%mod+dp[i-1][1])%mod;//只含2、0、1 末尾2或1、末尾1
dp[i][4]=((2*dp[i-1][4]%mod+dp[i-1][2])%mod+dp[i-1][1])%mod;//只含2、0、3 末尾1或3、末尾0、末尾3
dp[i][5]=((2*dp[i-1][5]%mod+dp[i-1][4])%mod+dp[i-1][3])%mod;//含4个数字  末尾1或3

AC代码:

#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define mod 1000000007LL dp[1001][6];void solve(int n)
{memset(dp,0,sizeof(dp));dp[1][0]=1;for(int i=2;i<=n;++i){dp[i][0]=1;//只含2dp[i][1]=(2*dp[i-1][1]%mod+dp[i-1][0])%mod;//只含2、0  末尾0或2、末尾0dp[i][2]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][0])%mod;//只含2、3 末尾3dp[i][3]=(2*dp[i-1][3]%mod+dp[i-1][1])%mod;//只含2、0、1 末尾2或1、末尾1dp[i][4]=((2*dp[i-1][4]%mod+dp[i-1][2])%mod+dp[i-1][1])%mod;//只含2、0、3 末尾1或3、末尾0、末尾3dp[i][5]=((2*dp[i-1][5]%mod+dp[i-1][4])%mod+dp[i-1][3])%mod;//含4个数字  末尾1或3}
}int main()
{int n;cin>>n;solve(n);cout<<dp[n][5]<<endl;return 0;
}

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