Matlab 学习笔记

一、基本操作

Matlab使用的是M语言，是一种解释性语言。
M语言文件的后缀名是.m。Matlab特有的数据存储格式是.mat。
Matlab默认的编程界面是控制行窗口，要新建.m文件可以点击File->New->Script。

常规操作我就不过多解释了。

若要了解某一函数的调用方式，直接在命令行窗口输入“help XXX”即可。

给出一些参考资料：

《Matlab操作方法》

《MATLAB数据类型》

《matlab中数组元素引用》

二、数据交互

1、从纯数据txt文件中读取数据

使用简单粗暴的LOAD/SAVE函数。
LOAD可以读MAT-file data或者用空格间隔的格式相似的ASCII data。SAVE可以将MATLAB变量写入MAT-file格式或者空格间隔的ASCII data。

eg：

M = load('test.txt')     % 从input.txt中读一个矩阵M。
M = M + 5       % 把M的每个元素加上5
save output M     % 把M保存在output.mat文件中
save output.txt M -ascii     % 把M以ASCII形式保存在output.txt文件中

2、从txt文件中按照特定格式读取数据

使用TEXTREAD/STRREAD函数
[A,B,C,…] = textread（filename,format,N）
其中括号里面变量的个数必须和format中定义的个数相同。如果每N行相同格式的数据，可采用[A,B,C,…] = textread（filename,format,N）的语法，读取N次。
textread不用先fopen那个文件，适用于格式统一的txt文件的一次性大批量读取。textread读取某个文件后，下次再用textread读取这个文件时，还是会从文件头开始读取。
eg:

[data1,data2,data3,data4,data5] = textread('output.txt','%f %f %f %f %s',150,'delimiter',',');     % 以','为分隔符
[data1,data2,data3,data4] = textread('output.txt','%n %n %n %n','delimiter', ',','headerlines', 5);     % 跳过开头的5行
[data1,data2,data3,data4] = textread（'output.txt' , '%s %s %*f %d %s', 1）     % ‘*f ’告诉textread跳过一个浮点数。
[data] = textread('output.txt','%s %*[^\n]');    % [^\n] 就是一直读到行尾，%*[^\n] 是一直跳到行尾。可用于只读取第一列
[data1,data2,data3,data4] = textread('output.txt','%s test %d %f %d %s', 1)    % 忽略‘test’，只读取后面的数字

3、从txt文件中读取特定区域的数据：

下面这个函数是取filein中的第line行写入fileout中的程序：

function dataout=dataread(filein,fileout,line)
fidin=fopen(filein,'r');
fidout=fopen(fileout,'w');
nline=0;
while ~feof(fidin) % 判断是否为文件末尾
tline=fgetl(fidin); % 从文件读行
nline=nline+1;
if nline==line
fprintf(fidout,'%s\n',tline);
dataout=tline;
end
end
fclose(fidin);
fclose(fidout);

调用格式：dataout=dataread(filein,fileout,line)

如果txt文件数据是矩阵形式的，而没有其它的文字，用下面的程序就可以读任意行任意列的数据

a=textread('ll.txt');
t=a(1:43,4：10);   % 1：43是1到43行，4：10是4到10列的数据

4、读取Excel文件

使用xlsread、xlswrite函数

[data] = xlsread('filename')    % 从excel文件filename的第一个工作页中读取所有的数据到double型数据data中。它忽略头行、头列、尾行、和尾列的所有单元为文本的行列，其他单元中的文本全部读取为NaN。
[data] = xlsread（'filename', -1)  % 手动框选要读取的数据块
[data] = xlsread('filename', sheet, 'range')   % filename, sheet, range 文件名、sheet名、范围(eg:'A1:D2'就指定了一个子矩阵的对角线范围)
[data] = xlswrite('filename', 'M', sheet, 'range')   % filename, M, sheet, range 文件名、数据、sheet名、范围

如果要读取批量的文件

首先将多个文件进行批量重命名例如file1.xls,file2.xls,file3.xls,...

然后用循环的方式实现：

for i=1 : 100
filename=['file', num2str(i), '.xls'];
num=xlsread(filename)
end

5、小tips

1）文本文件中的每个字节的最高位都是0，也就是说文本文件使用了一个字节中的七位来表示所有的信息，而二进制文件则是将字节中的所有位都用上了。在用文本文件方式打开文件时，会将字符自动转换成ASCII码。

2）当excel中有合并单元格时，任何一个合并前的单元格的名字都会指代整个合并后的单元格，而将整个单元格读入。

6、参考资料

《MATLAB操作txt总结》

《matlab中如何读取TXT数据文件》

《matlab中读取txt数据文件》

《关于matlab中textread》

《matlab与excel xlsread、xlswrite实用方法》

《MATLAB读写Excel》

三、数据拟合

1、plot函数的使用

1. plot函数的输入参数是矩阵形式
(1) 当x是向量，y是有一维与x同维的矩阵时，则绘制出多根不同颜色的曲线。曲线条数等于y矩阵的另一维数，x被作为这些曲线共同的横坐标。
(2) 当x,y是同维矩阵时，则以x,y对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。
(3) 对只包含一个输入参数的plot函数，当输入参数是实矩阵时，则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线，曲线条数等于输入参数矩阵的列数。
当输入参数是复数矩阵时，则按列分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。

2. 含多个输入参数的plot函数
调用格式为：
plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn)
(1) 当输入参数都为向量时，x1和y1，x2和y2，…，xn和yn分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可以不同。每一向量对可以绘制出一条曲线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。
(2) 当输入参数有矩阵形式时，配对的x,y按对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。

3. 具有两个纵坐标标度的图形
在MATLAB中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用plotyy绘图函数。调用格式为：
plotyy(x1,y1,x2,y2)
其中x1,y1对应一条曲线，x2,y2对应另一条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用于x1,y1数据对，右纵坐标用于x2,y2数据对。

4. 图形保持
hold on/off命令控制是保持原有图形还是刷新原有图形，不带参数的hold命令在两种状态之间进行切换。

5. 设置曲线样式
MATLAB提供了一些绘图选项，用于确定所绘曲线的线型、颜色和数据点标记符号，它们可以组合使用。例如，“b-.”表示蓝色点划线，“y:d”表示黄色虚线并用菱形符标记数据点。当选项省略时，MATLAB规定，线型一律用实线，颜色将根据曲线的先后顺序依次。
要设置曲线样式可以在plot函数中加绘图选项，其调用格式为：
plot(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…,xn,yn,选项n)

2、使用polyfit()一元多项式拟合

polyfit(X, Y, N)：多项式拟合函数，返回降幂排列的多项式系数。X是因变量，Y是自变量，N是拟合函数的最高幂次。

polyval(p, Xi)：计算多项式的值

在EXCEL文件中存储如下数据：

新建.m文件输入以下代码：

 x = xlsread('in.xlsx', 1, 'B1:J1');y = xlsread('in.xlsx', 1, 'B2:J2');P = polyfit(x, y, 3);  % 用三次方函数拟合y相对于x的系数。返回降幂排列的多项式系数xi = 0: .2: 10;  % 0~10，以0.2为步进的序列yi = polyval(P, xi);plot(xi, yi, x, y, 'r*'); % 绘制曲线和散点

运行结果：

还有两种效果相同的写法：

 x = xlsread('C:\Users\Administrator\Desktop\in.xlsx', 1, 'B1:J1');y = xlsread('C:\Users\Administrator\Desktop\in.xlsx', 1, 'B2:J2');P = polyfit(x, y, 3); xi = linspace(min(x), max(x));  yi = polyval(P, xi);  plot(x, y, '*', xi, yi);

 x=[1; 1.5; 2; 2.5; 3];y=[0.9; 1.7; 2.2; 2.6; 3];  P = fittype('poly3');  f = fit(x, y, P); % fit函数的参数只能是列变量plot(f, x, y);

当然使用图形化界面也是可以的。

先画出数据点： plot(xi, yi, x, y, 'r*');

然后在出现的图形界面中，选择Tools -> Basic Fitting

可以分别用多阶函数进行拟合。选项和效果如下图：

3、自定义函数一元曲线拟合

用fittype()定义拟合函数，然后用 fit() 函数拟合。

fittype函数原型如下：

fittype(libname)

fittype({expr1,...,exprn}, Name, Value,...)

fittype()中independent是自变量，coefficients是因变量。

需注意 fit() 函数的因变量和自变量都要是列向量。

 x = [1; 1.5; 2; 2.5; 3];y = [0.9; 1.7; 2.2; 2.6; 3];  f = fittype('a * x .^ 2 + b * x + c', 'independent', 'x', 'coefficients', {'a', 'b', 'c'});P = fit(x, y, f)  % 用指定函数拟合y相对于x的系数。注意这里的数据必须是列向量xi = 0: .2: 5;  % 0~5，以0.2为步进的序列点yi = P(xi);plot(x, y, 'r*', xi, yi, 'b-'); % 绘制曲线和散点

关于ploy()函数的更多调用方式以及其它图形的绘制方法，请直接移步《MATLAB曲线绘制》。

4、regress()函数多元函数拟合

regress(y,x) 的重点与难点是如何加工处理矩阵x。

y是函数值，一定是只有一列。
也即目标函数的形式是由矩阵X来确定
如s=a+b*x1+c*x2+d*x3+e*x1^2+f*x2*x3+g*x1^2,
一定有一个常数项，且必须放在最前面（即x的第一列为全1列）
X中的每一列对应于目标函数中的一项（目标函数有多少项则x中就有多少列）
X=[ones, x1, x2, x3, x1.^2, x2.*x3，x1.ˆ2] (剔除待定系数的形式)

用regress()函数对人口预测模型拟合：

Y = [33815 33981    34004   34165   34212   34327  34344    34458   34498   34476   34483   34488 34513 34497   34511   34520   34507 34509 34521   34513   34515   34517 34519 34519   34521   34521   34523   34525   34525   34527]
T = [1 2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30]
for t = 1:30x(t) = exp(-t);y(t) = 1/Y(t);
end
reshape(x, 30, 1);
reshape(y, 30, 1);
c = ones(30,1);
f = regress(y',[c,x']);
for j = 1:30,Y(j) = 1/ (f(1) + f(2) * exp(-j));
end
plot(T, Y)

5、nlinfit()多元任意函数拟合

顺序（[b,r,j]=nlinfit(x,y,’…’, b0）y为列向量；x为矩阵，无需加全1列，x,y就是原始的数据点，（x/y正顺序，所以x不要加全1列）需预先编程（两个参数，系数向量，各变量的矩阵/每列为一个变量）
存在的问题：不同的beta0,则会产生不同的结果，如何给待定系数的初值以及如何分析结果的好坏，如出现警告信息，则换一个待定系数试一试。因为拟合本来就是近似的，可能有多个结果。
1. 重点（难点）是预先编程序（即确定目标函数的形式，而regress的目标函数由x矩阵来确定，其重难点为构造矩阵a）
2. x/y顺序—列向量----x/y是原始数据，不要做任何修改
3. 编程：一定两个形参（beta,x）a=beta(1); b=beta(2);c=beta(3);… x1=x(:,1); x2=x(:,2); x3=x(:,3); 即每一列为一个自变量
4. regress/nlinfit都是列向量
5. regress:有n项（n个待定系数），x就有n列；nlinfit:有m个变量则x就有m列

6、最小二乘法拟合线性回归模型

以人口预测模型为例。

因为Logisic曲线的基本形式为

y = 1 / (a + b * eps(- t))

所以只要令y' = 1 / y，x' = eps(- t)。

就可以转化为直线模型 y' = a * x' + b。

然后用最小二乘法进行回归拟合即可。

Y=[33815 33981    34004   34165   34212   34327  34344    34458   34498   34476   34483   34488 34513 34497   34511   34520   34507 34509 34521   34513   34515   34517 34519 34519   34521   34521   34523   34525   34525   34527]
T=[1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30]
for t = 1:30, x(t)=exp(-t);y(t)=1/Y(t);
end
c=ones(30,1);
X=[c,x'];
B=inv(X'*X)*X'*y'
for j=1:30,Y(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));
end
plot(T,Y)

详细代码如下：

% 删除工作空间中的项目，释放系统内存
clear
% 清除命令窗口
clc
% 读入人口数据（1971－2000年）
Y=[33815 33981 34004   34165   34212   34327  34344    34458   34498   34476   34483   34488 34513 34497   34511   34520   34507 34509 34521   34513   34515   34517 34519 34519   34521   34521   34523   34525   34525   34527]
% 读入时间变量数据（t＝年份－1970）
T=[1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30]
% 线性化处理
for t = 1:30 x(t)=exp(-t);y(t)=1/Y(t);
end
% 计算，并输出回归系数B
c=zeros(30,1)+1;
X=[c,x'];
B=inv(X'*X)*X'*y'
for i=1:30,
% 计算回归拟合值    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);
% 计算离差s(i)=y(i)-sum(y)/30;
% 计算误差    w(i)=z(i)-y(i);
end
% 计算离差平方和S
S=s*s';
% 回归误差平方和Q
Q=w*w';
% 计算回归平方和U
U=S-Q;
% 计算，并输出F检验值
F=28*U/Q
% 计算非线性回归模型的拟合值
for j=1:30,Y(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));
end
% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）
plot(T,Y)

运行效果如下：

7、曲线拟合工具箱
在命令行窗口直接输入'cftool'打开。或者单击左下角的"Start"按钮，选择"Toolboxes"-->"Curve Fitting"，打开"Curve Fitting Tool"。

这个工具箱的使用方式比较简单，详见《Matlab曲线拟合工具箱CFTOOL实例解析》。

8、小tips
1）MATLAB中的数组是按列存储的。并且为数组元素分配了唯一的index，对于矩阵a[n][m]，a[i][j]的index = j * n + i。
2) 用regress函数做多元线性回归拟合的时候，要在X矩阵前加一个全1列，当做常数项。可以用到函数 ones(n, m) / zeros(n, m) 代表一个n * m 的全0 / 1 矩阵
3）fit()函数的X矩阵必须是列向量，可以用到一个函数B = reshape(A, n, m);

9、参考资料

《Matlab 线性拟合 & 非线性拟合》
《Matlab曲线拟合工具箱CFTOOL实例解析》

《MATLAB曲线绘制》

《matlab多元非线性回归》

四、规划问题

1、线性规划

MATLAB中线性规划的标准形式是
min z = sigma(cj * xj)

即 sigma(aij * xj) <= bi

满足不等式的解成为可行解，使目标函数最小的解称为最优解。

MATLAB中解线性规划的标准调用形式是：
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)

f 是所求目标函数的系数矩阵。
A, b分别是x和常数项的系数矩阵。
Aeq和beq代表等式约束条件 Aeq * X = beq。
LB和UB代表x值的上下界，LB <= xi <= UB。
X0代表X的缺省值，该选项只适用于中型问题，默认大型问题时将忽略初值。

FVAL是目标函数最优解的值。
X是取得最优解时X的取值，FVAL = f' * X。
exitflag为终止迭代的错误条件：若exitflag>0表示函数收敛于解x, exitflag=0,表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x。
lambda为解x的Lagrange乘子。若lambda=lower表示下界LB，lambda=upper表示上界UB，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束。

eg:

min z = 2 * x1 + 3 * x2 + x3

x1 + 4 * x2 + 2 * x3 >= 8

3 * x1 + 2 * x2 >= 6

x1, x2, x3 >= 0

代码如下：

f = [2; 3; 1];
A = [-1 -4 -2; -3 -2 0; -1 0 0; 0 -1 0; 0 0 -1];
b = [-8; -6; 0; 0; 0];
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [])

或者

f = [2; 3; 1];
A = [-1 -4 -2; -3 -2 0];
b = [-8; -6];
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], zeros(3, 1))

2、非线性规划

MATLAB中非线性规划的标准形式如下：

min f(x)

AX <= B

Aeq * X = Beq

C(X) <= 0

Ceq(X) = 0

标准型为：

min F(X)
AX<=b
Aeq * X <= beq
G(X) <= 0
Ceq(X) = 0
VLB <= X <= VUB

其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同。

用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步：

1. 首先建立M文件fun.m,定义目标函数F(x):

function f = fun(X);
f = F(X);

2若约束条件中有非线性约束:G(X) 或Ceq(X)=0,则建立M文件nonlcon.m定义函数G(X)与Ceq(X):

function [G,Ceq]=nonlcon(X)
G=...
Ceq=...

3. 调用函数fmincon()

[x,fval,exitflag,output] =fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options)

3、二次规划

若某非线性规划的目标函数为 x 的二次函数，约束函数又全是线性的，则称这种规划为二次规划

标准型为：

min z =1 / 2 * X^THX + f^TX (H是实对称矩阵)

AX <= b

quadprog() 函数的调用方式如下：

[X, FVAL, EXITFLAG, OUTPUT, LAMBDA] = quadprog(H, f, A, b, Aeq, beq, LB, UB, X0, OPTIONS)

eg:

min z = -2 * x1 - 6 * x2 + x1 ^ 2 - 2 * x1 * x2 + 2 * x2 ^ 2

x1 + x2 ≤ 2
-x1 + 2 * x2 ≤ 2
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

H = [1 -1; -1 2];
c = [-2 ;-6];
A = [1 1; -1 2];
b = [2;2];
[x, z] = quadprog(H, c, A, b, [], [], [0;0])

另外还可以利用罚分数法，可将非线性规划问题的求解转化为求解一系列无约束极值问题，因而也称这种方法为序列无约束最小化技术，简记为SUMT。

4、0-1分数规划

0-1分数规划采用的是隐枚举法。譬如，求f(X)最大值时，试探得出一个解使得f(X) = 5，那么就添加一个条件f(X) >= 5，继续试探。

5、随机取样计算法

rand(n, m)函数可以产生一个在(0, 1)之间均匀分布的随机数组成的 n * m 矩阵。

用rand('state',S)设定种子。S为35阶向量，最简单的设为0就好。可以考虑rand('state', 100 * sum(clock) * rand(1))。

6、参考资料

《MATLAB中的线性规划问题》

《非线性规划及matlab实现》

《matlab随机函数rand使用中应注意的问题》

《时间计时函数tic-toc等》

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