计算点在哪些四边形内

题目：

一个平面中，有很多正四边形，大小不一，任意四边形之间可以有重叠部分，如下图所示

现在有2000个点，如何快速定位这些点分别属于哪些四边形区域？

解决方案：

采用区域分割+hash查找的方法。

1. 预处理阶段：

X将四边形按照左边进行排序，然后逐一按照X轴划分区域，如图：

然后，将每一个区域的左边界和右边界作为key，所包含的四边形作为value，存入哈希表中。

同理，Y轴也按照这个方式存储成另外一个哈希表。

2. 计算点所在区域：

来一个点之后，先按照X轴找到所在区域，然后按照哈希表找到可能在的四边形，例如：找到 1,3,5

再按照Y轴找到所在区域，然后按照哈希表找到可能在的四边形，例如：找到3,4

最后将二者求一个交集，就得到了所在四边形，例如：3

延伸：

上述分析中，存成了两个维度的哈希表。更进一步的，其实可以将两个维度合并，同时按照X,Y轴进行切分，形成一个个小四边形区域，再将这些区域所包含四边形作为value，存入哈希表即可。

以上是初步思考的结果，如果有更好的方法，欢迎不吝赐教。

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