我们在下面的介绍中，只讨论三种图形，分别是矩形（包括正方形）、椭圆（包括圆）和多边形。对于矩形和椭圆，比较常见的描述方法是(x,y,w,h)，另外再加一个旋转角度a（绕中心旋转）。而对于多边形，一般的描述方法是一个二维点的数组。事实上矩形也是多边形（四边形），因为它的描述方法不一样，所以我们分开讨论。

一、无旋转矩形

这是最简单的一种情况，判断方法也简单。只要判断点的横坐标是否在[x,x+w]、纵坐标是否是[y,y+h]内即可。

二、旋转矩形

对于旋转矩形，比较常规的做法是：

1、求出未旋转状态下的四个顶点。

2、算出四个顶点绕中心旋转后的坐标。

3、用判断多边形的方法（后面才介绍呢），算出点是否在这个四边形内。

很容易看出，这个方法要做4次旋转计算，以及1次多边形边界计算。事实上，我们有更好的方法。

其实可以转换一下思维，把要判断的点，绕矩形中心，以相反方向旋转，再跟未旋转的矩形相比较即可。这种方法只需要做1次旋转计算，而且是否在未旋转矩形内的判断是很简单的。

三、旋转椭圆

我们知道，最简单的椭圆方程是：

它是一个以原点为中心，以2a为长轴，以2b为短轴的椭圆。对于这个椭圆，如果代入一个点P(x,y)，使得C>1，那么P在椭圆外，反之，如果C<1，那么P在椭圆内。

所以，我们只要求出在(x,y,w,h,a)这种描述下的椭圆方程即可。

我们令：

ca = w / 2;
cb = h / 2;
dx = x + ca;
dy = y + cb;
sin = sin(a);
cos = cos(a);
rx = px - dx;
ry = py - dy;

那么椭圆方程是：

四、多边形

判断一个点是否在多边形内的核心思想是，由点向任意方向引出一条射线，如果点跟多边形的交点为奇数，则点在多边形内，如果为偶数，则点在多边形外。

下面的代码可完成这一功能：

bool InPolygon(Point point, Point[] polygon)
{bool _in = false;for (int i = 0, j = polygon.Length - 1; i < polygon.Length; j = i++){if (((polygon[i].Y > point.Y) != (polygon[j].Y > point.Y)) &&(point.X < (polygon[j].X - polygon[i].X) * (point.Y - polygon[i].Y) / (polygon[j].Y - polygon[i].Y) + polygon[i].X))_in = !_in;}return _in;
}

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判断点是否在图形（矩形、椭圆、多边形）内的算法（一）

一、无旋转矩形

二、旋转矩形

三、旋转椭圆

四、多边形

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