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BCD码

1. BCD码的作用
2. BCD码的转换原理
3. 8421编码
- 3.1 8421编码的权重划分
- 3.2 8421编码的加法运算
- 3.3 8461编码的加6修正

1. BCD码的作用

首先问大家一个问题：计算机是如何把二进制转换成十进制的？

我们平时生活中常用的是十进制，即0 1 2 3 4 5 6 7 8 9，我们使用电脑运算时，会输入十进制的数字，电脑则返回十进制的运算结果。

可实际上，电脑并不能运算十进制，那电脑是怎么运算的呢？

答案是转换为二进制。

当电脑收到我们输入的「十进制」之后，会先把十进制「转换」为二进制，对「二进制」进行运算，再将运算的结果转换为十进制，返回给我们。

那问题又来了：计算机是如何将二进制和十进制进行转换的呢？

答案是BCD码

2. BCD码的转换原理

「BCD码」使用 4 位二进制来表示 1 位十进制，即使用 4 个位来存储一个十进制的值，使二进制和十进制之间的转换以快捷的进行。

比如使用4位二进制 0000 表示十进制 0

使用4位二进制 0001 表示十进制 1

3. 8421编码

「8421码」是最基本也是最常用的的一种BCD编码，由4位二进制组成，各位的权值分别是8、4、2、1，8421码的名字也是由此而来。

3.1 8421编码的权重划分

「权重」即一位元素的重要程度，比如，4位二进制 0001 表示十进制 1

第一个位的二进制是0，权重为8，所代表的值就是 8 * 0 = 0

第二个位的二进制是0，权重为4，所代表的值就是4 * 0 = 0

第三个位的二进制是0，权重为2，所代表的值就是2 * 0 = 0

第四个位的二进制是1，权重为1，所代表的值就是1 * 1 = 1

那么4位二进制 0001 所代表的十进制就是 0 + 0 + 0 + 1 = 1，即十进制 1

8421码中二进制和十进制的对应关系如下：

十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
二进制	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001

3.2 8421编码的加法运算

当我们输入 1 + 2 以后，计算机是怎么计算的呢？

首先，计算机会将十进制位对应的二进制交给算术逻辑单元（ALU）

1 对应的二进制是 0001

2 对应的二进制是 0010

算术逻辑单元收到这两个值以后，就会执行加操作，就像我们小学的加法运算，如下图

这两个二进制相加的结果是 0011 ，对应的十进制就是 3 ，即 1 + 2 = 3

3.3 8461编码的加6修正

这时候又有一个问题，二进制对应的十进制只有10个，也就是只能表示0~9这几个值，如果相加的结果超过了这个范围该怎么表示呢？

BCD码给出了一个解决方法：「加6修正」，即超过0~9范围的值加6（0110）

比如 9 + 8，

计算机首先会将十进制对应的二进制交给算术逻辑单元（ALU）

9 对应的二进制是 1001

8 对应的二进制是 1000

算术逻辑单元收到这两个值以后，就会执行加操作，就像我们小学的加法运算，如下图

相加的结果是 10001 ，这个二进制结果跟0~9范围内任何一个十进制都不匹配，即超出了这个范围，这时候电脑会对结果加上6（0110），如下图

由于BCD码以4位保存一个值，对于不满4位的值，会在左侧补充 0 直至4位。

结果中左侧二进制 0001 表示 1

右侧二进制 0111 表示 7

即 8 + 9 = 17

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