蓝桥杯——算法训练—

问题描述

　　青蛙X正准备跳过一座桥，这座桥被划分为N段，记青蛙所在的起始点为0，桥的末端为N。桥上的一些点有一些石子，这些点是无法跳上去的。青蛙每次跳跃能向前跳跃+1，+2，+3段，现在请你算出跳到末端的总方法数。如果无法到达，请输出”No Way!"

输入格式

　　输入数据共N行。

　　第一行一个数字N，代表桥的长度。

　　接下来N行，表示从点1~N的道路情况，每行一个数字0或1，1表示有石子。

输出格式

　　输出一行，为一个整数，代表方法数，无法到达为“No Way!"
　　由于数据过大，我们只需要求出对 1000000007 的余数即可

一、dp

这题类似于那个爬楼梯问题和斐波那契问题，算是爬楼梯问题的改版，中间加入了障碍物和一次跳跃方式从两种变成了三种。

附：爬楼梯问题

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

class Solution {public int climbStairs(int n) {if (n <= 2)return n;int a = 1, b = 2, temp;for (int i = 3; i <= n; i++) {temp = a;a = b;b = temp + b;}return b;}
}

这里的状态转移方程为：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

易知，本题状态转移方程为dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];

但是这里用到了一维dp数组，用空间复杂度换取时间复杂度，导致最后一个测试点内存超限。

package com.study.蓝桥杯.算法训练;import java.util.Scanner;/*** @author sjn* @date 2022-2-22*/public class ALGO_965进击的青蛙 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int N = sc.nextInt();int[] arr = new int[N + 1];for (int i = 1; i < N + 1; i++) {arr[i] = sc.nextInt();}if (getRes(arr) == 0) {System.out.println("No Way!");} else {System.out.println(getRes(arr));}}public static long getRes(int[] arr) {int n = arr.length;long[] dp = new long[n];dp[1] = arr[1] == 0 ? 1 : 0;dp[2] = arr[2] == 0 ? dp[1] + 1 : 0;dp[3] = arr[3] == 0 ? dp[1] + dp[2] + 1 : 0;for (int i = 4; i < n; i++) {if (arr[i] == 1) {dp[i] = 0;} else {dp[i] = (dp[i - 1] % 1000000007 + dp[i - 2] % 1000000007 + dp[i - 3] % 1000000007) % 1000000007;}}return dp[n - 1];}
}

二、利用滚动数组优化dp算法

。。，还是内存超限了

package com.study.蓝桥杯.算法训练;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;/*** @author sjn* @date 2022-2-22*/public class ALGO_965进击的青蛙 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int N = sc.nextInt();int[] arr = new int[N];for (int i = 0; i < N; i++) {arr[i] = sc.nextInt();}long res = getRes(arr);if (res == 0) {System.out.println("No Way!");} else {System.out.println(res);}}public static long getRes(int[] arr) {int n = arr.length;long[] dp = new long[3];dp[0] = arr[0] == 0 ? 1 : 0;dp[1] = arr[1] == 0 ? dp[0] + 1 : 0;dp[2] = arr[2] == 0 ? dp[0] + dp[1] + 1 : 0;for (int i = 3; i < n; i++) {if (arr[i] == 1) {dp[i % 3] = 0;} else {dp[i % 3] = (dp[(i - 1) % 3] % 1000000007 + dp[(i - 2) % 3] % 1000000007 + dp[(i - 3) % 3] % 1000000007) % 1000000007;}}return dp[(n - 1) % 3];}
}

三、利用滚动数组继续优化arr数组

介于方法二，仅利用滚动数组优化dp数组的话，最后一个测试点还是内存超限，那么我继续利用滚动数组优化arr数组，极大的降低了空间复杂度，但时间复杂度也相应的增大了，但是不影响AC

，所有测试点全部可以通过。

package com.study.蓝桥杯.算法训练;import java.util.Scanner;/*** @author sjn* @date 2022-2-22*/public class ALGO_965进击的青蛙 {static long[] dp = new long[3];public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int N = sc.nextInt();int[] arr = new int[3];long res = 0;for (int i = 0; i < N; i++) {arr[i % 3] = sc.nextInt();if (i == 2) {//第一轮输入，应该对dp数组进行初始化dp[0] = arr[0] == 0 ? 1 : 0;dp[1] = arr[1] == 0 ? dp[0] + 1 : 0;dp[2] = arr[2] == 0 ? dp[0] + dp[1] + 1 : 0;} else if (i % 3 == 2 || i == N - 1) {//每一轮输入都要调用dp方法，以达到滚动数组优化arr数组的目的，极大的降低了空间复杂度res = dp(arr, N);}}if (res == 0) {System.out.println("No Way!");} else {System.out.println(res);}}/*** * @param arr   存放数据的数组，长度为3* @param n     数据的总长度* @return      跳到末端的总方法数*/public static long dp(int[] arr, int n) {for (int i = 0; i < 3; i++) {if (arr[i] == 1) {dp[i % 3] = 0;} else {dp[i % 3] = (dp[0] % 1000000007 + dp[1] % 1000000007 + dp[2] % 1000000007) % 1000000007;}}return dp[(n - 1) % 3];}
}

蓝桥杯——算法训练——进击的青蛙相关推荐

试题算法训练进击的青蛙
问题描述青蛙X正准备跳过一座桥,这座桥被划分为N段,记青蛙所在的起始点为0,桥的末端为N.桥上的一些点有一些石子,这些点是无法跳上去的.青蛙每次跳跃能向前跳跃+1,+2,+3段,现在请你算出跳到末端 ...
蓝桥杯算法训练幸运的店家
蓝桥杯算法训练幸运的店家题目描述资源限制时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述炫炫开了一家商店,卖的货只有一个,XXX,XXX卖N元钱.有趣的是,世界上只有面值为3的幂的纸 ...
蓝桥杯算法训练 Beaver's Calculator
蓝桥杯算法训练 Beaver's Calculator 问题描述从万能词典来的聪明的海狸已经使我们惊讶了一次.他开发了一种新的计算器,他将此命名为"Beaver's Calculator ...
蓝桥杯算法训练印章
蓝桥杯算法训练印章共有n种图案的印章,每种图案的出现概率相同.小A买了m张印章,求小A集齐n种印章的概率. 输入输出: 一行两个正整数n和m 一个实数P表示答案,保留4位小数. 样例: 2 3 ...
蓝桥杯算法训练-24点（Python）
问题描述 24点游戏是一个非常有意思的游戏,很流行,玩法很简单:给你4张牌,每张牌上有数字(其中A代表1,J代表11,Q代表12,K代表13),你可以利用数学中的加.减.乘.除以及括号想办法得到24, ...
蓝桥杯——算法训练——数字三角形
蓝桥杯--算法训练--数字三角形这道题不难,但是比较典型,可以作为动态规划(dp)的入门篇,属于线性dp(LIS,LCS和数字三角形都是此类题型). ------------------------ ...
蓝桥杯算法训练-强力党逗志芃
持续更新蓝桥杯算法训练题解,有兴趣可以关注一波呀题目逗志芃励志要成为强力党,所以他将身上所以的技能点都洗掉了重新学技能.现在我们可以了解到,每个技能都有一个前提技能,只有学完了前提技能才能学习当前 ...
蓝桥杯算法训练逗志芃的危机
蓝桥杯算法训练逗志芃的危机题目描述资源限制时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述逗志芃又一次面临了危机.逗志芃的妹子是个聪明绝顶的人,相比之下逗志芃就很菜了.现在她妹子要和 ...
蓝桥杯算法训练-过河马
蓝桥杯算法训练题解有兴趣的可以支持下. 题目问题描述在那个过河卒逃过了马的控制以超级超级多的走法走到了终点之后,这匹马表示它不开心了-- 于是,终于有一天,它也过河了! 由于过河马积累了许多的怨念 ...

蓝桥杯——算法训练——进击的青蛙

一、dp

二、利用滚动数组优化dp算法

三、利用滚动数组继续优化arr数组

蓝桥杯——算法训练——进击的青蛙相关推荐

最新文章

热门文章