【大学物理学】静电场

2024-04-10 17:02:31

电荷

$e=1.602\times10^{-19}C$

电荷电量与其运动状态无关，在不同参考系中观察，同一带电粒子的电量不变

库仑定律电场强度

$F=k\frac{q_1q_2}{r^2}\vec{r_0}=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\vec{r_0}$ $k\approx 9.0\times 10^9N\cdot m^2/C^2$

$\vec{r_0}$ ：由施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单位矢量（ $q_1 \ q_2$ 必须是点电荷）

$E=\frac{F}{q_0}$

无限大平面场强 $E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$

对于线电荷密度 $\lambda$ ， $\mathrm{d} q=\lambda \mathrm{d} x$

电场线

不形成闭合回线也不中断，起自正电荷（或无穷远处），止于负电荷（或无穷远处）

任何两条电场线不相交，静电场中每一点的电场强度是唯一的。

电通量

均匀电场 $E$ 中，通过与 $E$ 方向垂直的平面 S 的电通量为 $\Phi _e=ES$

对于闭合曲面 S ， $\Phi _e=\oint_{S}^{}E\cdot \mathrm{d}S$ 从曲面穿出为正值，穿入为负值

高斯定理（通过闭合曲面的电通量只与该闭合曲面所包围的电荷有关）

$\Phi _e=\oint_{S}^{}E\cdot \mathrm{d}S=\sum^n_{i=1} \oint_{S}^{}E_i \cdot \mathrm{d}S=\frac{\sum q_i}{\varepsilon_0}$

电场力的功

$W_{ab}=\int_{a}^{b}{\mathrm{d} W}=\frac{q_0q}{4\pi\varepsilon_0}(\frac{1}{r_a}-\frac{1}{r_b})$

电势

点电荷电场中任意a点的电势：

$U_a=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}$

均匀带电球面外部各点电势与全部电荷集中在球心时的点电荷的电势相同；球面内任一点的电势都相等，且等于球面上的电势。

静电平衡

当导体中的自由电子没有做定向运动时，称导体处于静电平衡状态

静电平衡条件：导体内部电场强度为零，在导体表面附近电场强度沿表面的法线方向

性质：

导体是等势体，导体表面是等势面。导体内部电荷密度处处为零。

导体以外，导体表面附近的电场强度大小于导体表面在该处的面电荷密度 $\sigma$ 的关系为

$E=\frac{\sigma }{\varepsilon_0}$

电位移

$D=\varepsilon_0E+P$

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