200115（最小生成树的Kruskal算法（贪心））

以边为目标去构建最小生成树的算法就是Kruskal算法。
直接去找最小权值的边去构建生成树是很自然的想法，只不过构建时要考虑是否会形成环路而已。

共有15条边，将它们按权值升序排列。
接下来就是遍历按顺序每一条边；
对于某一条边是否该被纳入最小生成树的判定如下（涉及到并查集算法）：
判断这条边的两个顶点G.edge[i].begin和G.edge[i].end是否在同一个集合中；若顶点G.edge[i].begin和顶点G.edge[i].end不在同一个集合，即说明该边（G.edge[i].begin–>G.edge[i].end）没有与现有的生成树形成环路，可以把该边纳入现有的生成树；否则说明该边与现有的生成树会形成环路，所以不能把该边纳入现有的生成树。
所以问题归结到两点上：
1.如何判断某一条边的两个顶点是否在同一个集合中？
答：并查集算法，利用Find函数找出每个顶点所在集合的根结点。若根结点相同，则说明这两个顶点在同一个集合中；若根结点不同，这说明这两个顶点属于两个不同的集合。
2.如果某一条边的两个顶点属于两个不同的集合，可以纳入现有的生成树，那么该如何纳入？
答：把两个集合合并为一个集合：即先找出每个顶点所在集合的根结点，然后把两个根结点之间建立上下级关系（这里谁是上级谁是下级无所谓，优化算法不在这里讨论）。

接下来用图解法画出我的理解：
首先定义parent[e_root] = b_root;表示b_root是e_root的上级（这就是两个集合的合并,b_root和e_root分别是两个集合的根结点）。

完整代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXEDGE 20
#define MAXVEX 20
typedef struct {int begin;int end;int weight;
}Edge;
typedef struct {Edge edge[MAXEDGE];int numEdges;
}MGraph;
void MiniSpanTree_KrusKal(MGraph& G);
int Find(int*parent, int f);int main() {MGraph G;//权值升序排序G.edge[0].begin = 4; G.edge[0].end = 7; G.edge[0].weight = 7;G.edge[1].begin = 2; G.edge[1].end = 8; G.edge[1].weight = 8;G.edge[2].begin = 0; G.edge[2].end = 1; G.edge[2].weight = 10;G.edge[3].begin = 0; G.edge[3].end = 5; G.edge[3].weight = 11;G.edge[4].begin = 1; G.edge[4].end = 8; G.edge[4].weight = 12;G.edge[5].begin = 3; G.edge[5].end = 7; G.edge[5].weight = 16;G.edge[6].begin = 1; G.edge[6].end = 6; G.edge[6].weight = 16;G.edge[7].begin = 5; G.edge[7].end = 6; G.edge[7].weight = 17;G.edge[8].begin = 1; G.edge[8].end = 2; G.edge[8].weight = 18;G.edge[9].begin = 6; G.edge[9].end = 7; G.edge[9].weight = 19;G.edge[10].begin = 3; G.edge[10].end = 4; G.edge[10].weight = 20;G.edge[11].begin = 3; G.edge[11].end = 8; G.edge[11].weight = 21;G.edge[12].begin = 2; G.edge[12].end = 3; G.edge[12].weight = 22;G.edge[13].begin = 3; G.edge[13].end = 6; G.edge[13].weight = 24;G.edge[14].begin = 4; G.edge[14].end = 5; G.edge[14].weight = 26;G.numEdges = 15;MiniSpanTree_KrusKal(G);system("pause");return 0;
}
void MiniSpanTree_KrusKal(MGraph& G) {int parent[MAXVEX];//parent用来找根结点for (int i = 0; i < MAXVEX; i++)parent[i] = -1;for (int i = 0; i < G.numEdges; i++) {//遍历每条边int b_root = Find(parent, G.edge[i].begin);//找各自集合的根结点int e_root = Find(parent, G.edge[i].end);if (b_root != e_root) {//假如b_root与e_root不相等，说明顶点G.edge[i].begin和顶点G.edge[i].end不在同一个集合，即说明边（G.edge[i].begin-->G.edge[i].end）没有与现有的生成树形成环路parent[e_root] = b_root;//把两个集合合并成一个,即令b_root的上级为e_root或令e_root的上级为b_root//parent[b_root] = e_root;//这样写也行，谁是上下级没关系cout << G.edge[i].begin << "-->" << G.edge[i].end << endl;}}
}
int Find(int*parent, int f) {//用来找根结点while (parent[f] != -1)f = parent[f];return f;
}

所以最终构成最小生成树的边如下：

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