luogu 1077

一些不同类型的物品，每种物品有可取个数的上限( a[i] )

从中挑m个，求方案个数

这是背包问题？

考虑前 i 种物品，f[i][j] 表示方案个数， j 表示第i个物品取多少

f[i][j]+= f[i-1][j-k] f[0][0]=1


#include <iostream>
using namespace std;
const int N=103;
const int mod=1e6+7;#define int long longint f[N][N],a[N],n,m;signed main(){int i,j,k;cin>>n>>m;for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];f[0][0]=1;for(i=1;i<=n;i++)for(j=0;j<=m;j++)for(k=0;k<=j&&k<=a[i];k++)f[i][j]+=f[i-1][j-k],f[i][j]%=mod; cout<<f[n][m];}

滚动数组优化空间

注意开始 f[t][j] 时初始化为0 ，因为其保存着之前的计算结果


#include <iostream>
using namespace std;
const int N=103;
const int mod=1e6+7;#define int long longint f[2][N],a[N],n,m;signed main(){int i,j,k;cin>>n>>m;for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];f[0][0]=1;for(i=1;i<=n;i++){int t=i&1;for(j=0;j<=m;j++){ f[t][j]=0;for(k=0;k<=j&&k<=a[i];k++)f[t][j]+=f[t^1][j-k],f[t][j]%=mod;}}cout<<f[n&1][m];}

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