最大似然位同步算法总结
最大似然位同步算法，是为了解决若信号条件下位同步输入数据误码率增加，导致正常情况下使用的直方图法不能有效完成位同步操作，使得该卫星通道无法进行后续的帧同步和解码处理。
直方图法的原理，是利用了在1个20ms的数据比特周期内，数据电平不发生跳变，也就是该20个1ms环路输入电平相位值保持一致。偶尔发生的误码，会使某一位置的电平发生跳变，但是从统计的角度来看，正常情况其发生跳变的频率较低，每次跳变的位置随机，因而在进行20个偏移位置的跳变统计过程中，除了比特起始沿会固然发生跳变外，其余19个位置的跳变次数有限。在比特起始沿的跳变次数达到阈值N1时，其余位置的跳变次数不会达到N2（N1>N2）。但是在若信号条件下，环路跟踪不稳定，导致其输出电平值会较大概率发生跳变。短时间内，会发生多个偏移位置多次发生跳变。此时使用直方图法，在某一偏移位置的跳变次数达到阈值N1时，还有其他位置的跳变次数也达到了N2，直方图法失效，无法准确找到比特起始沿。此时需要清空相关计数器，重新进行比特跳变次数计数，从而使得位同步通过时间加长。若位同步失败次数达到阈值，还会删除该通道，使得对应卫星数据缺失。又或者某一非真实起始沿位置由于短时间高频次发生了电平跳变，从而错误的将其认为比特起始沿，错误的起始沿会引发比特数据误码，从而无法正确解出卫星星历，并导致对该卫星的伪距计算错误。
而最大似然位同步法则是专门用来应对该弱信号条件，能很好的解决直方图法耗时过长甚至失效的问题。该算法的输入不再是环路输出电平值，而直接是环路1msIP（同相即时）支路相干积分值。这里需要明白的是，即时环路电平发生跳变时对应的两种情况下的环路相干积分幅值的区别：正常比特数据发生跳变，由于其环路跟踪较为准确，其输出相干积分幅值较大（假设为1000）；而由于误码导致的环路输出相位跳变，则说明此时环路没有很好的进行锁定，此时其输出相干积分幅值较低（假设为100）。两则从电平的角度，都是发生了相位翻转，从0变为1，但是从积分幅值的角度，可以观察到其幅值的区别较为明显。
最大似然位同步算法就是利用了该原理，分别以20个偏移位置的幅值为起点，进行连续20ms的幅值累加，然后将同一偏移位置多次20ms累加结果的绝对值进行相加，最后比较20个偏移位置的累加结果。
通过举例来说明该算法实现原理：
如上图所示，为连续100ms内的环路输出幅值，为了简便作图，这里将未发生相位翻转的时刻幅值统一设置为1000，将发生相位翻转时的幅值设置为100，随机选取一些时刻发生相位翻转，得到上图的数据输出情况。实际过程中，每次环路输出的幅值都会变化，但总体上仍在一定范围内上下浮动。为了明显体现不同20ms数据比特之间的区别，这里让数据比特每次都发生相位翻转。
从上图中可以明显看出，只有在偏移位置为3的位置，连续20ms的累加结果幅值最大，通过多次累加结果进行绝对值求和，则进一步排除了小概率事件。在进行一定时间累加求和后，20个偏移位置的幅值累加结果最大值对应的位置即为比特起始沿。为了防止由于误捕情况，可以将最大值与次最大值进行比较，当两者差距较大时，说明该峰值较为明显，为比特起始沿，否则算法失败。
对于北斗GEO和非GEO卫星，其最大似然实现原理基本一致，但是需要正对性的做一些调整。对于GEO卫星，由于1个比特数据持续时间只有2ms，所以只需要对设置2个偏移位置，并且每次只对2ms的数据进行累加。对于非GEO卫星，由于其20ms的比特数据上调制有NH码，因此在每次进行连续20ms数据累加前，需要对NH码进行解调，也就是将20个数据与20位的NH码1/-1序列进行点乘，然后再进行累加。
该算法实现流程图如下图所示，每1ms的环路积分结果存入长度为20的寄存器中，该时刻对应的累加器为i，寄存器保存最近20ms的环路积分结果。将该寄存器的数据进行直接累加，累加结果的绝对值再加到寄存器C[i]中。持续上述步骤，直到输入数据总长度达到预设值L。然后对累加器C中的20个绝对值累加和进行峰值判定，峰值对应的位置即为20ms比特数据结束位置，也就是下一毫秒为比特起始沿。为了使每一个偏移位置的绝对值累加次数保持一致，L必须为20的整数倍。
参考文献：基于长时间差分相关/最大似然法的北斗信号位同步算法
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