MIMO OFDM 系统常用信号检测算法

新年都未有芳华，
二月初惊见草芽。
白雪却嫌春色晚，
故穿庭树作飞花。
——韩愈

1. 前言

MIMO的空分复用技术可以使得系统在系统带宽和发射带宽不变的情况下容易地获得空间分集增益和信道的容量增益。OFDM技术采用多个正交的子载波并行传输数据，使得每一路上的数据速率大大降低，并且加入了时间保护间隔，因此具有较强的抗多径干扰和频率选择性衰落的能力。MIMO和OFDM技术将是未来无线通信中极具竞争力的技术。信号检测是MIMO-OFDM系统的关键任务之一。目前针对MIMO-OFDM系统中信号检测技术的研究主要集中在线性检测、非线性检测和最优检测三个方面。

MIMO-OFDM系统的检测可以简单的看成是已知信道矩阵 H^\bf{\hat{H}}H^（根据信道估计得到的）和加性高斯白噪声 v\bf{v}v 的统计信息，根据接收端接收到的数据 y\bf{y}y，对接收信号进行处理，得到发送符号 x^\bf{\hat{x}}x^ 的估值。

2. 线性检测算法

2.1 破零（ZF）检测算法

ZF检测算法就是根据信道矩阵的逆来检测数据，信道矩阵的逆可以表示为：

这里 NtN_tNt 和 NrN_rNr 分别表示发送天线数和接收天线数。那么，ZF检测可以描述成:
dZF=H+y=x+H+v{{\bf{d}}_{ZF}} = {{\bf{H}}^ + }{\bf{y}} = {\bf{x}} + {{\bf{H}}^ + }{\bf{v}}dZF=H+y=x+H+v

在发送符号的星座图中寻找与 dZF{{\bf{d}}_{ZF}}dZF 最接近的点（量化处理），就可以得到发送符号的估值 x^\bf{\hat{x}}x^。

2.2 线性最小均方误差（LMMSE）检测算法

发射符号 x\bf{x}x 与其估计值 x^\bf{\hat{x}}x^ 的均方误差可以表示为: MSE=E[(x−x^)H(x−x^)]MSE = E[{({\bf{x}} - {\bf{\hat x}})^H}({\bf{x}} - {\bf{\hat x}})]MSE=E[(x−x^)H(x−x^)]，LMMSE检测的目标就是最小化MSE。根据线性MMSE准则，令 GLMSE=(HHH+ρINt)−1HHH{{\bf{G}}_{LMSE}} = {({{\bf{H}}^H}{\bf{H}} + \rho {{\bf{I}}_{{N_t}}})^{ - 1}}{{\bf{H}}^H}{\bf{H}}GLMSE=(HHH+ρINt)−1HHH，这里 ρ\rhoρ 表示信噪比的倒数，可得LMMSE检测可以描述为：
dLMSE=GLMSEx+GLMSEv{{\bf{d}}_{LMSE}} = {{\bf{G}}_{LMSE}}{\bf{x}} + {{\bf{G}}_{LMSE}}{\bf{v}}dLMSE=GLMSEx+GLMSEv
经过量化处理之后即可得到 x^\bf{\hat{x}}x^。

3 非线性检测算法

干扰消除是非线性检测中的关键技术，它的作用是去除天线间的干扰，从而提高系统检测的性能。其基本原理是：将先前步骤中已经检测出的 x^i(i=1,2,⋯,K){{{\bf{\hat x}}}_i}(i = 1,2, \cdots ,K)x^i(i=1,2,⋯,K) 所产生的接收信号当成干扰，从接收向量中去除，即计算 y−∑i=1Kx^ihi{\bf{y}} - \sum\limits_{i = 1}^K {{{{\bf{\hat x}}}_{\bf{i}}}{{\bf{h}}_i}}y−i=1∑Kx^ihi。该计算去除了信道矩阵中的相应列，使系统变成了具有 Nt−KN_t-KNt−K 副发射天线、NrN_rNr 副接收天线的系统。这种技术类似于判决反馈均衡器（DFE），使余下的检测减少了干扰源，增加了天线的分集增益。

3.1 串行干扰消除

串行干扰消除采用串行的方式来消除干扰，即一次一个地将干扰从接收信号中去除．计算步骤：

1）选择某种线性检测算法检测出第一副天线发送符号估值 x^1{{{{\bf{\hat x}}}_1}}x^1，将该估值信号产生的干扰从接收信号 y\bf{y}y 减去，得到部分清理的信号 y(1)=y−x^1h1{\bf{y}}(1) = {\bf{y}} - {{{\bf{\hat x}}}_1}{{\bf{h}}_1}y(1)=y−x^1h1，此时系统变成 Nt−1{N_{t - 1}}Nt−1 个发射天线和 NrN_rNr 个接收天线。
2）用线性检测得到第二副天线发送符号的估值 x^2{{{{\bf{\hat x}}}_2}}x^2，再将该估值信号产生的干扰从 y(1){\bf{y}}(1)y(1)中减去，得到部分清理的信号 y(2)=y(1)−x^2h2{\bf{y}}(2) = {\bf{y}}(1) - {{{\bf{\hat x}}}_2}{{\bf{h}}_2}y(2)=y(1)−x^2h2，此时系统就变成 Nt−2{N_{t - 2}}Nt−2 个发射天线和 NrN_rNr 个接收天线。
3）依此类推，直至检测出所有的符号。

3.2 并行干扰消除

并行干扰消除采用并行的方式来消除天线间的干扰，其实现方法：首先选用一种线性检测方法初步检测出所有的发送符号估值 x^i(i=1,2,⋯,Nt){{{\bf{\hat x}}}_i}(i = 1,2, \cdots ,{N_t})x^i(i=1,2,⋯,Nt)，然后针对每个发送符号消除其他符号产生的干扰，即做计算：yk=y−∑i=1,i≠kNtx^ihi{{\bf{y}}_k} = {\bf{y}} - \sum\limits_{i = 1,i \ne k}^{{N_t}} {{{{\bf{\hat x}}}_i}{{\bf{h}}_i}}yk=y−i=1,i=k∑Ntx^ihi，此时对每个发送天线而言，系统都变成了1根发射天线和 NrN_rNr 根接收天线，可以方便地进行检测处理。

3.3 QR分解

QR分解的主要思想是变换信道矩阵 H\bf{H}H，避免矩阵的求逆，获得较低的计算复杂度。实现步骤：

1）对信道矩阵实行QR分解

其中 Q\bf{Q}Q 是正交归一化的酉矩阵，满足 QHQ=I{{\bf{Q}}^H}{\bf{Q}} = {\bf{I}}QHQ=I，R{\bf{R}}R 是 Nt×Nt{N_t} \times {N_t}Nt×Nt 的上三角矩阵。

2）对接收信号 y\bf{y}y 计算
dQR=QHy=Rx+z{{\bf{d}}_{QR}} = {{\bf{Q}}^H}{\bf{y}} = {\bf{Rx}} + {\bf{z}}dQR=QHy=Rx+z
上式表示成矩阵形式为：

3）可以从 xNtx_{N_t}xNt 开始逐层计算检测，由 dQRNt=rNt,NtxNt+zNt{d_{QR{N_t}}} = {r_{{N_t},{N_t}}}{x_{{N_t}}} + {z_{{N_t}}}dQRNt=rNt,NtxNt+zNt 求出 x^Nt{{{\bf{\hat x}}}_{{N_t}}}x^Nt，再将 x^Nt{{{\bf{\hat x}}}_{{N_t}}}x^Nt代入下一层检测，即由dQRNt−1=rNt−1,Nt−1xNt−1+rNt−1,Ntx^Nt+zNt{d_{QR{N_t} - 1}} = {r_{{N_t} - 1,{N_t} - 1}}{x_{{N_t} - 1}} + {r_{{N_t} - 1,{N_t}}}{{{\bf{\hat x}}}_{{N_t}}} + {z_{{N_t}}}dQRNt−1=rNt−1,Nt−1xNt−1+rNt−1,Ntx^Nt+zNt 求出 x^Nt−1{{{\bf{\hat x}}}_{{N_t} - 1}}x^Nt−1。
4）以此类推，直至检测出所有的符号。

注意，QR分解只适用于 Nt≤Nr{N_t} \le {N_r}Nt≤Nr 的场合。

4 最优检测算法

最优检测是指检测出的信号具有最高的分集增益和最接近于原始信号(例如，具有最低的比特差错率)。但是，要达到最优这一目的，要付出极高的计算代价。

4.1 最大似然检测（ML）算法

最大似然检测算法是公认的最优检测算法，它将接收信号对所有可能的发送符号域进行全局搜索，找到与接收信号距离最小(即最大似然ML)的发送符号作为原始的发送符号。其估值公式为：
x^ML=arg⁡min⁡x∈Ω∥y−Hx∥2（1）{{{\bf{\hat x}}}_{ML}} = \mathop {\arg \min }\limits_{{\bf{x}} \in {\bf{\Omega }}} {\left\| {{\bf{y}} - {\bf{Hx}}} \right\|^2}（1）x^ML=x∈Ωargmin∥y−Hx∥2（1）
其中，Ω{\bf{\Omega }}Ω 表示所有发送符号的星座集合。
由于ML算法的计算量非常大，难以应用在实际的通信系统中，所以只能牺牲部分性能，采用次优的检测算法，以简化计算。

4.2 球面解码算法

球面解码算法的设计目的是在略微降低 ML 检测性能的前提下，大幅度减少搜索所需的计算量。因此，球面解码算法(SPA)也是采用式(1)进行搜索，但搜索的范围限制在一个以接收矢量 y\bf{y}y 为圆心、rrr 为半径的超球面内。显然，超球面内最靠近接收矢量的点也是整个星座中最靠近接收矢量的点，所以SPA 能够达到类似于ML检测的最佳性能。而且，由于SPA的搜索空间减小，所以其计算量也相应地减少。由此，SPA归结为解决如何选择 rrr 的大小以及如何确定位于超球面内的点。SPA的具体步骤这里不详细描述。

参考文献

[1] 周健, 张冬. MIMO-OFDM系统中的信号检测算法(I)[J]. 南京工程学院学报(自然科学版), 2010.

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