对局匹配（动态规划）

问题描述：
小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。

小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入

第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。

对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出

一个整数，代表答案。

样例输入：
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出：
6

再比如，
样例输入：
10 1
2 1 1 1 1 4 4 3 4 4

样例输出：
8

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

思路：
可以将所有的分数分为k组，比如说k如果等于2，那么可以分为2组，分别为{0,2,4,…10000}，{1,3,5,7,…,9999}，那么此时在同一个小组中人才有机会匹配到，不同的小组之间的人不可能匹配到，其次，再使用一个数组arr，来统计小组中每一个分数出现的次数，所以此时，我们对于每一个小组使用dp，dp[i]表示在同一个小组中前 i个分数中最多匹配不到的人数，此时状态转移方程为：
dp[i] = max(dp[i-2]+arr[i],dp[i-1])
dp[i-2]+val[i]表示选择当前的分数，那么此时肯定不从dp[i-1]转移过来，只能从dp[i-2]转移过来，dp[i-1]表示不选择当前的分数，直接从dp[i-1]转移过来，最后，由于k个小组之间两两不可能匹配，所以只需将每一个小组中最多的人数相加即可得到最终的答案。对于k等于0的情况要单独判断。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;const int max_scorce=100001;    //最大积分以及最大人数int cnt[max_scorce];    //统计不同积分的数目
int dp[max_scorce]; //当前满足条件的最大人数
int arr[max_scorce];    //当前积分的数目int main()
{int N,K;cin>>N>>K;//处理输入for(int i=0;i<N;i++){int scorce;scanf("%d",&scorce);cnt[scorce]++;  //统计该积分的数目}if(K==0)//处理特殊情况{int ans=0;for(int i=0;i<max_scorce;i++){if(cnt[i]!=0){ans++;}}printf("%d",ans);}else{int ans=0;for(int i=0;i<K;i++)//将所有分数分为K组{int index=0;for(int j=i;j<max_scorce;j+=K)//每一组以0-K-1开头，且以K为公差{arr[index++]=cnt[j];    //arr依次存放积分对应的数目}dp[0]=arr[0];for(int j=1;j<index;j++)   //动态规划，取第j个人数或者不取,dp[j]表示取到前j个数时满足条件的最大人数{if(j==1)    //情况特殊，开头两个只能二选一dp[j]=max(dp[0],arr[1]);else{dp[j]=max(dp[j-2]+arr[j],dp[j-1]);}}ans+=dp[index-1];//将个分组的情况求和}printf("%d",ans);}return 0;
}

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