积分图求局部均值，方差，标准差

局部

即图像在某个窗口内的值，例如求图像3×3窗口内的均值，方差和标准差

积分图

积分图最重要的作用是快速计算像素值累计，如果公式中包含累加，可以考虑使用积分图的方式。
当前像素位置的值是之前像素值的总和。即在积分图像(Integral Image)上任意位置(x, y)处的积分值表示该点左上角所有像素之和，表示如下：

OpenCV中积分图的计算公式，即X，Y处的值是前X，Y个像素的和。

其目的是让局部均值，方差，标准差变的简单快速
例如计算x,y处，x1，x2，y1，y2邻域内的像素总和，可以用积分图计算：

x1，x2，y1，y2都等于2，则表示，x，y处2像素（3×3）窗口内的像素值之和。

局部均值

每个像素3×3邻域的局部均值很容易利用积分图计算：

    //imageSum表示积分图//imageMean表示要求的均值图//3×3,HalfSize = 1for (int r=0; r<width; ++r) {for (int c=0; c<height; ++c) {imageMean(r,c) = (imageSum(r+HalfSize+1, c+HalfSize+1) -imageSum(r+HalfSize+1, c-HalfSize  ) -imageSum(r-HalfSize,   c+HalfSize+1) +imageSum(r-HalfSize,   c-HalfSize  ) ) * (1.0/(double)n);}}

为什么使用r+HalfSize+1而不是r+HalfSize因为在opencv中积分图是要比原图的长和宽都大1的。这样做是为了让（1，1）处的积分值，是（0，0）处像素值。（width,height）处的像素值是整张影像（width-1，height-1）的积分值。要表示整张图，那么积分图就要比原图的长和宽都大1。

局部方差和标准差

局部方差和标准差只相差一个平方根，这里推到标准差的使用积分图计算的公式：
标准差定义如下（采用统计学中的定义，分母为：n-1）一般情况下使用n也是可以的

其中。

为了计算图像的局部标准差，首先设定局部区域的大小为

则局部区域的像素点个数

对标准差的公式进行化简：

得：

我们可以通过积分图快速得到

即最终公式：
方差：

标准差：

带入公式即可通过积分图得到局部方差。

参考
https://blog.csdn.net/jia20003/article/details/52710751
https://blog.csdn.net/u010839382/article/details/46386849