积分图实现快速均值滤波
写在前面
在实际应用中，效率是不得不考虑的问题。上一篇博客介绍了均值滤波原理，这一篇就写用积分图实现的快速均值滤波吧。
还是贴一下常规与快速的效率对比吧：
下图是常规均值滤波处理一张分辨率为485*528图像的时间（模板15*15）：
下图是积分图快速均值滤波处理的时间（模板15*15）：
可以说加速后，速度提升很多。而且最重要的是，用积分图的快速均值滤波受模板变化的影响不大！！！为深刻地体现这一特点，我把模板设置为151*151，可想而知，常规方法的计算量是多么的大！这个时候快速均值滤波的优势是多么的明显！请看下图：
下图是常规均值滤波处理一张分辨率为485*528图像的时间（模板151*151）：
下图是积分图快速均值滤波处理的时间（模板151*151）：
常规方法都达到了1738ms，快速方法还是3ms左右，惊艳有木有！！！
当然再加上sse优化、openmp+x86循环展开，速度到1ms都有可能吧。可惜我不会，以后再学sse优化吧。
积分图原理
积分图法也分为常规方法和改进方法。先介绍最原始的常规方法。
定义
积分图任意一个位置的值等于原图中该位置左上角所有值的和，即对于R*C图像矩阵的积分图可以定义计算：
举个栗子：
| 1 | 2 | 3 | 2 | 4 |
| 0 | 5 | 1 | 7 | 2 |
| 3 | 1 | 5 | 9 | 8 |
| 5 | 2 | 6 | 2 | 1 |
| 1 | 0 | 8 | 5 | 4 |
| 1 | 3 | 6 | 8 | 12 |
| 1 | 8 | 12 | 21 | 27 |
| 4 | 12 | 21 | 39 | 53 |
| 9 | 19 | 34 | 54 | 69 |
| 10 | 20 | 43 | 68 | 87 |
而且，积分图只需遍历一次图像即可有效地计算出来，因为积分图每一点(x,y)的值是：
所以，一旦积分图计算完毕，对任意矩形区域的和的计算就可以在常数时间内完成。如下图中，阴影矩形区域的和为：
举个栗子：
| 1 | 2 | 3 | 2 | 4 |
| 0 | 5 | 1 | 7 | 2 |
| 3 | 1 | 5 | 9 | 8 |
| 5 | 2 | 6 | 2 | 1 |
| 1 | 0 | 8 | 5 | 4 |
| 1 | 3 | 6 | 8 | 12 |
| 1 | 8 | 12 | 21 | 27 |
| 4 | 12 | 21 | 39 | 53 |
| 9 | 19 | 34 | 54 | 69 |
| 10 | 20 | 43 | 68 | 87 |
要求中间红色区域的和，只需对积分图进行如下计算：
也就是:5+1+7+1+5+9+2+6+2 = 54+1-8-9.
应用
积分图可用于快速计算Haar特征、二值化、均值滤波等等一切符合积分图法这一思想的算法。
由于均值滤波原理本质上是计算任意点的邻域内的平均值，而平均值由求和除以面积得到。所以无论如何改变模板大小，都可以利用积分图快速计算出每个点邻域内的和。
改进方法
对于积分图法的改进，有一位图像算法优化大佬给出了办法，图文并茂：13行代码实现最快速最高效的积分图像算法。思想就是不需要由三个位置的积分计算，只需由上方的Inegral(i-1,j)加上当前行的累加和即可，这样又减少了一次运算。这种改进办法比上面常规的方法快1.5倍左右！
代码
代码里包含了两种积分图的计算方法（常规和改进），暂时支持灰度图，RGB图就是每个通道分别计算就行。
#include <iostream>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <ctime>//
//积分图-常规方法
//由三个由三个位置的积分计算出来
//对于W*H图像：3*(W-1)*(H-1)次加减法
//
void Im_integral(cv::Mat& src,cv::Mat& dst){int nr = src.rows;int nc = src.cols;dst = cv::Mat::zeros(nr + 1, nc + 1, CV_64F);for (int i = 1; i < dst.rows; ++i){for (int j = 1; j < dst.cols; ++j){double top_left = dst.at<double>(i - 1, j - 1);double top_right = dst.at<double>(i - 1, j);double buttom_left = dst.at<double>(i, j - 1);int buttom_right = src.at<uchar>(i-1, j-1);dst.at<double>(i, j) = buttom_right + buttom_left + top_right - top_left;}}
}//
//积分图-优化方法
//由上方negral(i-1,j)加上当前行的和即可
//对于W*H图像：2*(W-1)*(H-1)次加减法
//比常规方法快1.5倍左右
/
void Fast_integral(cv::Mat& src, cv::Mat& dst){int nr = src.rows;int nc = src.cols;int sum_r = 0;dst = cv::Mat::zeros(nr + 1, nc + 1, CV_64F);for (int i = 1; i < dst.rows; ++i){ for (int j = 1, sum_r = 0; j < dst.cols; ++j){//行累加，因为积分图相当于在原图上方加一行，左边加一列，所以积分图的(1,1)对应原图(0,0),(i,j)对应(i-1,j-1)sum_r = src.at<uchar>(i-1 , j-1) + sum_r; dst.at<double>(i, j) = dst.at<double>(i-1, j)+sum_r;}}
}//积分图快速均值滤波
void Fast_MeanFilter(cv::Mat& src, cv::Mat& dst, cv::Size wsize){//图像边界扩充if (wsize.height % 2 == 0 || wsize.width % 2 == 0){fprintf(stderr, "Please enter odd size!");exit(-1);}int hh = (wsize.height - 1) / 2;int hw = (wsize.width - 1) / 2;cv::Mat Newsrc;cv::copyMakeBorder(src, Newsrc, hh, hh, hw, hw, cv::BORDER_REFLECT_101);//以边缘为轴，对称dst = cv::Mat::zeros(src.size(), src.type());//计算积分图cv::Mat inte;Fast_integral(Newsrc, inte);//均值滤波double mean = 0;for (int i = hh+1; i < src.rows + hh + 1;++i){ //积分图图像比原图（边界扩充后的）多一行和一列 for (int j = hw+1; j < src.cols + hw + 1; ++j){double top_left = inte.at<double>(i - hh - 1, j - hw-1);double top_right = inte.at<double>(i-hh-1,j+hw);double buttom_left = inte.at<double>(i + hh, j - hw- 1);double buttom_right = inte.at<double>(i+hh,j+hw);mean = (buttom_right - top_right - buttom_left + top_left) / wsize.area();//一定要进行判断和数据类型转换if (mean < 0)mean = 0;else if (mean>255)mean = 255;dst.at<uchar>(i - hh - 1, j - hw - 1) = static_cast<uchar> (mean);}}}int main(){cv::Mat src = cv::imread("I:\\Learning-and-Practice\\2019Change\\Image process algorithm\\Img\\Fig0334(a)(hubble-original).tif");if (src.empty()){return -1;}if (src.channels()>1)cvtColor(src, src, CV_RGB2GRAY);cv::Mat dst;double t2 = (double)cv::getTickCount(); //测时间Fast_MeanFilter(src, dst, cv::Size(151,151));//均值滤波t2 = (double)cv::getTickCount() - t2;double time2 = (t2 *1000.) / ((double)cv::getTickFrequency());std::cout << "FASTmy_process=" << time2 << " ms. " << std::endl << std::endl;cv::namedWindow("src");cv::imshow("src", src);cv::namedWindow("dst");cv::imshow("dst", dst);cv::waitKey(0);}效果
原图 快速积分图均值滤波（11*11） 经典均值滤波（11*11）
可见，效果上是一样的，但是效率大不一样，开篇已经介绍过了。
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