matlab怎么求过渡矩阵,求过渡矩阵的方法
- 1 - 求一个由基12,,,n ααα到12,,,n βββ的过渡矩阵A ,一般采用下列方法:
(1)定义法.将i β,1,2,
,i n =,在基12,,,n ααα下的坐标逐个求出,按列写成一个n 级矩阵,即为过渡矩阵A ;
(2)借助第三组基12,,,n γγγ.如果有12,,,n ααα到12,,,n γγγ的过渡矩阵B ,12,,,n βββ到12,,
,n γγγ的过渡矩阵C ,即 1212(,,,)(,,,)n n =γγγαααB ,1212(,,,)(,,,)n n =γγγβββC
那么
11212(,,
,)(,,,)n n -=βββαααBC , 由过渡矩阵的唯一性知,1-=A BC .
温馨提示:这里的12,,,n γγγ一般选取比较简单的基,如n R 中的n 维单位向量组成的基.
(3)方法(2)在n 维向量空间中的应用.当线性空间为n 维向量空间n P 时,若12(,,
,)i i i ni a a a '=α,1,2,,i n =,则有
1112121
222121212(,,,)(,,,)n n n n n n nn a a a a a a a a a ?? ? ?= ? ???
αααεεε, 即上式右端的矩阵是将12,,
,n ααα作为列排成的矩阵,仍然可以将其记成12(,,,)n ααα.按照这种记号,根据(2),对于n P 中的两组基,由基12,,,n ααα到12,,,n βββ的过渡矩阵即为
11212(,,
,)(,,,)n n -=αααβββA , 相当于,在定义式1212(,,,)(,,,)n n =A βββααα左右两边同时左乘112(,,,)n -ααα.
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