循环链表解决约瑟夫问题

前言

传说有这样一个故事，在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与约瑟夫及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，第一个人从1开始报数，依次往后，如果有人报数到3，那么这个人就必须自杀，然后再由他的下一个人重新从1开始报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而约瑟夫和他的朋友并不想遵从。于是，约瑟夫要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，从而逃过了这场死亡游戏。

一、循环链表

循环链表，顾名思义，链表整体要形成一个圆环状。在单向链表中，最后一个节点的指针为null，不指向任何结点，因为没有下一个元素了。要实现循环链表，我们只需要让单向链表的最后一个节点的指针指向头结点即可。

二、约瑟夫问题解决思路

根据前言可知，约瑟夫问题就是一个循环链表，我们只需要把每次自杀的人的位置编号打印出来，看最后是哪两个位置最后自杀，就可以让约瑟夫和它的朋友站在相应的位置，最后剩余他两，就可以逃之夭夭了，从此过上幸福美满的生活，十年之后…

约瑟夫问题梳理
41个人坐一圈，第一个人编号为1，第二个人编号为2，第n个人编号为n。
1.编号为1的人开始从1报数，依次向后，报数为3的那个人退出圈；
2.自退出那个人开始的下一个人再次从1开始报数，以此类推；
3.求出最后退出的那个人的编号。
代码实现

//约瑟夫问题
public class JosephTest {public static void main(String[] args) {//1. 创建循环链表Node<Integer> first=null; //第一个节点Node<Integer> curr=null; //当前节点for (int i=1;i<=41;i++){//如果是第一个节点if(i==1){first=new Node<>(i,null);curr=first;continue;}//如果是中间节点Node<Integer> newNode = new Node<>(i, null);curr.next=newNode;curr=newNode;//如果是最后一个节点if(i==41){curr.next=first;}}//2. 遍历循环链表，完成自杀过程curr=first; //遍历的当前节点Node<Integer> curr_before=null; //当前节点的上一个节点int count = 0; //计算器，模拟第几个人报数//因为是循环链表，当一个节点的下一个节点是自己时（证明只是剩下一个人），则遍历结束while (curr!=curr.next){count++;if(count==3){//1.如果count等于3.打印并删除该节点，count重置为0System.out.print(curr.item+",");curr_before.next=curr.next;curr=curr.next;count=0;}else{//2.如果count不等于3，这移动当前节点curr_before=curr;curr=curr.next;}}//打印最后一个数System.out.print(curr.item);}private static class Node<T>{T item;Node next;public Node(T item, Node next){this.item=item;this.next=next;}}
}

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