模拟幅度调制相干解调系统抗噪声性能仿真分析
模拟幅度调制相干解调系统抗噪声性能仿真分析
文章目录
- 模拟幅度调制相干解调系统抗噪声性能仿真分析
- 1.引言
- （1） 研究目的
- （2）研究方法
- （3）主要内容
- 2.系统模型
- （1）包络调制（AMAMAM）
- 包络调制模型图
- 包络调制器时域频谱理论分析
- 相干解调器时域频谱理论分析
- 信号示意图
- （2） 双边带抑制载波调幅（DSB−SCAMDSB-SC \ AMDSB−SC AM）
- 双边带抑制载波调幅模型图
- 双边带抑制载波调制器时域频谱理论分析
- 相干解调器时域频谱理论分析
- 信号示意图
- （3）单边带调制（SSBSSBSSB）
- 单边带调制模型图
- 双边带抑制载波调制器时域频谱理论分析
- 相干解调器时域频谱理论分析
- 信号示意图
- 3.抗干扰性能理论分析
- AMAMAM调制
- DSB−SCDSB-SCDSB−SC调制
- SSBSSBSSB调制
- 抗噪声性能对比
- 4.仿真实现与仿真结果
- （1）.模型参数设置
- （2）.包络调制仿真及结果分析
- （3）.双边带抑制载波调幅仿真结果及分析
- （4）.单边带调制仿真结果及分析
- 5.小结
- 6.参考文献
- 7.附录
1.引言
（1） 研究目的
由模拟信源产生携带信息的消息经传感器转换为电信号m(t)m(t)m(t)，若要在频带中传输该信号，则要通过正弦型载波调制将低通的模拟基带信号变换成频带型号。正弦型载波c(t)c(t)c(t)的表示式为：
c(t)=Accos(2πfct+φc)(1,1,1)c(t) = A_ccos(2\pi f_ct+\varphi _c) \tag{1,1,1} c(t)=Accos(2πfct+φc)(1,1,1)
式中AcA_cAc是载波幅度，fcf_cfc是载波频率，φc\varphi _cφc是载波初始相位。
模拟基带信号m(t)m(t)m(t)对载波c(t)c(t)c(t)进行幅度调制是按m(t)m(t)m(t)的变换规律去控制载波的幅度。主要有三种方式：双边带抑制载波调幅(DSB−SCAM)(DSB-SC\ AM)(DSB−SC AM)，包络调制(AM)(AM)(AM)和单边带调制(SSB)(SSB)(SSB)。三种调制方式都可以通过相干解调进行解调，从而恢复原信号。在选择不同调制方式的同时，需要兼顾通信的有效性及可靠性。因此就需要对不同调制方式的抗噪声性能进行分析对比，以便选出最适合的调制方式。
（2）研究方法
- 建立三种调制方式的通信系统模型。
- 利用时域和频域的相关知识对三种调制解调模型及其抗干扰性能进行理论分析。
- 利用MATLABMATLABMATLAB进行仿真分析，并于理论分析结果进行比较。
（3）主要内容
- 构建三种调制解调系统的系统框图
- 对各点的信号时域、频域特性进行理论分析
- 对高斯白噪声通过解调器时各点功率谱密度进行理论分析
- 对三种调制解调系统抗噪声性能进行理论分析
- 通过MatlabMatlabMatlab对三种系统进行仿真
2.系统模型
（1）包络调制（AMAMAM）
包络调制模型图
图2.1.1AM调制系统模型图图2.1.1 \ AM调制系统模型图 图2.1.1 AM调制系统模型图
其中BPFBPFBPF为中心频率fcf_cfc，带宽为2fm2f_m2fm的带通滤波器；LPFLPFLPF为中心频率000，带宽为fmf_mfm的低通滤波器。
包络调制器时域频谱理论分析
包络调制首先将基带信号m(t)m(t)m(t)加111后与载波信号通过乘法器，如上图所示。显然有：
g(t)=m(t)+1(2.1.1)g(t) = m(t)+1 \tag{2.1.1} g(t)=m(t)+1(2.1.1)
sAM(t)=Ac[1+m(t)]cos2πfct(2.1.2)s_{AM}(t)=A_c [1+m(t)]cos2\pi f_c t \tag{2.1.2} sAM(t)=Ac[1+m(t)]cos2πfct(2.1.2)
对其进行傅里叶变换，在频域，有：
G(f)=M(f)+δ(t)(2.1.3)G(f)=M(f)+\delta(t) \tag{2.1.3} G(f)=M(f)+δ(t)(2.1.3)
SAM(f)=Ac2[δ(f−fc)+δ(f+fc)]+Ac2[M(f−fc)+M(f+fc)](2.1.4)S_{AM}(f)=\frac{A_c}2[\delta(f-f_c)+\delta(f+f_c)]+\frac{A_c}2[M(f-f_c)+M(f+f_c)] \tag{2.1.4} SAM(f)=2Ac[δ(f−fc)+δ(f+fc)]+2Ac[M(f−fc)+M(f+fc)](2.1.4)
式中δ(t)\delta(t)δ(t)指单位脉冲信号。
我们进一步定义调幅指数（或调制指数）βAM\beta_{AM}βAM如下：
βAM=∣m(t)∣max(2.1.5)\beta _{AM} = |m(t)|_{max} \tag{2.1.5} βAM=∣m(t)∣max(2.1.5)
如果在解调时需要通过包络检波而不失真地恢复出原基带信号m(t)m(t)m(t)，则要求βAM<1\beta _{AM}<1βAM<1。
可将式(2.1.2)(2.1.2)(2.1.2)进一步整理成以下形式：
sAM(t)=Ac[1+βAMmn(t)]cos2πfct(2.1.6)s_{AM}(t)=A_c[1+\beta_{AM}m_n(t)]cos2\pi f_ct \tag{2.1.6} sAM(t)=Ac[1+βAMmn(t)]cos2πfct(2.1.6)
式中mn(t)m_n(t)mn(t)是对m(t)m(t)m(t)进行了幅度归一化，其最小值可能取值是−1-1−1。
相干解调器时域频谱理论分析
解调部分模型输入信号为噪声nw(t)n_w(t)nw(t)与已调信号sAM(t)s_{AM}(t)sAM(t)的叠加，其中nw(t)n_w(t)nw(t)为功率谱密度为N02\frac{N_0}22N0的加性高斯白噪声，忽略信道衰减。其通过一个带通滤波器后得到相干解调器输入信号r(t)r(t)r(t)，与恢复载波相乘后信号和噪声分别为sd(t)s_d(t)sd(t)和nd(t)n_d(t)nd(t)，通过低通滤波器后相干解调器输出为yo(t)y_o(t)yo(t)和no(t)n_o(t)no(t)。各点信号时域表达式如下：
r(t)=sAM(t)∗h1(t)=Ac[1+βAMmn(t)]cos2πfct(2.1.7)r(t)=s_{AM}(t)* h_1(t)=A_c[1+\beta_{AM}m_n(t)]cos2\pi f_ct \tag{2.1.7} r(t)=sAM(t)∗h1(t)=Ac[1+βAMmn(t)]cos2πfct(2.1.7)
其中h1(t)h_1(t)h1(t)为带通滤波器BPFBPFBPF的单位脉冲响应。
r(t)r(t)r(t)通过乘法器，与解调载波相乘，有：
sd(t)=Ac2[1+βAMmn(t)]cos22πfct(2.1.8)s_d(t)=A_c^2[1+\beta_{AM}m_n(t)]cos^22\pi f_ct \tag{2.1.8} sd(t)=Ac2[1+βAMmn(t)]cos22πfct(2.1.8)
Sd(f)=Ac24[δ(f−2fc)+δ(f+2fc)]+Ac22[δ(f)+M(f)]+Ac24[M(f−2fc)+M(f+2fc)](2.1.9)S_d(f)=\frac{A_c^2}4[\delta(f-2f_c)+\delta(f+2f_c)]+\frac{A_c^2}2[\delta(f)+M(f)]+\frac{A_c^2}4[M(f-2f_c)+M(f+2f_c)] \tag{2.1.9} Sd(f)=4Ac2[δ(f−2fc)+δ(f+2fc)]+2Ac2[δ(f)+M(f)]+4Ac2[M(f−2fc)+M(f+2fc)](2.1.9)
通过低通滤波器后，时域滤去2fc2f_c2fc分量，频域只保留∣f∣≤fm|f|\le f_m∣f∣≤fm冲激，有：
yo(t)=Ac22[1+m(t)](2.1.10)y_o(t)=\frac{A_c^2}2[1+m(t)] \tag{2.1.10} yo(t)=2Ac2[1+m(t)](2.1.10)
Yo(f)=Ac22[δ(f)+M(f)](2.1.11)Y_o(f)=\frac{A_c^2}2[\delta(f)+M(f)]\tag{2.1.11} Yo(f)=2Ac2[δ(f)+M(f)](2.1.11)
根据定义，高斯白噪声nw(t)n_w(t)nw(t)的双边功率谱密度Pnw(f)P_{nw}(f)Pnw(f)为：
Pnw(f)=N02(2.1.12)P_{nw}(f)=\frac{N_0}2 \tag{2.1.12} Pnw(f)=2N0(2.1.12)
通过带通滤波器BPFBPFBPF后，噪声nr(t)n_r(t)nr(t)的双边功率谱密度Pnr(f)P_{nr}(f)Pnr(f)为：
Pnr(f)=Pnw(f)×∣H1(f)∣2={N02fc−fm≤∣f∣≤fc+fm0others(2.1.13)P_{nr}(f)=P_{nw}(f)\times |H_1(f)|^2=\begin{cases} \frac{N_0}2&f_c-f_m\le |f| \le f_c+f_m\\ 0&others \end{cases} \tag{2.1.13} Pnr(f)=Pnw(f)×∣H1(f)∣2={2N00fc−fm≤∣f∣≤fc+fmothers(2.1.13)
其中H1(f)H_1(f)H1(f)为带通滤波器BPFBPFBPF的传递函数。
噪声nr(t)n_r(t)nr(t)与调制信号相乘后得到nd(t)n_d(t)nd(t)，其双边功率谱密度Pnd(f)P_{nd}(f)Pnd(f)为：
Pnd(f)=Pnr(f)×Accos2πfct={N04Ac∣f∣≤fmN08Ac2fc−fm≤∣f∣≤2fc+fm0others(2.1.14)P_{nd}(f)=P_{nr}(f)\times A_ccos2\pi f_ct=\begin{cases} \frac{N_0}4A_c& |f| \le f_m\\ \frac{N_0}8A_c&2f_c-f_m\le |f| \le 2f_c+f_m\\ 0&others \end{cases}\tag{2.1.14} Pnd(f)=Pnr(f)×Accos2πfct=⎩⎪⎨⎪⎧4N0Ac8N0Ac0∣f∣≤fm2fc−fm≤∣f∣≤2fc+fmothers(2.1.14)
nr(t)n_r(t)nr(t)通过低通滤波器后，得到解调器输出端噪声no(t)n_o(t)no(t)，其双边功率谱密度Pno(f)P_{no}(f)Pno(f)为：
Pno(f)=Pnd(f)×∣H2(f)∣2={N04Ac∣f∣≤fm0others(2.1.15)P_{no}(f)=P_{nd}(f)\times |H_2(f)|^2=\begin{cases} \frac{N_0}4A_c&|f| \le f_m\\ 0&others \end{cases}\tag{2.1.15} Pno(f)=Pnd(f)×∣H2(f)∣2={4N0Ac0∣f∣≤fmothers(2.1.15)
其中H2(f)H_2(f)H2(f)为低通滤波器LPFLPFLPF的传递函数。
信号示意图
包络调制解调器时域示意图：
图2.1.2AM调制各点时域波形图2.1.2 \ AM调制各点时域波形 图2.1.2 AM调制各点时域波形
频域示意图：
图2.1.3AM调制各点频谱图图2.1.3 \ AM调制各点频谱图 图2.1.3 AM调制各点频谱图
噪声功率谱密度示意图：
图2.1.4AM调制系统噪声功率谱密度图2.1.4\ AM调制系统噪声功率谱密度 图2.1.4 AM调制系统噪声功率谱密度
（2） 双边带抑制载波调幅（DSB−SCAMDSB-SC \ AMDSB−SC AM）
双边带抑制载波调幅模型图
图2.2.1DSB−SCAM调制系统模型图图2.2.1 \ DSB-SC \ AM调制系统模型图 图2.2.1 DSB−SC AM调制系统模型图
其中BPFBPFBPF为中心频率fcf_cfc，带宽为2fm2f_m2fm的带通滤波器；LPFLPFLPF为中心频率000，带宽为fmf_mfm的低通滤波器。
双边带抑制载波调制器时域频谱理论分析
调制器部分，和AMAMAM调制不同，DSB−SCDSB-SCDSB−SC调制器不需要对m(t)m(t)m(t)信号进行加111，而是直接与载波相乘。容易看出：
sDSB−SC(t)=Acm(t)cos2πfct(2.2.1)s_{DSB-SC}(t)=A_cm(t)cos2\pi f_ct \tag{2.2.1} sDSB−SC(t)=Acm(t)cos2πfct(2.2.1)
SDSB−SC(f)=Ac2[M(f−fc)+M(f+fc)](2.2.2)S_{DSB-SC}(f)=\frac{A_c}2[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\tag{2.2.2} SDSB−SC(f)=2Ac[M(f−fc)+M(f+fc)](2.2.2)
相干解调器时域频谱理论分析
解调部分模型输入信号为噪声nw(t)n_w(t)nw(t)与已调信号sDSB−SC(t)s_{DSB-SC}(t)sDSB−SC(t)的叠加，其中nw(t)n_w(t)nw(t)为功率谱密度为N02\frac{N_0}22N0的加性高斯白噪声，忽略信道衰减。已调信号sDSB−SC(t)s_{DSB-SC}(t)sDSB−SC(t)首先通过中心频率fcf_cfc，带宽为2fm2f_m2fm的带通滤波器LPFLPFLPF，此时有：
r(t)=sDSB−SC(t)∗h1(t)=Acm(t)cos2πfct(2.2.3)r(t)=s_{DSB-SC}(t)*h_1(t)=A_cm(t)cos2\pi f_ct \tag{2.2.3} r(t)=sDSB−SC(t)∗h1(t)=Acm(t)cos2πfct(2.2.3)
R(f)=SDSB−SC(f)H1(f)=Ac2[M(f−fc)+M(f+fc)](2.2.4)R(f)=S_{DSB-SC}(f)H_1(f)=\frac{A_c}2[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\tag{2.2.4} R(f)=SDSB−SC(f)H1(f)=2Ac[M(f−fc)+M(f+fc)](2.2.4)
其中h1(t)h_1(t)h1(t)为上述滤波器的单位冲激响应,H1(f)H_1(f)H1(f)为其传递函数。
接收信号r(t)r(t)r(t)输入相干解调器后，首先与解调载波相乘，有：
sd(t)=Ac2m(t)cos22πfct(2.2.5)s_d(t)=A_c^2m(t)cos^22\pi f_ct \tag{2.2.5} sd(t)=Ac2m(t)cos22πfct(2.2.5)
Sd(f)=Ac22M(f)+Ac24[M(f−2fc)+M(f+2fc)](2.2.6)S_d(f)=\frac{A_c^2}2M(f)+\frac{A_c^2}4[M(f-2f_c)+M(f+2f_c)] \tag{2.2.6} Sd(f)=2Ac2M(f)+4Ac2[M(f−2fc)+M(f+2fc)](2.2.6)
通过中心频率000，带宽为fmf_mfm的低通滤波器LPFLPFLPF后，将2fc2f_c2fc部分滤除，得到输出信号如下：
yo(t)=Ac22m(t)(2.2.7)y_o(t)= \frac{A_c^2}2m(t)\tag{2.2.7} yo(t)=2Ac2m(t)(2.2.7)
Yo(f)=Ac22M(f)(2.2.8)Y_o(f)=\frac{A_c^2}2M(f)\tag{2.2.8} Yo(f)=2Ac2M(f)(2.2.8)
和AMAMAM调制一样，功率谱密度为N02\frac{N_0}22N0的加性高斯白噪声nw(t)n_w(t)nw(t)与输入信号相加后通过中心频率fcf_cfc，带宽为2fm2f_m2fm的带通滤波器LPFLPFLPF，并与解调载波相乘后通过中心频率000，带宽为fmf_mfm的低通滤波器LPFLPFLPF。故各点噪声功率谱密度与AMAMAM调制相同。即：
Pnw(f)=N02(2.2.9)P_{nw}(f)=\frac{N_0}2 \tag{2.2.9} Pnw(f)=2N0(2.2.9)
Pnr(f)=Pnw(f)×∣H1(f)∣2={N02fc−fm≤∣f∣≤fc+fm0others(2.2.10)P_{nr}(f)=P_{nw}(f)\times |H_1(f)|^2=\begin{cases} \frac{N_0}2&f_c-f_m\le |f| \le f_c+f_m\\ 0&others \end{cases} \tag{2.2.10} Pnr(f)=Pnw(f)×∣H1(f)∣2={2N00fc−fm≤∣f∣≤fc+fmothers(2.2.10)
Pnd(f)=Pnr(f)×Accos2πfct={N04Ac∣f∣≤fmN08Ac2fc−fm≤∣f∣≤2fc+fm0others(2.2.11)P_{nd}(f)=P_{nr}(f)\times A_ccos2\pi f_ct=\begin{cases}\frac{N_0}4A_c& |f| \le f_m\\\frac{N_0}8A_c&2f_c-f_m\le |f| \le 2f_c+f_m\\0&others\end{cases}\tag{2.2.11} Pnd(f)=Pnr(f)×Accos2πfct=⎩⎪⎨⎪⎧4N0Ac8N0Ac0∣f∣≤fm2fc−fm≤∣f∣≤2fc+fmothers(2.2.11)
Pno(f)=Pnd(f)×∣H2(f)∣2={N04Ac∣f∣≤fm0others(2.2.12)P_{no}(f)=P_{nd}(f)\times |H_2(f)|^2=\begin{cases} \frac{N_0}4A_c&|f| \le f_m\\ 0&others \end{cases}\tag{2.2.12} Pno(f)=Pnd(f)×∣H2(f)∣2={4N0Ac0∣f∣≤fmothers(2.2.12)
信号示意图
双边带抑制载波调制解调信号时域波形：
图2.2.2DSB−SCAM调制各点时域波形图2.2.2 \ DSB-SC \ AM调制各点时域波形 图2.2.2 DSB−SC AM调制各点时域波形
频域示意图：
图2.2.3DSB−SCAM调制各点频谱图图2.2.3 \ DSB-SC \ AM调制各点频谱图 图2.2.3 DSB−SC AM调制各点频谱图
噪声功率谱密度示意图：
图2.2.4DSB−SCAM调制噪声频谱图图2.2.4 \ DSB-SC \ AM调制噪声频谱图 图2.2.4 DSB−SC AM调制噪声频谱图
（3）单边带调制（SSBSSBSSB）
单边带调制模型图
图2.3.1SSB调制系统模型图图2.3.1 \ SSB 调制系统模型图 图2.3.1 SSB调制系统模型图
其中BPFBPFBPF为中心频率fc±fm2f_c\pm \frac{f_m}2fc±2fm，带宽为fmf_mfm的带通滤波器（上边带或下边带）；LPFLPFLPF为中心频率000，带宽为fmf_mfm的低通滤波器。
双边带抑制载波调制器时域频谱理论分析
单边带调制器通过希尔伯特变换实现。根据定义希尔伯特变换器的冲激响应hh(t)h_h(t)hh(t)和传递函数Hh(f)H_h(f)Hh(f)如下：
hh(t)=1πt(2.3.1)h_h(t)=\frac1{\pi t}\tag{2.3.1} hh(t)=πt1(2.3.1)
Hh(f)=−jsgn(f)(2.3.2)H_h(f)=-jsgn(f)\tag{2.3.2} Hh(f)=−jsgn(f)(2.3.2)
式中sgn(f)sgn(f)sgn(f)为符号函数。
信号通过希尔波特变换后分别于正弦、余弦载波相乘，得到单边带调制信号如下：
sSSB(t)=Ac[m(t)cos2πfct∓m(t)^sin2πfct](2.3.3)s_{SSB}(t)=A_c[m(t)cos2\pi f_c t\mp \hat{m(t)}sin2\pi f_c t] \tag{2.3.3} sSSB(t)=Ac[m(t)cos2πfct∓m(t)^sin2πfct](2.3.3)
SUSSB(f)=14Ac[M(f−fc)+M(f+fc)−M(f+fc)⋅sgn(f+fc)+M(f−fc)⋅sgn(f−fc)](2.3.4)S_{USSB}(f)=\frac14A_c[M(f-f_c)+M(f+f_c)-M(f+f_c)\cdot sgn(f+f_c)\\+M(f-f_c)\cdot sgn(f-f_c)]\tag{2.3.4} SUSSB(f)=41Ac[M(f−fc)+M(f+fc)−M(f+fc)⋅sgn(f+fc)+M(f−fc)⋅sgn(f−fc)](2.3.4)
SLSSB(t)=14Ac[M(f−fc)+M(f+fc)+M(f+fc)⋅sgn(f+fc)−M(f−fc)⋅sgn(f−fc)](2.3.5)S_{LSSB}(t) = \frac14A_c[M(f-f_c)+M(f+f_c)+M(f+f_c)\cdot sgn(f+f_c)\\-M(f-f_c)\cdot sgn(f-f_c)]\tag{2.3.5} SLSSB(t)=41Ac[M(f−fc)+M(f+fc)+M(f+fc)⋅sgn(f+fc)−M(f−fc)⋅sgn(f−fc)](2.3.5)
上述SUSSB(f)S_{USSB}(f)SUSSB(f)为上边带调制；SLSSB(f)S_{LSSB}(f)SLSSB(f)为下边带调制，分别对应m(t)^sin2πfct\hat{m(t)}sin2\pi f_c tm(t)^sin2πfct的符号为−-−和+++。下文以下边带信号为例进行分析，上边带信号同理。
相干解调器时域频谱理论分析
解调部分模型输入信号为噪声nw(t)n_w(t)nw(t)与已调信号sLSSB(t)s_{LSSB}(t)sLSSB(t)的叠加，其中nw(t)n_w(t)nw(t)为功率谱密度为N02\frac{N_0}22N0的加性高斯白噪声，忽略信道衰减。已调信号sLSSB(t)s_{LSSB}(t)sLSSB(t)首先通过中心频率为fc−fm2f_c-\frac{f_m}2fc−2fm，带宽为fmf_mfm的带通滤波器LPFLPFLPF，此时有：
r(t)=sLSSB(t)∗h1(t)=Ac[m(t)cos2πfct+m(t)^sin2πfct](2.3.6)r(t)=s_{LSSB}(t)*h_1(t)=A_c[m(t)cos2\pi f_c t+ \hat{m(t)}sin2\pi f_c t ] \tag{2.3.6} r(t)=sLSSB(t)∗h1(t)=Ac[m(t)cos2πfct+m(t)^sin2πfct](2.3.6)
R(f)=SL:SSB(f)H1(f)=14Ac[M(f−fc)+M(f+fc)+M(f+fc)⋅sgn(f+fc)−M(f−fc)⋅sgn(f−fc)](2.3.7)R(f)=S_{L:SSB}(f)H_1(f)\\=\frac14A_c[M(f-f_c)+M(f+f_c)+M(f+f_c)\cdot sgn(f+f_c)-M(f-f_c)\cdot sgn(f-f_c)] \tag{2.3.7} R(f)=SL:SSB(f)H1(f)=41Ac[M(f−fc)+M(f+fc)+M(f+fc)⋅sgn(f+fc)−M(f−fc)⋅sgn(f−fc)](2.3.7)
与解调载波相乘后，有：
sd(t)=Ac2m(t)cos22πfct+Ac2m(t)^sin2πfctcos2πfct(2.3.8)s_d(t)=A_c^2m(t)cos^22\pi f_c t+A_c^2\hat{m(t)}sin2\pi f_c tcos2\pi f_c t \tag{2.3.8} sd(t)=Ac2m(t)cos22πfct+Ac2m(t)^sin2πfctcos2πfct(2.3.8)
Sd(f)=14Ac2M(f)+18Ac2[M(f+2fc)⋅sgn(f+2fc)+M(f+2fc)−M(f−2fc)⋅sgn(f−2fc)+M(f−2fc)](2.3.9)S_d(f)=\frac14A_c^2M(f)+\frac18A_c^2[M(f+2f_c)\cdot sgn(f+2f_c)+M(f+2f_c)\\-M(f-2f_c)\cdot sgn(f-2f_c)+M(f-2f_c) ] \tag{2.3.9} Sd(f)=41Ac2M(f)+81Ac2[M(f+2fc)⋅sgn(f+2fc)+M(f+2fc)−M(f−2fc)⋅sgn(f−2fc)+M(f−2fc)](2.3.9)
通过中心频率000，带宽为fmf_mfm的低通滤波器LPFLPFLPF后，m(t)^\hat{m(t)}m(t)^分量以及cos4πfccos4\pi f_ccos4πfc分量被滤除，得到输出信号如下：
yo(t)=14Ac2m(t)(2.3.10)y_o(t)=\frac14A_c^2m(t)\tag{2.3.10} yo(t)=41Ac2m(t)(2.3.10)
Yo(f)=14Ac2M(f)(2.3.11)Y_o(f)=\frac14A_c^2M(f) \tag{2.3.11} Yo(f)=41Ac2M(f)(2.3.11)
与双边带调制不同的是，功率谱密度为N02\frac{N_0}22N0的加性高斯白噪声nw(t)n_w(t)nw(t)与输入信号相加后通过中心频率fc−fm2f_c-\frac{f_m}2fc−2fm，带宽为fmf_mfm的带通滤波器LPFLPFLPF后，噪声的功率谱密度比双边带调制小一半。之后与解调载波相乘并通过中心频率000，带宽为fmf_mfm的低通滤波器LPFLPFLPF。有：
Pnw(f)=N02(2.3.12)P_{nw}(f)=\frac{N_0}2 \tag{2.3.12} Pnw(f)=2N0(2.3.12)
Pnr(f)=Pnw(f)×∣H1(f)∣2={N02fc−fm≤∣f∣≤fc0others(2.3.13)P_{nr}(f)=P_{nw}(f)\times |H_1(f)|^2=\begin{cases} \frac{N_0}2&f_c-f_m\le |f| \le f_c\\ 0&others \end{cases} \tag{2.3.13} Pnr(f)=Pnw(f)×∣H1(f)∣2={2N00fc−fm≤∣f∣≤fcothers(2.3.13)
Pnd(f)=Pnr(f)×Accos2πfct={N08Ac∣f∣≤fmor2fc−fm≤∣f∣≤2fc0others(2.3.14)P_{nd}(f)=P_{nr}(f)\times A_ccos2\pi f_ct=\begin{cases}\frac{N_0}8A_c& |f| \le f_m\ or\ 2f_c-f_m\le |f| \le 2f_c\\0&others\end{cases}\tag{2.3.14} Pnd(f)=Pnr(f)×Accos2πfct={8N0Ac0∣f∣≤fm or 2fc−fm≤∣f∣≤2fcothers(2.3.14)
Pno(f)=Pnd(f)×∣H2(f)∣2={N08Ac∣f∣≤fm0others(2.3.15)P_{no}(f)=P_{nd}(f)\times |H_2(f)|^2=\begin{cases} \frac{N_0}8A_c&|f| \le f_m\\ 0&others \end{cases}\tag{2.3.15} Pno(f)=Pnd(f)×∣H2(f)∣2={8N0Ac0∣f∣≤fmothers(2.3.15)
信号示意图
下边带调制解调时域波形：
图2.3.2LSSB调制各点时域波形图2.3.2 \ LSSB 调制各点时域波形 图2.3.2 LSSB调制各点时域波形
频谱示意图：
图2.3.3LSSB调制频谱示意图图2.3.3 \ LSSB 调制频谱示意图 图2.3.3 LSSB调制频谱示意图
噪声功率谱密度示意图：
图2.3.4LSSB调制噪声功率谱密度图图2.3.4 \ LSSB 调制噪声功率谱密度图 图2.3.4 LSSB调制噪声功率谱密度图
3.抗干扰性能理论分析
模拟幅度调制解调系统抗干扰性能主要体现在解调器输入信号功率、输出信号功率；输入噪声功率、输出噪声功率和输入信噪比，输出信噪比上。下面以这六个参数为基础分别分析三种模拟幅度调制解调系统抗干扰性能。为统一变量，取输入信号m(t)m(t)m(t)的功率为PmP_mPm，带宽为BBB。
AMAMAM调制
输入端
- Pin=r(t)‾=Ac22[1+Pm]P_{in}=\overline{r(t)}=\frac{A_c^2}2[1+P_m]Pin=r(t)=2Ac2[1+Pm]
- Nin=E[nr2(t)]=2N0BN_{in}=E[n_r^2(t)]=2N_0BNin=E[nr2(t)]=2N0B
- (S/N)in=PinNin=12⋅Ac2[1+Pm]2n0B(S/N)_{in}=\frac{P_{in}}{N_{in}}=\frac12\cdot\frac{A_c^2[1+P_m]}{2n_0B}(S/N)in=NinPin=21⋅2n0BAc2[1+Pm]
输出端（此处输出还通过了隔直滤波器）
- Pout=E[yo(t)]=Ac2Pm4P_{out}=E[y_o(t)]= \frac{A_c^2P_m}4Pout=E[yo(t)]=4Ac2Pm
- Nout=E[no2(t)]=N0B2N_{out}=E[n_o^2(t)]=\frac{N_0B}2Nout=E[no2(t)]=2N0B
- (S/N)out=PinNin=Ac2Pm2n0B(S/N)_{out}=\frac{P_{in}}{N_{in}}=\frac{A_c^2P_m}{2n_0B}(S/N)out=NinPin=2n0BAc2Pm
信噪比增益G=2Pm1+PmG=\frac{2P_m}{1+P_m}G=1+Pm2Pm
DSB−SCDSB-SCDSB−SC调制
输入端
- Pin=r(t)‾≈Ac22m(t)‾=Ac2Pm2P_{in}=\overline{r(t)}\approx \frac{A_c^2}2\overline{m(t)}=\frac{A_c^2P_m}2Pin=r(t)≈2Ac2m(t)=2Ac2Pm
- Nin=E[nr2(t)]=2N0BN_{in}=E[n_r^2(t)]=2N_0BNin=E[nr2(t)]=2N0B
- (S/N)in=PinNin=12⋅Ac2Pm2n0B(S/N)_{in}=\frac{P_{in}}{N_{in}}=\frac12\cdot\frac{A_c^2P_m}{2n_0B}(S/N)in=NinPin=21⋅2n0BAc2Pm
输出端
- Pout=E[yo(t)]=Ac2Pm4P_{out}=E[y_o(t)]= \frac{A_c^2P_m}4Pout=E[yo(t)]=4Ac2Pm
- Nout=E[no2(t)]=N0B2N_{out}=E[n_o^2(t)]=\frac{N_0B}2Nout=E[no2(t)]=2N0B
- (S/N)out=PinNin=Ac2Pm2n0B(S/N)_{out}=\frac{P_{in}}{N_{in}}=\frac{A_c^2P_m}{2n_0B}(S/N)out=NinPin=2n0BAc2Pm
信噪比增益G=2G=2G=2
SSBSSBSSB调制
输入端
- Pin=r(t)‾≈Ac22m(t)‾=Ac2Pm4P_{in}=\overline{r(t)}\approx \frac{A_c^2}2\overline{m(t)}=\frac{A_c^2P_m}4Pin=r(t)≈2Ac2m(t)=4Ac2Pm
- Nin=E[nr2(t)]=N0BN_{in}=E[n_r^2(t)]=N_0BNin=E[nr2(t)]=N0B
- (S/N)in=PinNin=12⋅Ac2Pmn0B(S/N)_{in}=\frac{P_{in}}{N_{in}}=\frac12\cdot\frac{A_c^2P_m}{n_0B}(S/N)in=NinPin=21⋅n0BAc2Pm
输出端
- Pout=E[yo(t)]=Ac2Pm16P_{out}=E[y_o(t)]= \frac{A_c^2P_m}{16}Pout=E[yo(t)]=16Ac2Pm
- Nout=E[no2(t)]=N0B4N_{out}=E[n_o^2(t)]=\frac{N_0B}4Nout=E[no2(t)]=4N0B
- (S/N)out=PinNin=14⋅Ac2Pmn0B(S/N)_{out}=\frac{P_{in}}{N_{in}}=\frac14\cdot\frac{A_c^2P_m}{n_0B}(S/N)out=NinPin=41⋅n0BAc2Pm
信噪比增益G=1G=1G=1
抗噪声性能对比
可以看出对同一个输入信号、同一个噪声而言，信噪比的增益不同。单边带调制的输出信噪比比双边带的输出信噪比低。这是由于在调制时，单边带调制将输入信号中部分冗余信息去除了，导致一部分功率损失。因此当三种模型解调器输入端功率PinP_inPin相同时，三种模型的输出信噪比均为12⋅Ac2Pmn0B\frac12\cdot\frac{A_c^2P_m}{n_0B}21⋅n0BAc2Pm。所以对于三种相干解调系统而言，其抗噪声性能相同。
4.仿真实现与仿真结果
（1）.模型参数设置
设输入信号m(t)=Amcos2πfmtm(t)=A_mcos2\pi f_mtm(t)=Amcos2πfmt，其中fm=10Hzf_m=10Hzfm=10Hz，Am=0.5A_m=0.5Am=0.5调制与解调信号c(t)=Accos2πfctc(t)=A_ccos2\pi f_ctc(t)=Accos2πfct，其中Ac=1A_c=1Ac=1，fc=100Hzf_c=100Hzfc=100Hz，加性高斯白噪声单边功率谱密度N0=10−6W/HzN_0=10^{-6}W/HzN0=10−6W/Hz。根据奈奎斯特采样定理，取采样频率fsample≥2fcf_{sample}\ge 2f_cfsample≥2fc。此处在绘制时域波形时，为了使画出的图像不失真，取fsample=1kHzf_{sample}=1kHzfsample=1kHz。滤波器采用fdatoolfdatoolfdatool进行设计，低通滤波器通带到阻带的过渡带取[11Hz,13Hz][11Hz,13Hz][11Hz,13Hz]，类型为等纹滤波。带通滤波器阻带到通带、通带到阻带的过渡带分别取[85Hz,87Hz][85Hz,87Hz][85Hz,87Hz]和[113Hz,115Hz][113Hz,115Hz][113Hz,115Hz]。仿真持续时间T=5sT=5sT=5s。
系统模型参数设置MatlabMatlabMatlab代码段如下：
%------------------
%系统参数设置
%-----------------
T_start=0;%开始时间
T_stop=5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
f_sample=1000; % 采样速率
T_sample=1/f_sample;%采样间隔
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
power_dB = 0.0000005/T_sample;%噪声分贝数
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率
（2）.包络调制仿真及结果分析
取调制系数βAM=0.5\beta _{AM}=0.5βAM=0.5，运用绘制调制解调器中个点的时域和频域波形。如下图所示（波形图中yo(t)y_o(t)yo(t)未进行隔直操作）：
图4.2.1AM调制各点时域频域仿真图图4.2.1 \ AM 调制各点时域频域仿真图 图4.2.1 AM调制各点时域频域仿真图
各点高斯白噪声功率谱密度图如下图所示：
图4.2.2AM调制噪声功率谱仿真图图4.2.2 \ AM 调制噪声功率谱仿真图 图4.2.2 AM调制噪声功率谱仿真图
解调器输入输出功率及信噪比计算如下：
图4.2.3AM调制输入输出功率及信噪比计算图图4.2.3 \ AM 调制输入输出功率及信噪比计算图 图4.2.3 AM调制输入输出功率及信噪比计算图
理论结果和仿真结果对比如下表：
| PinP_{in}Pin | PoutP_{out}Pout | NinN_{in}Nin | NoutN_{out}Nout | (S/N)in(S/N)_{in}(S/N)in | (S/N)out(S/N)_{out}(S/N)out | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 理论值 | 0.56250.56250.5625 | 0.031250.031250.03125 | 2×10−52\times 10^{-5}2×10−5 | 5×10−65\times 10^{-6}5×10−6 | 2.81×1042.81\times 10^{4}2.81×104 | 625062506250 |
| 实际测试值 | 0.51010.51010.5101 | 0.02290.02290.0229 | 2.33×10−52.33\times 10^{-5}2.33×10−5 | 5.72×10−65.72\times 10^{-6}5.72×10−6 | 2.17×1042.17\times 10^{4}2.17×104 | 4.00×1034.00\times 10^{3}4.00×103 |
可以看出，理论和实际仿真存在一定误差。误差来源主要有几个方面：
- 仿真时高斯白噪声为某一个抽样，对统计特性体现不好，且有一定随机性。因此功率谱密度图为某一个时刻的功率谱密度，故和理论的直线存在一定误差。
- 模型中所用带通滤波器和高通滤波器非理想，通带和阻带之间存在过渡带，且有波纹。
- 仿真时频域和时域为抽样后的离散信号，且为有限长，存在一定误差。
- 虽然抽样频率满足奈奎斯特采样定理，但是由于是直接通过抽样后的点进行线性绘图，而非通过理想内插函数绘图，因此波形图没有理论那么理想，但是仍然能较好地看出特性。
AMAMAM信号参数及各点时域、频域计算MatlabMatlabMatlab代码段如下：
%-----------------
%单音信号参数设置
%-----------------
A=1;%幅度
Am = 0.5;%调制系数
fm=10;%fm频率
fc=100;%fc频率
theta=0;%初始相位%-----------------
%信号产生与波形绘制
%-----------------
n=0:N_sample-1;%输入信号m(t)时域、频域
mt=Am*A*cos(2*pi*fm*n*T_sample+theta);
Mf = abs(fft(mt));
Mf_rearrange=[Mf(N_sample/2+1:N_sample-1),Mf(1:N_sample/2)];%已调信号s_AM(t)时域、频域
ct=A*cos(2*pi*fc*n*T_sample+theta);
sAMt = (mt+1).*ct;
SAMf = abs(fft(sAMt));
SAMf_rearrange=[SAMf(N_sample/2+1:N_sample-1),SAMf(1:N_sample/2)];%接收端信号sd(t)时域、频域
rt = conv(sAMt,BPF,'same');
N_sample2 = length(rt(:));%通过BPF后采样点数
if mod(N_sample2,2)~=0%长度化为偶数rt = rt(1:N_sample2-1);N_sample2 = N_sample2 -1;
end
n2 = 0:N_sample2-1;
f_res2=f_sample/N_sample2;%通过BPF后频率分辨率
f_max2=f_res2*N_sample2/2;%通过BPF最大频率
m2t = A*cos(2*pi*fc*n2*T_sample+theta);
sdt = rt.*m2t;
Sdf = abs(fft(sdt));
Sdf_rearrange=[Sdf(N_sample2/2+1:N_sample2-1),Sdf(1:N_sample2/2)];
%输出信号yo(t)时域及频谱
yot = conv(sdt,LPF,'same');
N_sample3 = length(yot(:));%通过LPF后采样点数
if mod(N_sample3,2)~=0%长度化为偶数yot = yot(1:N_sample3-1);N_sample3 = N_sample3 -1;
end
n3 = 0:N_sample3-1;
f_res3=f_sample/N_sample3;%通过BPF后频率分辨率
f_max3=f_res3*N_sample3/2;%通过BPF最大频率
Yof = abs(fft(yot));
Yof_rearrange=[Yof(N_sample3/2+1:N_sample3-1),Yof(1:N_sample3/2)];
白噪声及功率谱的MatlabMatlabMatlab仿真代码如下：
%------------------
%噪声部分
%------------------
%nw(t)
nw = wgn(1,N_sample,power_dB,'linear');
PSD_Noise_w=abs(fft(nw)).^2*T_sample/T/f_sample;
Nw_rearrange=[PSD_Noise_w(N_sample/2+1:N_sample-1),PSD_Noise_w(1:N_sample/2)];
%解调器输入
ni = conv(nw,BPF,'same');
PSD_Noise_i=abs(fft(ni)).^2*T_sample/T/f_sample;
Ni_rearrange=[PSD_Noise_i(N_sample/2+1:N_sample-1),PSD_Noise_i(1:N_sample/2)];
%解调器输出
nd = ni.*ct;
%PSD_Noise_d = abs(fft(nd)).^2*T_sample/T/f_sample;
no = conv(nd,LPF,'same');
PSD_Noise_o = abs(fft(no)).^2*T_sample/T/f_sample;
No_rearrange=[PSD_Noise_o(N_sample/2+1:N_sample-1),PSD_Noise_o(1:N_sample/2)];
信噪比计算MatlabMatlabMatlab代码段如下：
%--------------
%信噪比计算
%--------------
yot = yot-mean(yot);
P_noise_w=sum(PSD_Noise_w)/length(PSD_Noise_w)*f_sample;
P_noise_i=sum(PSD_Noise_i)/length(PSD_Noise_i)*f_sample
P_noise_o=sum(PSD_Noise_o)/length(PSD_Noise_o)*f_sample
Prt = sum(rt.^2)/length(rt)
Pot = sum(yot.^2)/length(yot)
SN1 = Prt/P_noise_i
SN2 = Pot/P_noise_o
（3）.双边带抑制载波调幅仿真结果及分析
运用MaltabMaltabMaltab绘制各点时域频域波形如下：
图4.3.1DSB−SCAM调制各点时域频域仿真图图4.3.1 \ DSB-SC\ AM 调制各点时域频域仿真图 图4.3.1 DSB−SC AM调制各点时域频域仿真图
噪声功率谱密度图如下：
图4.3.2DSB−SCAM调制噪声功率谱仿真图图4.3.2 \ DSB-SC\ AM 调制噪声功率谱仿真图 图4.3.2 DSB−SC AM调制噪声功率谱仿真图
解调器输入输出功率及信噪比计算如下：
图4.3.3DSB−SCAM调制输入输出功率及信噪比计算图4.3.3 \ DSB-SC\ AM 调制输入输出功率及信噪比计算 图4.3.3 DSB−SC AM调制输入输出功率及信噪比计算
理论结果和仿真结果对比如下表：
| PinP_{in}Pin | PoutP_{out}Pout | NinN_{in}Nin | NoutN_{out}Nout | (S/N)in(S/N)_{in}(S/N)in | (S/N)out(S/N)_{out}(S/N)out | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 理论值 | 0.56250.56250.5625 | 0.031250.031250.03125 | 2×10−52\times 10^{-5}2×10−5 | 5×10−65\times 10^{-6}5×10−6 | 2.81×1042.81\times 10^{4}2.81×104 | 625062506250 |
| 实际测试值 | 0.5670.5670.567 | 0.02280.02280.0228 | 2.60×10−52.60\times 10^{-5}2.60×10−5 | 6.06×10−66.06\times 10^{-6}6.06×10−6 | 2.18×1032.18\times 10^{3}2.18×103 | 3.76×1033.76\times 10^{3}3.76×103 |
由于DSB−SCDSB-SCDSB−SC调制解调时除了调制时比AMAMAM调制少加了111，其余过程完全相同。故误差产生的原因基本相同，此处不再赘述。
DSB−SCDSB-SCDSB−SC参数的MatlabMatlabMatlab代码如下：
%已调信号s_AM(t)时域、频域
ct=A*cos(2*pi*fc*n*T_sample+theta);
sAMt = (mt).*ct;
SAMf = abs(fft(sAMt));
SAMf_rearrange=[SAMf(N_sample/2+1:N_sample-1),SAMf(1:N_sample/2)];
（4）.单边带调制仿真结果及分析
采用低通滤波器法生成单边带信号，滤波器的过渡带到阻带的通带取[93Hz,95Hz][93Hz,95Hz][93Hz,95Hz]。单边带带通滤波器通带到阻带的过渡带取[85Hz,87Hz][85Hz,87Hz][85Hz,87Hz]和[103Hz,105Hz][103Hz,105Hz][103Hz,105Hz]。
仿真各点时域频域波形图如下：
图4.4.1LSSB调制各点时域频域仿真图图4.4.1 \ LSSB 调制各点时域频域仿真图 图4.4.1 LSSB调制各点时域频域仿真图
噪声功率谱密度图如下：
图4.4.2LSSB调制噪声功率谱仿真图图4.4.2 \ LSSB 调制噪声功率谱仿真图 图4.4.2 LSSB调制噪声功率谱仿真图
解调器输入输出功率及信噪比计算如下：
图4.4.3LSSB调制输入输出功率及信噪比计算图4.4.3 \ LSSB 调制输入输出功率及信噪比计算 图4.4.3 LSSB调制输入输出功率及信噪比计算
理论结果和仿真结果对比如下表：
| PinP_{in}Pin | PoutP_{out}Pout | NinN_{in}Nin | NoutN_{out}Nout | (S/N)in(S/N)_{in}(S/N)in | (S/N)out(S/N)_{out}(S/N)out | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 理论值 | 0.031250.031250.03125 | 0.007810.007810.00781 | 1×10−51\times 10^{-5}1×10−5 | 2.5×10−62.5\times 10^{-6}2.5×10−6 | 312531253125 | 321432143214 |
| 实际测试值 | 0.2700.2700.270 | 0.00600.00600.0060 | 1.43×10−51.43\times 10^{-5}1.43×10−5 | 3.72×10−63.72\times 10^{-6}3.72×10−6 | 1.89×1031.89\times 10^{3}1.89×103 | 1.61×1031.61\times 10^{3}1.61×103 |
误差分析：由于在产生SSBSSBSSB信号时，加入了滤波器，导致信号的功率和理论值存在一定误差。而噪声和理论值误差较大。经过多次实验发现，噪声功率的波动较大，因此有时候误差相对较大，而有时候误差相对较小。此处选择一个误差较大的情况作为对照。
产生LSSBLSSBLSSB的MatlabMatlabMatlab代码如下：
%已调信号s_SSD(t)时域、频域
ct=A*cos(2*pi*fc*n*T_sample+theta);
sAMt = mt.*ct;
sAMt = conv(sAMt,HLBT,'same');SAMf = abs(fft(sAMt));
SAMf_rearrange=[SAMf(N_sample/2+1:N_sample-1),SAMf(1:N_sample/2)];
5.小结
本文主要对AMAMAM、DSB−SCAMDSB-SC\ AMDSB−SC AM和SSBSSBSSB三种调制器以及对应的相干解调系统进行分析。从理论和MatlabMatlabMatlab仿真两方面分别研究了这三种调制解调系统各点信号的时域、频域波形，白噪声功率谱密度以及解调器输入输出功率和信噪比。
从相干解调系统的信噪比方面而言，当输入信号功率相同时，单边带和双边带有着相同的信噪比。因此这两种系统相干解调器的抗干扰性能一致。由于AMAMAM调制系统在解调器输入端还存在直流分量，因此输入功率不一样，但是在输入信号相同的情况下与DSB−SCDSB-SCDSB−SC的输出信噪比，因此抗干扰能力相同。但在输入信号相同的条件下，SSBSSBSSB调制时会导致信号冗余减小，功率下降，因此输出信噪比也相对更低。但是其抗干扰性能是一致的。简单来说，当输入信号相同时，AMAMAM和DSB−SCDSB-SCDSB−SC的输出信噪比相同；当解调器输入功率相同是，DSB−SCDSB-SCDSB−SC和SSBSSBSSB的输出信噪比相同。
在仿真过程中，可以发现波形图和理论较为接近，只是部分冲激无法体现；而输入输出功率以及信噪比的误差则相对较大。由第四节中误差分析中可以看出，误差主要来自于信号的离散、滤波器的不理想以及仿真的白噪声是随机信号而非随机过程，无法很好的体现各种统计特性，随机性过强，每次运行结果相差较大。
6.参考文献
[1] 周炯槃.通信原理（第4版）.北京：北京邮电大学出版社，2015.8
[2] Wavelet Toolbox User’s Guide[M]. Mathworks Inc, 2018
[3] tanghonghanhaoli.现代通信原理6.2：单边带(SSB)调制，https://blog.csdn.net/tanghonghanhaoli/article/details/101313692
[4] tanghonghanhaoli.现代通信原理6.1 常规调幅调制(AM)与抑制载波双边带(DSB-SC)调制，https://blog.csdn.net/tanghonghanhaoli/article/details/101031204
[5] tanghonghanhaoli.仿真作业3：噪声通过DSB-SC解调器，https://blog.csdn.net/tanghonghanhaoli/article/details/100865995
7.附录
AMAMAM仿真完整源代码：
%------------------
%系统参数设置
%-----------------
T_start=0;%开始时间
T_stop=5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
f_sample=1000; % 采样速率
T_sample=1/f_sample;%采样间隔
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
power_dB = 0.0000005/T_sample;%噪声分贝数
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率%-----------------
%单音信号参数设置
%-----------------
A=1;%幅度
Am = 0.5;%调制系数
fm=10;%fm频率
fc=100;%fc频率
theta=0;%初始相位%-----------------
%信号产生与波形绘制
%-----------------
n=0:N_sample-1;%输入信号m(t)时域、频域
mt=Am*A*cos(2*pi*fm*n*T_sample+theta);
Mf = abs(fft(mt));
Mf_rearrange=[Mf(N_sample/2+1:N_sample-1),Mf(1:N_sample/2)];%已调信号s_AM(t)时域、频域
ct=A*cos(2*pi*fc*n*T_sample+theta);
sAMt = (mt+1).*ct;
SAMf = abs(fft(sAMt));
SAMf_rearrange=[SAMf(N_sample/2+1:N_sample-1),SAMf(1:N_sample/2)];%接收端信号sd(t)时域、频域
rt = conv(sAMt,BPF,'same');
N_sample2 = length(rt(:));%通过BPF后采样点数
if mod(N_sample2,2)~=0%长度化为偶数rt = rt(1:N_sample2-1);N_sample2 = N_sample2 -1;
end
n2 = 0:N_sample2-1;
f_res2=f_sample/N_sample2;%通过BPF后频率分辨率
f_max2=f_res2*N_sample2/2;%通过BPF最大频率
c2t = A*cos(2*pi*fc*n2*T_sample+theta);
sdt = rt.*c2t;
Sdf = abs(fft(sdt));
Sdf_rearrange=[Sdf(N_sample2/2+1:N_sample2-1),Sdf(1:N_sample2/2)];
%输出信号yo(t)时域及频谱
yot = conv(sdt,LPF,'same');
N_sample3 = length(yot(:));%通过LPF后采样点数
if mod(N_sample3,2)~=0%长度化为偶数yot = yot(1:N_sample3-1);N_sample3 = N_sample3 -1;
end
n3 = 0:N_sample3-1;
f_res3=f_sample/N_sample3;%通过BPF后频率分辨率
f_max3=f_res3*N_sample3/2;%通过BPF最大频率
Yof = abs(fft(yot));
Yof_rearrange=[Yof(N_sample3/2+1:N_sample3-1),Yof(1:N_sample3/2)];%------------------
%噪声部分
%------------------
%nw(t)
nw = wgn(1,N_sample,power_dB,'linear');
PSD_Noise_w=abs(fft(nw)).^2*T_sample/T/f_sample;
Nw_rearrange=[PSD_Noise_w(N_sample/2+1:N_sample-1),PSD_Noise_w(1:N_sample/2)];
%解调器输入
ni = conv(nw,BPF,'same');
PSD_Noise_i=abs(fft(ni)).^2*T_sample/T/f_sample;
Ni_rearrange=[PSD_Noise_i(N_sample/2+1:N_sample-1),PSD_Noise_i(1:N_sample/2)];
%解调器输出
nd = ni.*ct;
%PSD_Noise_d = abs(fft(nd)).^2*T_sample/T/f_sample;
no = conv(nd,LPF,'same');
PSD_Noise_o = abs(fft(no)).^2*T_sample/T/f_sample;
No_rearrange=[PSD_Noise_o(N_sample/2+1:N_sample-1),PSD_Noise_o(1:N_sample/2)];figure(1);
subplot(4,2,1);
plot(n*T_sample,mt);
xlim([0 0.5]);
xlabel('$$ t/s $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ m(t) $$','Interpreter','latex');
title('m(t)时域波形');
subplot(4,2,2);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,Mf_rearrange);
xlim([-20,20]);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ M(f) $$','Interpreter','latex');
title('M(f)频谱图');subplot(4,2,3);
plot(n*T_sample,sAMt);
xlim([0 0.5]);
xlabel('$$ t/s $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ s_{AM}(t) $$','Interpreter','latex');
title('sAM(t)时域波形');
subplot(4,2,4);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,SAMf_rearrange);
xlim([-150 150]);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ S_{AM}(f) $$','Interpreter','latex');
title('SAM(f)频谱图');subplot(4,2,5);
plot(n2*T_sample,sdt);
xlim([2 2.5]);
xlabel('$$ t/s $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ s_{d}(t) $$','Interpreter','latex');
title('sd(t)时域波形');
subplot(4,2,6);
plot((-N_sample2/2+1:N_sample2/2-1)*f_res2,Sdf_rearrange);
xlim([-250 250]);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ S_{d}(f) $$','Interpreter','latex');
title('Sd(f)频谱图');subplot(4,2,7);
plot(n3*T_sample,yot);
xlim([2 2.5]);
xlabel('$$ t/s $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ y_{o}(t) $$','Interpreter','latex');
title('yo(t)时域波形');
subplot(4,2,8);
plot((-N_sample3/2+1:N_sample3/2-1)*f_res3,Yof_rearrange);
xlim([-250 250]);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ Y_{o}(f) $$','Interpreter','latex');
title('Yo(f)频谱图');%噪声功率谱密度图
figure(2);
subplot(3,1,1);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,Nw_rearrange);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ P_{nw}(f) $$','Interpreter','latex');
title('Pnw(f)功率谱密度图');
subplot(3,1,2);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,Ni_rearrange);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ P_{ni}(f) $$','Interpreter','latex');
title('Pni(f)功率谱密度图');
subplot(3,1,3);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,No_rearrange);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ P_{no}(f) $$','Interpreter','latex');
title('Pno(f)功率谱密度图');%--------------
%信噪比计算
%--------------
yot = yot-mean(yot);
P_noise_w=sum(PSD_Noise_w)/length(PSD_Noise_w)*f_sample;
P_noise_i=sum(PSD_Noise_i)/length(PSD_Noise_i)*f_sample
P_noise_o=sum(PSD_Noise_o)/length(PSD_Noise_o)*f_sample
Prt = sum(rt.^2)/length(rt)
Pot = sum(yot.^2)/length(yot)
SN1 = Prt/P_noise_i
SN2 = Pot/P_noise_o
DSB−SCDSB-SCDSB−SC仿真完整源代码：
%------------------
%系统参数设置
%-----------------
T_start=0;%开始时间
T_stop=5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
f_sample=1000; % 采样速率
T_sample=1/f_sample;%采样间隔
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
power_dB = 0.0000005/T_sample;%噪声分贝数
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率%-----------------
%单音信号参数设置
%-----------------
A=1;%幅度
Am = 0.5;%调制系数
fm=10;%fm频率
fc=100;%fc频率
theta=0;%初始相位%-----------------
%信号产生与波形绘制
%-----------------
n=0:N_sample-1;%输入信号m(t)时域、频域
mt=Am*A*cos(2*pi*fm*n*T_sample+theta);
Mf = abs(fft(mt));
Mf_rearrange=[Mf(N_sample/2+1:N_sample-1),Mf(1:N_sample/2)];%已调信号s_AM(t)时域、频域
ct=A*cos(2*pi*fc*n*T_sample+theta);
sAMt = (mt).*ct;
SAMf = abs(fft(sAMt));
SAMf_rearrange=[SAMf(N_sample/2+1:N_sample-1),SAMf(1:N_sample/2)];%接收端信号sd(t)时域、频域
rt = conv(sAMt,BPF,'same');
N_sample2 = length(rt(:));%通过BPF后采样点数
if mod(N_sample2,2)~=0%长度化为偶数rt = rt(1:N_sample2-1);N_sample2 = N_sample2 -1;
end
n2 = 0:N_sample2-1;
f_res2=f_sample/N_sample2;%通过BPF后频率分辨率
f_max2=f_res2*N_sample2/2;%通过BPF最大频率
m2t = A*cos(2*pi*fc*n2*T_sample+theta);
sdt = rt.*m2t;
Sdf = abs(fft(sdt));
Sdf_rearrange=[Sdf(N_sample2/2+1:N_sample2-1),Sdf(1:N_sample2/2)];
%输出信号yo(t)时域及频谱
yot = conv(sdt,LPF,'same');
N_sample3 = length(yot(:));%通过LPF后采样点数
if mod(N_sample3,2)~=0%长度化为偶数yot = yot(1:N_sample3-1);N_sample3 = N_sample3 -1;
end
n3 = 0:N_sample3-1;
f_res3=f_sample/N_sample3;%通过BPF后频率分辨率
f_max3=f_res3*N_sample3/2;%通过BPF最大频率
Yof = abs(fft(yot));
Yof_rearrange=[Yof(N_sample3/2+1:N_sample3-1),Yof(1:N_sample3/2)];%------------------
%噪声部分
%------------------
%nw(t)
nw = wgn(1,N_sample,power_dB,'linear');
PSD_Noise_w=abs(fft(nw)).^2*T_sample/T/f_sample;
Nw_rearrange=[PSD_Noise_w(N_sample/2+1:N_sample-1),PSD_Noise_w(1:N_sample/2)];
%解调器输入
ni = conv(nw,BPF,'same');
PSD_Noise_i=abs(fft(ni)).^2*T_sample/T/f_sample;
Ni_rearrange=[PSD_Noise_i(N_sample/2+1:N_sample-1),PSD_Noise_i(1:N_sample/2)];
%解调器输出
nd = ni.*ct;
%PSD_Noise_d = abs(fft(nd)).^2*T_sample/T/f_sample;
no = conv(nd,LPF,'same');
PSD_Noise_o = abs(fft(no)).^2*T_sample/T/f_sample;
No_rearrange=[PSD_Noise_o(N_sample/2+1:N_sample-1),PSD_Noise_o(1:N_sample/2)];figure(1);
subplot(4,2,1);
plot(n*T_sample,mt);
xlim([0 0.5]);
xlabel('$$ t/s $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ m(t) $$','Interpreter','latex');
title('m(t)时域波形');
subplot(4,2,2);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,Mf_rearrange);
xlim([-20,20]);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ M(f) $$','Interpreter','latex');
title('M(f)频谱图');subplot(4,2,3);
plot(n*T_sample,sAMt);
xlim([0 0.5]);
xlabel('$$ t/s $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ s_{DSB-SC}(t) $$','Interpreter','latex');
title('sDSB-SC(t)时域波形');
subplot(4,2,4);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,SAMf_rearrange);
xlim([-150 150]);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ S_{DSB-SC}(f) $$','Interpreter','latex');
title('SAM(f)频谱图');subplot(4,2,5);
plot(n2*T_sample,sdt);
xlim([2 2.5]);
xlabel('$$ t/s $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ s_{d}(t) $$','Interpreter','latex');
title('sd(t)时域波形');
subplot(4,2,6);
plot((-N_sample2/2+1:N_sample2/2-1)*f_res2,Sdf_rearrange);
xlim([-250 250]);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ S_{d}(f) $$','Interpreter','latex');
title('Sd(f)频谱图');subplot(4,2,7);
plot(n3*T_sample,yot);
xlim([2 2.5]);
xlabel('$$ t/s $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ y_{o}(t) $$','Interpreter','latex');
title('yo(t)时域波形');
subplot(4,2,8);
plot((-N_sample3/2+1:N_sample3/2-1)*f_res3,Yof_rearrange);
xlim([-250 250]);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ Y_{o}(f) $$','Interpreter','latex');
title('Yo(f)频谱图');figure(2);
subplot(3,1,1);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,Nw_rearrange);
subplot(3,1,2);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,Ni_rearrange);
subplot(3,1,3);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,No_rearrange);%--------------
%信噪比计算
%--------------
yot = yot-mean(yot);
P_noise_w=sum(PSD_Noise_w)/length(PSD_Noise_w)*f_sample;
P_noise_i=sum(PSD_Noise_i)/length(PSD_Noise_i)*f_sample
P_noise_o=sum(PSD_Noise_o)/length(PSD_Noise_o)*f_sample
Prt = sum(rt.^2)/length(rt);
Pot = sum(yot.^2)/length(yot);
SN1 = Prt/P_noise_i
SN2 = Pot/P_noise_o
LSSBLSSBLSSB仿真完整源代码：
%------------------
%系统参数设置
%-----------------
T_start=0;%开始时间
T_stop=5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
f_sample=1000; % 采样速率
T_sample=1/f_sample;%采样间隔
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
power_dB = 0.0000005/T_sample;%噪声分贝数
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率%-----------------
%单音信号参数设置
%-----------------
A=1;%幅度
Am = 0.5;%调制系数
fm=10;%fm频率
fc=100;%fc频率
theta=0;%初始相位%-----------------
%信号产生与波形绘制
%-----------------
n=0:N_sample-1;%输入信号m(t)时域、频域
mt=Am*A*cos(2*pi*fm*n*T_sample+theta);
Mf = abs(fft(mt));
Mf_rearrange=[Mf(N_sample/2+1:N_sample-1),Mf(1:N_sample/2)];%已调信号s_AM(t)时域、频域
ct=A*cos(2*pi*fc*n*T_sample+theta);
sAMt = mt.*ct;
sAMt = conv(sAMt,HLBT,'same');SAMf = abs(fft(sAMt));
SAMf_rearrange=[SAMf(N_sample/2+1:N_sample-1),SAMf(1:N_sample/2)];%接收端信号sd(t)时域、频域
rt = conv(sAMt,BPF2,'same');
N_sample2 = length(rt(:));%通过BPF2后采样点数
if mod(N_sample2,2)~=0%长度化为偶数rt = rt(1:N_sample2-1);N_sample2 = N_sample2 -1;
end
n2 = 0:N_sample2-1;
f_res2=f_sample/N_sample2;%通过BPF2后频率分辨率
f_max2=f_res2*N_sample2/2;%通过BPF2最大频率
c2t = A*cos(2*pi*fc*n2*T_sample+theta);
sdt = rt.*c2t;
Sdf = abs(fft(sdt));
Sdf_rearrange=[Sdf(N_sample2/2+1:N_sample2-1),Sdf(1:N_sample2/2)];
%输出信号yo(t)时域及频谱
yot = conv(sdt,LPF,'same');
N_sample3 = length(yot(:));%通过LPF后采样点数
if mod(N_sample3,2)~=0%长度化为偶数yot = yot(1:N_sample3-1);N_sample3 = N_sample3 -1;
end
n3 = 0:N_sample3-1;
f_res3=f_sample/N_sample3;%通过BPF2后频率分辨率
f_max3=f_res3*N_sample3/2;%通过BPF2最大频率
Yof = abs(fft(yot));
Yof_rearrange=[Yof(N_sample3/2+1:N_sample3-1),Yof(1:N_sample3/2)];%------------------
%噪声部分
%------------------
%nw(t)
nw = wgn(1,N_sample,power_dB,'linear');
PSD_Noise_w=abs(fft(nw)).^2*T_sample/T/f_sample;
Nw_rearrange=[PSD_Noise_w(N_sample/2+1:N_sample-1),PSD_Noise_w(1:N_sample/2)];
%解调器输入
ni = conv(nw,BPF2,'same');
PSD_Noise_i=abs(fft(ni)).^2*T_sample/T/f_sample;
Ni_rearrange=[PSD_Noise_i(N_sample/2+1:N_sample-1),PSD_Noise_i(1:N_sample/2)];
%解调器输出
nd = ni.*ct;
%PSD_Noise_d = abs(fft(nd)).^2*T_sample/T/f_sample;
no = conv(nd,LPF,'same');
PSD_Noise_o = abs(fft(no)).^2*T_sample/T/f_sample;
No_rearrange=[PSD_Noise_o(N_sample/2+1:N_sample-1),PSD_Noise_o(1:N_sample/2)];figure(1);
subplot(4,2,1);
plot(n*T_sample,mt);
xlim([0 0.5]);
xlabel('$$ t/s $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ m(t) $$','Interpreter','latex');
title('m(t)时域波形');
subplot(4,2,2);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,Mf_rearrange);
xlim([-20,20]);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ M(f) $$','Interpreter','latex');
title('M(f)频谱图');subplot(4,2,3);
plot(n*T_sample,sAMt);
xlim([0 0.5]);
xlabel('$$ t/s $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ s_{LSSB}(t) $$','Interpreter','latex');
title('sLSSB(t)时域波形');
subplot(4,2,4);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,SAMf_rearrange);
xlim([-150 150]);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ S_{LSSB}(f) $$','Interpreter','latex');
title('SLSSB(f)频谱图');subplot(4,2,5);
plot(n2*T_sample,sdt);
xlim([2 2.5]);
xlabel('$$ t/s $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ s_{d}(t) $$','Interpreter','latex');
title('sd(t)时域波形');
subplot(4,2,6);
plot((-N_sample2/2+1:N_sample2/2-1)*f_res2,Sdf_rearrange);
xlim([-250 250]);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ S_{d}(f) $$','Interpreter','latex');
title('Sd(f)频谱图');subplot(4,2,7);
plot(n3*T_sample,yot);
xlim([2 2.5]);
xlabel('$$ t/s $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ y_{o}(t) $$','Interpreter','latex');
title('yo(t)时域波形');
subplot(4,2,8);
plot((-N_sample3/2+1:N_sample3/2-1)*f_res3,Yof_rearrange);
xlim([-250 250]);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ Y_{o}(f) $$','Interpreter','latex');
title('Yo(f)频谱图');%噪声功率谱密度图
figure(2);
subplot(3,1,1);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,Nw_rearrange);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ P_{nw}(f) $$','Interpreter','latex');
title('Pnw(f)功率谱密度图');
subplot(3,1,2);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,Ni_rearrange);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ P_{ni}(f) $$','Interpreter','latex');
title('Pni(f)功率谱密度图');
subplot(3,1,3);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,No_rearrange);
xlabel('$$ f/Hz $$','Interpreter','latex');
ylabel('$$ P_{no}(f) $$','Interpreter','latex');
title('Pno(f)功率谱密度图');%--------------
%信噪比计算
%--------------
yot = yot-mean(yot);
P_noise_w=sum(PSD_Noise_w)/length(PSD_Noise_w)*f_sample;
P_noise_i=sum(PSD_Noise_i)/length(PSD_Noise_i)*f_sample
P_noise_o=sum(PSD_Noise_o)/length(PSD_Noise_o)*f_sample
Prt = sum(rt.^2)/length(rt)
Pot = sum(yot.^2)/length(yot)
SN1 = Prt/P_noise_i
SN2 = Pot/P_noise_o
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