为什么低通滤波器的作用相当于积分器
为什么低通滤波器的作用相当于积分器
通信系统中涉及到相干解调或者其他的滤波过程，通常会涉及到积分器的概念，细心的读者会注意到有些教材上讲到积分器时常常默认用低通滤波器来替代，那么其中的原理在哪里，到底为什么低通滤波器的作用会相当于积分器呢？下面从两个方面来阐述这个问题。
一、从物理直观上理解
从数学的角度出发，积分的意义在于一个函数的图像与坐标轴围成的图形的面积。那么我们怎么来求这个面积呢？如果是线性的我们很容易求得，把图形分割成矩形、梯形、三角形等特殊特性就能求解面积。如果对于一般的曲线图形，我们的做法是将积分区间[a,b]进行无穷等分，分成n等分，然后令n趋于无穷就能做到这一点。对于每个小区间，我们选取这个区间的左端点值或者右端点值作为矩形的高，将区间长度（b-a）/n矩形的宽，然后进行求和，累加之后求极限就得到了要求的积分值。实际上，这就是微积分的思想。
因此，积分器是把前面很多个输入进行累加求和。不同输入值之间的一些比较大的抖动被减弱了,大的抖动被平均掉了，也即是相当于高频部分被抑制了。低通滤波器的作用也是这样的，体现为：信号经过低通滤波器之后，较低的频率保留下来（小于截止频率几乎都被保留下来），较高的频率被剔除（大于截止频率几乎都被剔除）。从这个角度来看，把低通滤波器的作用与积分器等效是合理的。
二、从变换域上理解
通过拉普拉斯变换，我们知道函数进行积分运算之后，传递函数变为
以为常见的RC积分电路为例，取等效电容上的电压作为输出，总电作为输入，容易求得
化成s域上的表达式，变为
容易看到，只有当频率w较小时，信号才能通过滤波器，频率高的分量将变成0。
当信号的频率很大时，近似与（*）式相等，容易理解此时低通滤波器的作用相当于积分器。
下面给出RC积分电路波形演示。
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