77. Combinations

Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:

[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]

题意：给定n和k，求1-n中任意k个数的组合。

这个题我们给出2种解法

第一种：递归

对于任意的n和k，

1.我们先求出从1到n-1中任意k个数的组合

2.然后求，1到n-1中任意k-1个数的组合，每个组合加n，

最后将组合合并到一个集合即可

具体代码：

class Solution {public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();if(n<k)return list;if(n==k){List<Integer> list1 = new ArrayList<>();for(int i=1;i<=n;i++)list1.add(i);list.add(list1);return list;}if(k == 1){for(int i=0;i<n;i++){List<Integer> list1 = new ArrayList<>();list1.add(i+1);list.add(list1);}return list;}List<List<Integer>> list2 = combine(n-1,k-1);for(List<Integer> l : list2){l.add(n);}list = combine(n-1,k);list.addAll(list2);return list;}
}

第二种解法，我们使用回溯的思想

class Solution {public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();if(n<k)return list;combine(list,new ArrayList<Integer>(),k,n,1);return list;}public void combine(List<List<Integer>> list,List<Integer> tempList,int k,int n,int start){if(tempList.size() == k){list.add(new ArrayList<Integer>(tempList));}else{for(int i=start;i<=n;i++){tempList.add(i);combine(list,tempList,k,n,i+1);tempList.remove(tempList.size()-1);}}}
}

上述2种解法中，递归解法在LeetCode上超越了90%左右，而使用回溯的解法只超越了40%多，显然递归要好一些。对此，我觉得可能是使用递归的过程中计算的都是我们需要求的组合，但是在回溯中会多次出现碰到“死胡同”这样的情况，导致了2种解法在时间空间上存在差异。举个例子：

我们要求n=9,k=9的组合，显然只有一种组合满足题意，但是当我们使用回溯算法时，tempList分别加入1,2,3,4,5,6,7,8,9之后就不需要再计算了，但事实上，我们仍旧还计算了加入tempList中的第一个元素为2,3,4,5,6,7,8,9的情况，而这些情况显然已经不符合题意了，我觉得这个过程做的无用功是导致这种解法不优的原因。

既然如此，我们在原回溯解法上稍作优化，在回溯方法的第一行加上一个判断条件

if(tempList.size()+n-start+1 < k)return;

假设之后所有元素都加入tempList中都比k小的时候，我们不需要再计算了。

这样一来，运行结果在LeetCode上超越了85%左右，与递归解法相差小了很多；

由此可见，有时候一行代码足以改变一种算法的优劣程度

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