LeetCode 刷题记录 77. Combinations

题目：
Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 … n.

Example:

Input: n = 4, k = 2
Output:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
解法1：
回溯法
和常规的回溯法一样，在循环条件可以做一点优化，未优化前

for(int i = start; i <= n; ++i){

优化后

for(int i = start; i <= n - (k -path.size()) + 1; ++i){

以n = 4, k = 2为例
1、在path未加入任何元素时，对应下图中的第一层，这时候我们 i 最多循环到n - (k -path.size()) + 1 = 4 - （2 - 0）+ 1 = 3
因为3，4正好满足path的要求，为两个元素，而循环到4，只剩下一个元素无论如何都不可能再有两个元素出现
2、在path未加入1个元素时，对应下图中的第二层，这时候我们 i 最多循环到n - (k -path.size()) + 1 = 4 - （2 - 1）+ 1 = 4
因为这次我们只需要再加1个元素就好，所以4也是可以的

c++：

class Solution {public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {vector<vector<int>> res;vector<int> path;DFS(n, k, path, res, 1);return res;}void DFS(int n, int k, vector<int>& path,vector<vector<int>>& res,int start){if(path.size() == k){res.push_back(path);return;}for(int i = start; i <= n - (k -path.size()) + 1; ++i){path.push_back(i);DFS(n,k, path, res, i+1);path.pop_back();}}};

java：

class Solution {public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {List<List<Integer>>  res = new ArrayList<>();List<Integer> path = new ArrayList<>();DFS(n,k, path, res, 1);return res;}private void DFS(int n,int k, List<Integer> path,List<List<Integer>> res,int start){if(path.size() == k){res.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i = start; i <= n - (k -path.size()) + 1 ; ++i){path.add(i);DFS(n,k, path, res, i+1);path.remove(path.size() - 1);}}}

python：

class Solution(object):def combine(self, n, k):""":type n: int:type k: int:rtype: List[List[int]]"""res = []self.DFS(n,k, [], res, 1)return resdef DFS(self, n,k, path, res,start):if len(path) == k:res.append(path)returnfor i in xrange(start, n - (k - len(path)) + 2):self.DFS(n,k, path + [i], res, i+1)

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