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晶体中的能量传递和双温模型

5.1 晶体中的能量传递和双温模型

双温度模型起源于人们对于欧姆定律的研究，在1907 年 J. J. Thomson 的The Corpuscular

Theory of Matter1 中首次提出了在强场情况下欧姆定律失效的问题。

在这个模型中，金属里电子是作为自由的载流子起到传递电流的作用，而金属中的原子

(晶格系统) 作为固定不动的障碍对电子起到阻碍作用，当电子碰撞到原子以后，它的状态将

被归零。

当金属晶体中，电子行为类似于气体模型，被称为电子气体，电子气体以非常快的速度

在晶体中作无规则热运动，不断和原子碰撞，两次碰撞之间的电子走过的平均距离称为自由

程，平均时间间隔用t 来表示。

在外加电场以后，电子在外加电场的作用下做定向运动，在外场下做定向运动的平均速

度为：

1 Ee

v = t (5.1)

2 m

金属中电流密度的表达式为：

j = nev (5.2)

其中n 表示电子密度，e 表示单位电荷量，v 表示电子的速度。

当外加电场比较小的时候，热运动的速度是远大于定向运动的平均速度的，这时候t 被

认为是一个常数，电流可以表示为：

1 nEe2

j t σE . (5.3)

2 m

这就是我们熟悉的欧姆定律。

但是当外电流特别大的时候，t 不能当作一个常数来对待，这时候欧姆定律就不再是线

9A/cm2 的时候 I∝

性关系了。Thomson 预言在 10 √

2 6 ⁄ 2时，

1921 年，P. W. Bridgeman 在实验中测量在金样品中，当电流密度达到10

欧姆定律不再成线性关系。

1953 年，E. S. Borovik 在金属铋中观测到当电流密度达到105 2

/ 时，金属中电子的

平均能量和按照晶格温度T 计算出的电子能量相差非常大，V. L. Ginzburg 等人提出在大电

流时，金属中存在着电子和晶格两个非平衡的亚体系，并从近代固体物理中的费米统计和声

子概念出发计算了当晶体温度高于德拜温度的时候电子体系和晶格体系能量传递的情况。

1957 年，M. I. Kaganov3 等人计算了任意条件下电子气体和晶格之间能量交换的规律

2 2 5 T 4 T 4

2 m U (kT ) T 0 x dx T 0 x dx

0 e T l T

U 2 3 7 s 4 =×{(T )∫0 e ex −1−(T

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